Dạng bài: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Dạng 1: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau

Bài 1: Cho đường tròn đường kính AB, C là một điểm trên đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D, gọi M là một điểm chính giữa cung BD. Đường thẳng MC cắt đường tròn tại E, đường thẳng DE cắt AM tại K. Đường thẳng đi qua C và song song với AD cắt DE tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKCE nội tiếp một đường tròn
b) CK ( AD
c) CF = CB
Bài 2: Cho đường tròn tâm O có đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (
); D là điểm thuộc bán kính OC. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt tia BA tại F.
a) Chứng minh tứ giác ADCF là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng :
c) Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của đường tròn (O) biết BC = 8cm;
Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho
. Biết BD cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh rằng
ADFG; GHFE là các tứ giác nội tiếp
Tam giác CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng
b) Gọi M là điểm trên cung AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC. Chứng minh rằng bốn điểm B; D; E; C thuộc một đường tròn
Bài 5: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa cung lớn BD. Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt tại N và M. Chứng minh.
Tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn
MN// BD
MA.MB = MD2
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S.
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB
d) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
e) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE
f) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
k) Biết bán kính đường tròn (O) là R và Tính độ dài cung MS.
Bài 7: Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định, còn CD kà đường kính thay đổi. Gọi (d) là tiếp tuyến của đường tròn tại B; AC, AD lần lượt cắt (d) tại P, Q.
Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn
Chứng minh đường trung tuyến AI của tam tam giác AQP vuông góc với DC
c) Khi CD thay đổi thì tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD chuyển động trên đường nào ?

Dạng 2: Tứ giác có tổng hai góc đ