ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN
1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0.
Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, (n và lim vn = 0 thì limun = 0
Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0:
,
,
,
với |q| < 1
3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cho CSN (un) lùi vô hạn (với
), ta có :



4/ Xét tính liên tục của hàm số
Phương pháp:Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0:
+) Tính f(x0)
+) Tìm
(nếu có)
- Nếu
không tồn tại( f(x) gián đoạn tại x0.
- Nếu
( f(x) gián đoạn tại x0
- Nếu
( f(x) liên tục tại x0.
5/ Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
II. BÀI TẬP

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0:











Bài 2: Tìm các giới hạn sau:











với

ĐS: a) -3 b) +( c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1

Bài 3 : Tính các giới hạn sau:















ĐS: a) +( b) - ( c) +( d) +( e) - ( f) - ( g) 0 h) +( i) -( k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3

Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a)
b)

ĐS: a) 2/3 b) 3/2

Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng
):
a)
b)
c)

d)

f)

ĐS: a) -1/2 b) -( c) - ( d) -( e) 0 f) -1/5

Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.():
a)
b)
c)

d)
e)
f)

ĐS: a) +( b) - ( c) + ( d) +( e) - ( f) + (
Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên):
a)
b)
c)
d)
e)
f)

ĐS: a) - ( b) - ( c) +
d) +
e) 1 f) +

Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng
):
a/
b/
c)
d)
e)

f)
g)
h)
i)
k)

ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0

Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ():
a)
b)
c)
d/

ĐS: a) -1 b) 0 c) +( d) 0

Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ( - ():
a)
b)
c)
d)

ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2

Bài 12: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
tại x0 = -2 b)
tại x0 = 3
c)
tại x0 = 1 d)
tại x0 = 3