MỆNH ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ - TOÁN 10 - KNTT
Phần 5 – Mệnh đề tương đương

Câu 1 (NB): Xét mệnh đề tương đương P  Q . P,Q là các mệnh đề nào trong những phương án sau thì P  Q
là một mệnh đề đúng
A. P : “Tứ giác là hình vuông”. Q : “Tứ giác là hình có bốn cạnh bằng nhau”
B. P : “ a < b ”. Q : “ a 2 < b2 ”
C. P : “Tam giác là tam giác vuông”. Q : “Tam giác là tam giác có tổng bình phương độ dài hai cạnh bằng
bình phương độ dài cạnh còn lại”
D. P : “ x = 0 ” Q : “

x2
=0”
x

Phương pháp:
Một mệnh đề được gọi là mệnh đề tương đương nếu ta xét hai chiều kéo theo đều được mệnh đề đúng
Lời giải:
Dựa theo khái niệm về mệnh đề tương đương ta thấy ngay A và B không phải mệnh đề tương đương vì Q  P là
những mệnh đề sai. Còn ở ý D thì P  Q lại không thỏa mãn. Chỉ có duy nhất ý C là đúng và đây cũng chính là
phát biểu của định lý Pi-ta-go hai chiều thuận đảo mà ta đã học
Chọn C.
Câu 2 (TH): Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề P : “Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu”
A. P : “ n  ,n ( n +1)( n + 2) 6 ”

B. P : “ n  ,n(n +1)(n + 2) 6 ”

C. P : “ n  ,n(n +1)(n + 2) 6 ”

D. P : “ n  ,n(n +1)(n + 2) 6 ”

Phương pháp:
Chú ý với một mệnh đề có dạng “ x,P ( x ) ” thì phủ định của nó sẽ là “ x,P ( x ) ” và ngược lại
Lời giải:
Mệnh đề P : “Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu”  P : “ n  ,n(n +1)(n + 2) 6 ” vậy mệnh đề phủ
định là P : “ n  ,n(n +1)(n + 2) 6 ”
Chọn B.
Câu 3 (VD): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. “ n  , ( n 2 +11n + 2 ) 11 ”

B. “ n  , ( n 2 +1) 4 ”

C. “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. “ n  ,2n 2 - 8 = 0 ”

Phương pháp:
Sử dụng phần lớn đến các kiến thức chia hết, những phương án mà ta cảm nhận là đúng chỉ cần thử thay số,
phương án mà cảm nhận lại có thể chọn thì phải dùng các phép biến đổi số học để làm do một mệnh đề tồn tại sai
thì mệnh đề phủ định của nó (ở dạng với mọi) thì phải đúng.
Lời giải:
Ta có:
- Mệnh đề trong phương án A đúng với n = 3
- Mệnh đề C đúng với 5 .
- Mệnh đề D đúng với n = 2
- Mệnh đề B sai do: n 

 n 2 +1 = 4k 2 +1
 n = 2k
nên 
đều không chia hết cho 4 , k 
(k  )   2
2
 n = 2k +1
 n + 1 = 4k + 4k + 2

Chọn B.
Câu 4 (VD): Cho các mệnh đề sau:
P : “Tam giác ABC đều”

Q : “Tam giác ABC cân”

R : “Tam giác ABC có hai góc bằng 60

S : “ ABC có ba cạnh AB = BC = CA ”

Hỏi có bao nhiêu cặp mệnh đề tương đương?
A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Phương pháp:
Hiểu đầy đủ tính chất của tam giác đều
Lời giải:
Kiểm tra ta thấy P,R,S đều là những mệnh đề tương đương nhau. Riêng Q  P lại là một mệnh đề sai do vậy Q
không thể tương đương với P vì thế cũng không thể tương đương với R và S . Với bộ ba P,R,S sẽ rút ra được
ba cặp mệnh đề tương đương
Chọn A.
Câu 5 (VDC): Mệnh đề nào dưới đây tương đương với mệnh đề “Nếu số nguyên n chia hết cho 6 thì n chia hết
cho 2 và 3 ”
A. “Nếu số nguyên n không chia hết cho 6 thì n không chia hết cho 2 và 3 ”
B. “Nếu số nguyên n hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6 ”
C. “Nếu số nguyên n chia hết cho 2 và 3 thì n chia hết cho 6 ”
D. “Nếu số nguyên n hoặc không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 6 ”

Phương pháp:
Cần nhớ mệnh đề kéo theo P  Q được phát biểu là nếu có P thì có Q tức là nếu Q sai thì phép suy luận sẽ sai,
để phép suy luận được đúng thì khi Q sai P cũng phải sai theo, hay nói theo cách khác ta sẽ có Q  P . Tức là

( P  Q)  (Q  P)

Lời giải:
Áp dụng phương pháp trên kèm theo chú ý thêm rằng phủ định của liên từ “và” là “hoặc” ta sẽ thu được mệnh đề
trong phương án D chính là mệnh đề tương đương với mệnh đề ban đầu.
Chọn D.