ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Vấn đề 1 Tam thức bậc hai
Dạng 1 Xét dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 1 Xét dấu các biểu thức sau:
1) f  x  x2  3x 10
2) g  x  3x2  2x 1
3) h  x  2x2  3x  5
4) f  x  4x2  4x 1

Ví dụ 2 Xét dấu các biểu thức sau:

1) f  x   x  32x 1
2) f  x  2x 1
4  x
3) f  x   x  2x2  4x  21
4) f  x  x2  4x2  9
x2  x  6
5) f  x 



2x  4


Dạng 2 Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai để giải một số bài toán chứa tham số

Ví dụ 1 Cho biểu thức
f  x  m  2 x2  2mx 1

Tìm m để biểu thức trên luôn dương với mọi x  /
Tìm m để biểu thức trên luôn âm với mọi x  /
Ví dụ 2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu



x2  2mx  m2  3m  2  0

Ví dụ 3 Cho phương trình: 2x2  2m  2 x  m  2  0
(*)

Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình đã cho có hai nhiệm phân biệt lớn hơn 1.

Ví dụ 4 Cho phương trình:
x4  2m 1 x2  3m  5  0 (*)

Tìm m để phương trình (*) vô nghiệm
Tìm m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình (*) có 1 nghiệm.

Ví dụ 5 Cho phương trình 2
 x2  2x  m 1  0
(*) (m là tham số thực)

Tìm điều kiện của m để PT (*) vô nghiệm
Tìm điều kiện của m để PT(*) có nghiệm
Tìm điều kiện của m để PT (*) có 4 nghiệm phân biệt
Tìm điều kiện của m để PT (*) có 3 nghiệm phân biệt
Tìm điều kiện của m để PT (*) có 2 nghiệm phân biệt


Vấn đề 2 Phương trình, bất phương trình
Phương trình
Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

1) 
2)  2x  2
3)  2
4) 
5) 
6) 2x2  x  2
7)  6

 
  2
 5
 20  3x  2
8)  x  3
9)
 x2  x 12
  1
10) x   2  3x

Bất phương trình
Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải bất phương trình vô tỷ
Ví dụ 1 Giải các bất phương trình sau:

1) x2  7x 10  0
2) 3x2  4x 1  0
3) x2   1x   0
4) 2x 1  0
x  2
Ví dụ 2 Giải các bất phương trình sau:

x2  2x  3
1)  0
x  2

2) x 1 
x 1
1  0
x2 1
3) x2  2 x  3  9  0
4) x2  2x  8  2x
5) 4x 1  2  x  x  2

Ví dụ 3 Giải các bất phương trình sau:

1) 
2)



 2x  3
3)
4)
5)
6)
7)
8) 2x2 
9)
10)
 x  3
 2x  8
 x  2  0
  3
 x2  5x  7
 10x 15
