SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC KẠN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

/





ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIỎI PHẦN TOÁN TỔ HỢP



Họ và tên: Lê Anh Chung
Tổ công tác: Tổ Toán-Lý-TD






Bắc Kạn, tháng 11 năm 2015




MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU 1
B. NÔI DUNG 2
CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ PHÉP ĐẾM NÂNG CAO VÀ BÀI TẬP 2
Phần I. LỰC LƯỢNG TẬP HỢP 2
1. Cơ sở lí thuyết 2
2. Một số ví dụ 2
Phần II. PHƯƠNG PHÁP SONG ÁNH 7
1. Cơ sở lí thuyết 7
2. Một số ví dụ 7
Phần III. PHƯƠNG PHÁP ĐỆ QUY 31
1. Cơ sở lí thuyết 31
2. Một số ví dụ 31
CHUYÊN ĐỀ 2. CÁC NGUYÊN LÍ CƠ BẢN CỦA TỔ HỢP 42
Phần I. NGUYÊN LÍ DIRICHLET 42
1. Cơ sở lí thuyết 42
2. Một số kĩ thuật ứng dụng của nguyên lí Đirichlet 42
3. Ứng dụng nguyên lí Đirichlet trong một số vấn đề của toán học 50
Phần II. BẤT BIẾN VÀ ĐƠN BIẾN 57
1. Cơ sở lí thuyết 57
2. Một số ví dụ 58
Phần III. NGUYÊN LÍ CỰC HẠN 73
1. Cơ sở lí thuyết 73
2. Một số ví dụ 73
C. KẾT LUẬN 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 81
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán tổ hợp có vị trí rất quan trọng trong Toán học, không những là một đối tượngnghiên cứu trọng tâm của Đại số, Lý thuyết số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích, trongLý thuyết điều khiển, Tối ưu, Xác suất thống kê, cácbài toán tin học... Trong các kỳ thihọc sinh giỏi các cấp (MTCT, HSG toán...), các bài toán về tổ hợp cũng được đề cập liên tục như một phần không thể thiếu trong cấu trúc đề thi và đượcxem như là những dạng toán khó của bậc phổ thông. Tuy nhiên cho đến nay, tài liệu về toán tổ hợp mặc dù rất phong phú và đa dạng, được trình bày ở mức độ sâu sắc nhưng ở các chuyên đề nhỏ lẻ, phân tán; các bài tập về tổ hợp cũng chưa được phânloại và hệ thống hoá một cách chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với học sinh lứa tuổi THPT.
Vì vậy, để bồi dưỡng kiến thức về toán tổ hợp chocác em học sinh tham gia ôn luyện học sinh giỏi môn Toán hiệu quả hơn trong điều kiện thực tế của trường THPT chuyên Bắc Kạn và sự sưu tầm, đúc rút kinh nghiệm qua hơn 3 năm ôn luyện cho đội tuyển Toán của trường về chuyên đề toán tổ hợp, tôi chọnviết chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giỏi phần toán tổ hợp.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu lý thuyết và xây dựng hệ thống bài tập về phép đếm nâng cao, các nguyên lý cơ bản của tổ hợp. (Các quy tắc đếm cơ bản đã có trong sách giáo khoa phổ thông).
3. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí, đề thi họcsinh giỏi các cấp, phương pháp giảng dạy toán, nguồn Internet, phương pháp nâng cao, pháttriển tư duy toán học.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua các năm trựctiếp giảng dạy, qua các đợt tập huấn cho giáo viên THPT chuyên về chuyên đề tổ hợp của Viện Toán học Việt Nam, Đại học sư phạm Hà Nội, Đại học Khoa học tự nhiên và Viện nghiên cứu câo cấp về Toán, qua trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.
4. Bố cục của đề tài
A. Mở đầu
B. Nội dung
1. Một số phép đếm nâng cao và bài tập
Phần I. Lực lượng tập hợp
Phần II. Phương pháp song ánh
Phần III. Phương pháp đệ quy
2. Các nguyên lý cơ bản của tổ hợp và bài tập
Phần I. Nguyên lý Direclet
Phần II. Đơn biến và bất biến
Phần III. Nguyên lý cực hạn
C. Kết luận
Tài liệu tham khảo.
B. NÔI DUNG
CHUYÊN ĐỀ 1:MỘT SỐ PHÉP ĐẾM NÂNG CAO VÀ BÀI TẬP
Phần I. LỰC LƯỢNG TẬP HỢP
1.Cơ sở lí thuyết
1.1. Nguyên tắc bù trừ.
Nếu A là hữu hạn, B(A thì |A| = |B| + |AB|.
1.2. Quy tắc cộng.
+) Nếu A(B = ( thì |A(B| = |A| + |B|.
+) Tổng quát: Cho