Chuyên đề Iii: Xác định đa thức
Bài 1: Cho đa thức
. Xác định a sao cho A(x) chia hết cho x + 1.
Bài 2: Với giá trị nào của a và b thì đa thức :
chia hết cho đa thức:
. Hãy giải bài toán trên bằng nhiều cách khác nhau.
Bài 3: Xác định giá trị k để đa thức:
chia hết cho đa thức:
.
Bài 4: Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
chia hết cho đa thức:
.
Bài 5: a) Xác định các giá trị của a, b và c để đa thức:

Chia hết cho
.
Bài 6: Hãy xác định các số a, b, c để có đẳng thức:

Bài 7: Tìm các hăng số a và b sao cho
chia cho
thì dư 7, chia cho
thì dư -5.
Bài 8: Tìm các hằng số a, b, c sao cho
chia hết cho
, chia cho
thì dư

Bài 9: Xác định a và b sao cho đa thức
chia hết cho đa thức

Bài 10: Cho các đa thức
và
. Xác định a và b để P(x) chia hết cho Q(x).
Bài 11: Tìm đa thức bậc hai P(x), biết:
.
Bài 12: Tìm đa thức bậc 3 P(x), biết:

Bài 13: Tìm đa thức bậc ba P(x), biết khi chia P(x) cho
đều được dư bằng 6 và P(-1) = - 18.
Bài1 4: Cho đa thức bậc bốn P(x), thỏa mãn:

a) Xác định P(x).
b) Suy ra giá trị của tổng
.
Bài 15: cho đa thức
. Cho biết

1) Tính a, b, c theo
.
2) Chứng minh rằng:
không thể cùng âm hoặc cùng dương.
Bà i1 6: Tìm một đa thức bậc hai, cho biết:

17. Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 4, chia cho x2 + 1 dư 2x + 3. Tìm dư khi f(x) chia cho (x2 + 1)(x + 1)
18. Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 4, chia cho x+ 2 dư 3. Tìm dư khi f(x) chia cho (x + 1)(x + 2)
19. Đa thức f(x) chia cho x - 1 dư 3, chia cho x2 + 2 dư x + 1. Tìm dư khi f(x) chia cho (x3 –x2 + 2x – 2 )
20. Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 3, chia cho x – 1 dư 5, chia cho x2 + 1 dư x + 3. Tìm dư khi f(x) chia cho x4 - 1
21. Tìm dư của đa thức P(x) khi chia cho x3 - 1, biết P(1) = - 18 và P(x) khi chia cho x2 + x + 1 có dư là 3x + 2
22. Tìm dư của f(x) khi chia cho x3 – 1 biết f(x) chia cho x – 1 dư 5 và chia cho x2 + x + 1 dư 2x + 1
23. Tìm dư cuả đa thức A(x) khi chia cho đa thức
= x3 – x2 + 2x – 2. Biết A(x) chia cho x – 1 dư 8, Chia cho x2 + 2 dư 2x + 5
24. Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
25. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho
dư 10, f(x) chia cho
dư 24, f(x) chia cho
được thương là
và còn dư.
26. Cho P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Biết P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27.
Tính P(-2) + 7P(6) (P(x) = Q(x) + x2 + 2)
27. Cho P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Biết P(1) = 5, P(2) = 11, P(3) = 21.
Tính P(-1) + P(5) (P(x) = Q(x) + 2x2 + 3)
28. Cho P(x) là đa thức bậc