CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho
là hàm số liên tục trên đoạn
Giả sử
là một nguyên hàm của
được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn

trên
Hiệu số
của hàm số

kí hiệu là
Ta dùng kí hiệu

để chỉ hiệu số

. Vậy

Nhận xét: Tích phân của hàm số

từ a đến b có thể kí hiệu bởi

.
hay

Tích phân đó

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

thì tích phân

, trục Ox và hai đường

Vậy

2. Tính chất của tích phân
1.

2.

3.

(

)4.

5.

.

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Một số phương pháp tính tích phân
I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức
Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:
a)

.

b)

.

c)

.

d)

Hướng dẫn giải
a)

.

b)

.

c)
d)

.
.

.

Bài tập áp dụng
1)

.

3)

2)

.

.

4)

.

II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân
Sử dụng tính chất

để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 2: Tính tích phân

.
Hướng dẫn giải

Nhận xét:

Do đó

Bài tập áp dụng
1)

.

3)

.

2)
4)

.

.
5)

.

III. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số
1) Đổi biến số dạng 1
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
Giả sử hàm số
và
Giả sử có thể viết
Khi đó, ta có

Ví dụ 3: Tính tích phân

có đạo hàm liên tục trên đoạn
với
liên tục trên đoạn

.
Hướng dẫn giải

Đặt

Ta có

Đổi cận:

Khi đó
Bài tập áp dụng
1)

.

2)

.

3)

.

4)

.

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
Có thể đặt
Ví dụ

Dấu hiệu
1

Có

. Đặt

2

Có

3

Có

4

Có

5

Có

6

Có

. Đặt

7

Có

Đặt

8

Có

. Đặt
. Đặt
chứa

hoặc biểu thức

. Đặt

hoặc biểu thức

. Đặt

chứa

Đặt
9

Có

. Đặt

2) Đổi biến số dạng 2
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên đoạn
và liên tục trên đoạn
sao cho
đó:

Giả sử hàm số
có đạo hàm
và
với mọi
Khi

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
1.

: đặt

2.

: đặt

3.

:

4.

hoặc

: đặt

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính
tích phân

thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân

biến dạng 1.
Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:
a)

.

b)

.

thì nên đổi

Hướng dẫn giải
a) Đặt

ta có

Đổi cận:

.

Vậy

b) Đặt

ta có

. Đổi cận:

.

Vậy
IV. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Định lí : Nếu
và
là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn

thì

,
hay viết gọn là

. Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính

Dạng
hàm

P(x): Đa thức
Q(x):
hay

Cách
đặt

*
* dv là Phần còn lại
của biểu thức dưới
dấu tích phân

P(x): Đa thức
Q(x):

P(x): Đa thức
Q(x):

*
* dv là Phần còn *
lại của biểu thức *
dưới dấu tích phân

P(x): Đa thức
Q(x):

hay

*
* dv là Phần còn lại của
biểu thức dưới dấu tích
phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a)

b)

Hướng dẫn giải
a) Đặt

ta có

Do đó

b) Đặt

Bài tập áp dụng

ta có

.

.

1)

.

2)

.

3)

.

4)

.

C. BÀI TẬP
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1.

Cho hai hàm số ,
khẳng định nào sai?

liên tục trên đoạn

A.

.

C.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

.

Cho hàm số
luôn đúng?

liên tục trên

A.

.

Tích phân

có giá trị bằng

A.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
.

C.

.

.

B.

.

Tích phân
A.

.

.

.

.

?
.

D.

.

?

C.

C.

.

D.

.

.

D.

.

có giá trị bằng
B.

.

C.

?

.

C.

.

D.

có giá trị bằng
B.

Tích phân
A.

B.

.

.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
.

D.

đạt giá trị bằng

D.

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác
.

.

có giá trị bằng

B.
.

D.

.

C.

.

A.

Câu 9.

.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn

A.

Câu 8.

.

C.

, khi đó
B.

C.

Câu 7.

.

thỏa mãn

A.

Câu 6.

B.

và số thực dương

B. .

Cho số thực

tùy ý. Trong các khẳng định sau,

D.

B.

A. .
Câu 5.

và số thực

.

D.

.

Câu 10. Nếu

thì giá trị của

A.

.

B.

Câu 11. Tích phân
A.

.

C.

.

D.

.

có giá trị bằng

.

Câu 12. Cho hàm số

là

B.
và

của

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

sao cho

.

và

. Giá trị

là

A.

.

Câu 13. Cho hàm số

B.

.

C.

liên tục trên đoạn

.

. Nếu

D.

.

thì tích phân

có giá

trị bằng
A.

.

Câu 14. Cho hàm số

B.

.

C. .

liên tục trên đoạn

trị bằng
A. .

B.

. Nếu

.

D.

.

và

thì

C. .

D.

có giá

.

Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
A.

.

C.

B.
.

D.

Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A.
B.

.

có một nguyên hàm là hàm

trên đoạn

. Trong

.
với mọi

C.
D. Hàm số

.

.
.

cho bởi

Câu 17. Xét hàm số
liên tục trên
định nào sai?

cũng thỏa mãn
và các số thực

,

,

.
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Xét hai hàm số

và

liên tục trên đoạn

A. Nếu

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

thì

B. Nếu

.

thì

C. Nếu

.

thì

D. Nếu

.

thì

Câu 19. Cho hai hàm số
khẳng định sau:

và

.

liên tục trên đoạn

I.

sao cho

với mọi

. Xét các

.

II.

.

III.

.

IV.

.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. .
B. .
C. .
Câu 20. Tích phân

D.

.

có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới

đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số

liên tục trên đoạn

B. Với mọi hàm số

liên tục trên đoạn

, sao cho
, luôn có

thì

.
.

C. Với mọi hàm số

liên tục trên

, ta có

D. Với mọi hàm số

liên tục trên đoạn

.
thì

.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu

là hàm số chẵn trên

B. Nếu

thì

thì

.

là hàm số chẵn trên đoạn

C. Nếu

thì

là hàm số lẻ trên đoạn

D. Nếu

thì

là hàm số chẵn trên đoạn

Câu 23. Giả sử

.

.
.

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

. Khi đó

có giá trị bằng
A.

.

Câu 24. Cho hàm số

B.

.

liên tục trên

C.

.

và hai số thực

D.

.

. Nếu

thì tích phân

có giá trị bằng
A.

.

Câu 25. Giả sử

B.

.

C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

.
. Khi đó tích phân

có giá trị bằng
A.

.

Câu 26. Giả sử hàm số

B.

.

C.

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

. Giá trị của tích phân

là
A.

.

B.

.

C.

Câu 27. Bài toán tính tích phân
I. Đặt ẩn phụ

.

D. .

được một học sinh giải theo ba bước sau:
, suy ra

và

.

II.
III.

.

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ Bước II.
C. Sai từ Bước I.
Câu 28. Xét tích phân

D. Sai ở Bước III.

. Thực hiện phép đổi biến

, ta có thể đưa

về dạng

nào sau đây
A.

.

Câu 29. Cho hàm số
luôn đúng?

B.

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

.

. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.

.

C.
Câu 31. Cho hàm số
luôn đúng?

B.

.

D.

lẻ và liên tục trên đoạn
.

B.

C.

.

D.

I. Đặt ẩn phụ
II. Từ đây suy ra

III. Vậy

.
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

A.

Câu 32. Bài toán tính tích phân

.

.
.

được một học sinh giải theo ba bước sau:
, suy ra

,
. Đổi cận

.

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước I.
B. Sai ở Bước III.
C. Sai từ Bước II.

D. Bài giải đúng.

Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5
điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã
giải 4 bài toán đó như sau:
Bài
Đề bài
Bài giải của học sinh
1
2
Đặt

, suy ra
. Vậy

thì

3

. Khi

thì

; khi

4

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
A. 5,0 điểm.
B. 2,5 điểm.
C. 7,5 điểm.
Câu 34. Cho hai hàm số liên tục
hàm của

và

và

trên đoạn

liên tục trên đoạn

.

B.

.

C.

.

D.

.

A.

lần lượt là một nguyên

có giá trị bằng
.

B.

.

C.

Câu 36. Cho hai hàm số
và liên tục trên đoạn
biểu sau, phát biểu nào sai?
A
C.

và

. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

Câu 35. Tích phân

. Gọi

D. 10,0 điểm.

.
.

.

và số thực
B.
D.

D.
bất kỳ trong
.
.

.
. Trong các phát

Câu 37. Cho hàm số
luôn đúng?
A.

.

Câu 38. Tích phân
A.

và số thực dương

B.

.

. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

C.

.

.

B.

.

C.

thỏa mãn

.

, khi đó
B.

.

.

C.

có giá trị bằng

D. .

.

D.

D.

A.

.

B.

.

.

Câu 43. Tích phân

B.

B.

.

B.

.

.

D.

.

?

C.

.

D.

.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

có giá trị bằng

.

B.

Câu 45. Nếu

.
thì giá trị của

.

B.

Câu 46. Tích phân
A.

?

có giá trị bằng

Câu 44. Tích phân

A.

.

đạt giá trị bằng

?

Câu 42. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
A.

.

.

Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác

A.

.

D. .

Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn
A.
.
B.

A.

D.

có giá trị bằng

Câu 39. Cho số thực
A.

liên tục trên

.

.

là
C.

.

D.

.

có giá trị bằng
.

B.

.

C.

.

D. Không xác định.

Câu 47. Cho hàm số

và

của

liên tục trên đoạn

sao cho

và

. Giá trị

là

A.

.

B.

Câu 48. Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

. Nếu

D.

.

thì tích phân

có giá

trị bằng
A.

.

B.

Câu 49. Cho hàm số

.

C. .

liên tục trên đoạn

trị bằng
A.
.

B.

. Nếu

D.
và

.

.
thì

C. .

D.

có giá

.

Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
A.

.

C.

B.

.

D.

Câu 51. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A.
với mọi
.
B.

.

C.

.

D. Hàm số

cho bởi

Câu 52. Xét hàm số
nào sai?

.
.

có một nguyên hàm là hàm

cũng thỏa mãn

liên tục trên

và các số thực

,

,

trên đoạn

. Trong

.
tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 53. Xét hai hàm số
A. Nếu

và

liên tục trên đoạn
thì

.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
.

B. Nếu

thì

C. Nếu

.

thì

D. Nếu

.
thì

.

Câu 54. Cho hai hàm số
và liên tục trên đoạn
sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:
I.

.

III.

.

sao cho

với mọi

II.

.

IV.

.

Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai?
A. .
B. .
C. .
Câu 55. Tích phân

. Một học

D.

.

có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi hàm số

liên tục trên đoạn

B. Với mọi hàm số

liên tục trên

C. Nếu hàm số

.

, ta có

liên tục trên đoạn

D. Với mọi hàm số

, luôn có
.

, sao cho

liên tục trên đoạn

thì

thì

.

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu

là hàm số chẵn trên

B. Nếu

thì

thì

.

là hàm số chẵn trên đoạn

C. Nếu

thì

là hàm số lẻ trên đoạn

D. Nếu

thì

là hàm số chẵn trên đoạn

.

.
.

.

Câu 58. Giả sử

là một nguyên hàm của hàm số

giá trị bằng
A.

.

Câu 59. Cho hàm số

B.

trên khoảng

.

liên tục trên

C.

. Khi đó

.

và hai số thực

có

D.

.

. Nếu

thì tích phân

có giá trị bằng
A.

.

Câu 60. Giả sử

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D.

trên khoảng

.

. Khi đó

có

giá trị bằng
A.

.

B.

Câu 61. Giả sử hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

.

thỏa mãn

. Giá trị của

là
A.

.

B.

.

C.

Câu 62. Bài toán tính tích phân
I. Đặt ẩn phụ

.

D.

.

được một học sinh giải theo ba bước sau:
, suy ra

và

II.
III.

.

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng.

B. Sai từ Bước II.

Câu 63. Xét tích phân

C. Sai từ Bước I.

. Thực hiện phép đổi biến

D. Sai ở Bước III.

, ta có thể đưa

về dạng

nào sau đây
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 64. Cho hàm số
bất kỳ liên tục trên đoạn
thức nào luôn đúng?

. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.

.

C.

B.
.

Câu 66. Cho hàm số
luôn đúng?

D.

lẻ và liên tục trên đoạn

A.

B.

.

Câu 67. Bài toán tính tích phân
I. Đặt ẩn phụ

.
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

.

C.

.

D.

.
.

được một học sinh giải theo ba bước sau:
, suy ra

II. Từ đây suy ra

,
. Bảng giá trị

III. Vậy

.

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai ở Bước III.

B. Sai từ Bước II.

C. Sai từ Bước I.

D. Bài giải đúng.

Câu 68. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5
điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã
giải 4 bài toán đó như sau:
Bài
Đề bài
Bài giải của học sinh
1
2

Đặt

, suy ra
. Vậy

thì

3

. Khi

thì

; khi

4

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
A. 7,5 điểm.
B. 2,5 điểm.
C. 5,0 điểm.
Câu 69. Cho hai hàm số liên tục và
thức nào sau đây luôn đúng?

có nguyên hàm lần lượt là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 70. Tích phân
A.

D. 10,0 điểm.
và

trên đoạn

có giá trị bằng
.

B.

.

C.

.

D.

Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần
đó
và
là các nguyên hàm của
từng phần ở trên, biến đổi nào là sai?
A.
B.
C.
D.

Câu 72. Tích phân

. Đẳng

và

, trong
. Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân

, trong đó
, trong đó

,
,

có giá trị bằng

.

.

, trong đó
, trong đó

.

,
,

.
.

A.

.

B.

Câu 73. Cho hai hàm số liên tục
,

.
và
,

B.

Câu 74. Cho hai hàm số liên tục
,

và

.

và

.

trên đoạn

.

. Biết rằng
có

D.

có nguyên hàm lần lượt là
,

D.

. Tích phân
C.

và

,

.

có nguyên hàm lần lượt là

,

giá trị bằng
A. .

C.

và

và

.

trên đoạn

. Biết rằng

. Tích phân

có

giá trị bằng
A.

.

B.

Câu 75. Cho hai số thực

và

.

C.

thỏa mãn

và

. Tích phân
A.

.

B.

.

B.

A.

.

A.

B.

.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

C.

.

D.

.

có giá trị là:

B.

Câu 79. Tích phân

và

có giá trị bằng
.

Câu 78. Tích phân

.

.Khi đó
.

Câu 77. Tích phân
A.

.

, đồng thời

C.
.Đặt

.

D.

có giá trị bằng

Câu 76. Cho tích phân:
A.

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

Câu 80. Cho tích phân

. Đặt

A.

.

C.

.

D.

B.

.

Câu 82. Tích phân
B.

Câu 83. Cho hai tích phân

.

C.

D.

.

, khi đó
B. 3.

Câu 85. Tích phân

.

D.

C.

thỏa mãn

.

.

D.

.

có giá trị bằng

C.

.

D. 2.

B.

.

C.

.

D.

Với hằng số

, tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

A.

.

(I)

.

(với k là hằng số )có giá trị bằng
.

Câu 87. Với số thực

.

.Tìm mối quan hệ giữa I và J

B.

Câu 84. Cho số thực

Câu 86.

C.

.
,

.

A.

.

bằng

.

A.

.

bằng

A.

A.

bằng

B.

.

Câu 81. Tích phân

A.

thì

B.

.

C.

.

D.

.

.

, xét các phát biểu sau:
;

Số phát biểu đúng là
A. 4.

(II)
B. 3.

;

(III)
C. 1.

;

(IV)
D. 2.

.

Câu 88. Cho hàm số

và

liên tục trên đoạn
Giá trị của

A.

.

B.

Câu 89. Cho hàm số
bằng:
A. .

giá trị
A.

C. 2.

liên tục trên

D.

. Nếu

và

.

C.

liên tục trên đoạn

.

B.

.

thì

.

có giá trị

D.

. Nếu

.

.

và tích phân

C.

.

C.

D. 2.

B.

.

Câu 92. Tích phân
A.

.

bằng

A.

.

D.

.

có giá trị bằng

.

B.

Câu 93. Tích phân

.

C.

.

D.

.

có giá trị bằng

A. 4.

B. 3.

Câu 94. Tích phân

C. 2.

D. 1.

có giá trị bằng

.

B.

Câu 95. Tích phân
A

và

bằng

Câu 91. Tích phân

A.

và

là:

.

B.

Câu 90. Cho hàm số

sao cho

.

C.

.

D.

.

có giá trị bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 96.

Cho hàm số f(x) liên tục trên

và

với mọi x

. Giá trị của tích phân

là
A.

.

B.

Câu 97. Nếu

.

C.

thì giá trị của

A. 11.

B.

.

C. 7.

B.

A.

.

.

B.

.

B.
để

.

D.

.

C.

.

D.

.

.

C. 7.

D.

C. 7.

D. 4.

.

?

A. 2.

B.

Câu 102. Nếu

.
thì giá trị của

A.

B. 2.

Câu 103. Tích phân

Câu 104. Cho hàm số

C.

bằng

có giá trị bằng

A. 0.

A.

.Khi đó

.

bằng

Câu 100. Tích phân

Câu 101. Tìm

.

D.

.Đặt

Câu 99. Tích phân

D.

là:

.

Câu 98. Cho tích phân
A.

.

là:
C.

.

D. 5.

bằng
.

B.

.

liên tục trên

tích phân

là

A. 2.

B.

C.

thỏa

.

.

D.

.

, với mọi

C. 7.

D.

. Giá trị của

.

Câu 105. Tìm

để

?

A. 0.

B.

.

C. 7.
4.2 TÍCH PHÂN

D.2.

I. VẬN DỤNG THẤP
Câu 106. Giá trị của tích phân
A.

.

là
B.

.

Câu 107. Giá trị của tích phân
A

.

C.

B.

.

.

B.

.

Câu 110. Tích phân

.

B.

.

B.

D.

.

C.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

có giá trị là
.

B.

Câu 112. Tích phân

.

C.

.

D.

.

có giá trị là

.

B.

.

C.

Câu 113. Giá trị của tích phân
A.

.

có giá trị là

Câu 111. Tích phân

A.

C.

có giá trị là

A.

A.

.

là

Câu 109. Tích phân

A.

D.

là

Câu 108. Giá trị của tích phân
A.

.

.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 114. Giá trị của tích phân
A.

.

là
B.

.

C.

Câu 115. Giá trị của tích phân
A.

.

.

C.

Câu 116. Giá trị của tích phân
.

B.

.

.

B.

.

.

B.

.

.

B.

Câu 123. Tích phân

.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

.

B.

.

D.

.

là

Câu 122. Giá trị của tích phân:
A.

.

là
B.

.

D.

C.

C.

Câu 121. Giá trị của tích phân: I
A.

.

là

Câu 120. Giá trị của tích phân
A.

.

là
B.

.

D.

C.

.

Câu 119. Giá trị của tích phân
A

.

là

Câu 118. Giá trị của tích phân
A.

.

là

Câu 117. Giá trị của tích phân
A.

D.

là
B.

A.

.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.
có giá trị là

C.

.

D.

.

A.

.

B.

.

Câu 124. Giá trị của tích phân

A.

.

C.

.

B.

.

C.

B.

.

.

.

.

C.

.

B.

.

.

.

.

D.

.

.

D.

.

.

D.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.
là

B.

.

Câu 131. Giá trị của tích phân
A.

.

C.

Câu 130. Giá trị của tích phân
A.

D.

là

Câu 129. Giá trị tích phân
A.

.

C.

Câu 128. Giá trị tích phân
.

.

là
B.

A.

D.

là
B.

.

.

C.

Câu 127. Giá trị tích phân
A.

.

là

Câu 126. Giá trị của tích phân:
A.

D.

là

Câu 125. Giá trị của tích phân
A.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 132. Giá trị của tích phân I =
A

.

là
B.

.

C.

Câu 133. Giá trị của tích phân
A.

.

.

D.

là
B.

.

C.

.

D.

Câu 134. Giá trị của tích phân
A.

.

.

B.

.

.

C.

Câu 136. Giá trị của tích phân
.

.

B.

.

.

B.

.

Câu 140. Giá trị của tích phân

.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

là
B.

Câu 139. Giá trị của tích phân
A.

D.

là

Câu 138. Giá trị của tích phân
A.

.

là

Câu 137. Giá trị của tích phân
A.

C.

là
B.

A.

.

là

Câu 135. Giá trị của tích phân
A.

.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.
là

A.

.

B.

.

Câu 141. Giá trị của tích phân
A.

B.

.

C.

Câu 142. Giá trị của tích phân
B.

.

B.

.

Câu 144. Giá trị của tích phân

.

.

D.

.

.

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

là

.

B. 2ln3 – 1.

Câu 146. Cho

C.

. Giá trị của
.

B.

Câu 147.

D.

C.

Câu 145. Giá trị của tích phân:

A.

.

là

.

A.

.

C.

Câu 143. Giá trị của tích phân

A.

D.

là

.

A.

.

là

.

A.

C.

.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.

.
A

.

B.

.

Câu 148. Giá trị của tích phân
A.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

Câu 149. Cho hàm số f(x) liên tục trên

C.

.

và thỏa

D.

.

. Giá trị của tích phân

là
A.

.

II. VẬN DỤNG CAO

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 150. Tìm hai số thực

A.

sao cho

.

, biết rằng

B.

.

C.

.

Câu 151. Giá trị của a để đẳng thức
A. 4.

B. 3.

C. 5.

B.

.

B.

.

C.

D.

.

.

D.

.

. Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho.
.

B.

.

C.

Câu 155. Giá trị của tích phân
.

B.

C.

.

D.

Câu 156. Giá trị của tích phân
A. .

D.

.

.
.

là
B.

.

Câu 157. Giá trị của tích phân
.

.

là

A

Câu 158. Biết

.

là

.

A.

A.

.

D. 6.

C.

Câu 153. Giá trị của tích phân

Câu 154. Cho

D.

là

.

A.

.

là đẳng thức đúng

Câu 152. Giá trị của tích phân
A.

và

C. .

D.

.

là
B. .

C.
. Giá trị của

là

.

D.

.

A. 2.

B.

.

Câu 159. Cho

C.

,

A.

.

.

Câu 160. Tất cả các giá trị của tham số
.

B.

thỏa mãn

B.

C.

D.

.

D.

. Tìm để
.

B.

C.

.

D.

Câu 162. Giá trị trung bình của hàm số
thức
B.

trên

Câu 163. Cho ba tích phân

.

.
, kí hiệu là

C.

được tính theo công

. Tích phân

C. J.

, giá trị của tích phân sau
.

B.

Câu 165. Cho

.

D. J và K.
là:

C.

.

. Khi đó giá trị của
.

Câu 166. Cho hàm số

B.
liên tục trên đoạn

.

C.

D.

.

.

D.

và có đạo hàm liên tục trên

B.

.

bằng
.
, đồng thời thỏa mãn

. Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

.

và

B. I.

A.

D.

là

?

A. K.
Câu 164. Với

trên

.

,

nào có giá trị bằng

.

.

. Giá trị trung bình của hàm số
.

.

và tính

A.

A.

.
là

.

Câu 161. Cho hàm số

A.

D. 3.

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

B.

A.

.

.

C.

.

D.

Câu 167. Kết quả phép tính tích phân

Câu 168. Với
A.

có dạng

có giá trị là
B. 5.

A. 1.

D. 4.

có giá trị bằng

B.

Câu 169. Với

.

C.

.

, giá trị của tích phân

A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

là

.

B.

.

Câu 171. Giá trị của tích phân
A.

D.

là

Câu 170. Giá trị của tích phân
A.

. Khi đó

C. 0.

, tích phân
.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

là

.

B.

.

Câu 172. Có mấy giá trị của b thỏa mãn
A. 4.

B. 2.

Câu 173. Biết rằng

và
B. 4.

Câu 174. Biết rằng
.

D. 3.

. Khi đó biểu thức

A. 5.

A.

C. 1.

C. 7.

,

(với
B.

có giá trị bằng

.

D. 3.

). Khi đó giá trị của biểu thức
C.

.

D.

bằng
.

D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
D

2
A

3
B

4
A

5
A

6
A

7
C

8
D

9
C

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B A D B B C C D B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174
A D A B A D B C B D C D C A