ÔN TẬP HÌNH HỌC
CHƯƠNG III: ĐỊNH LÝ TA – LÉT VÀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

II. BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ VẬN DỤNG
Bài 1. (ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CM: ∆AFHADB
b) CM: BH.HE = CH.HF
c) CM: ∆AEFABC


Bài 2. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆CFBADB.
b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD.
c) Chứng minh: ∆BDFBAC.
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:








Bài 3. Cho
ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆AHBCHA.
b) Kẻ đường phân giác AD của ∆CHA và đường phân giác BK của ∆ABC (D(BC; K(AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. Chứng minh: ∆AEFBEH .
c) Chứng minh: KD // AH.
d) Chứng minh:




c) Chứng minh
. Từ (1); (2); (3)
KD//AH (Định lý đảo Ta-lét)
d) +Từ câu (b) có EH//KD (

+ Chứng minh ∆ABHCBA (g.g) (

+ Chứng minh ∆BFD = ∆BFA (g.c.g) ( AB = BD. Từ đó suy ra:
hay

Bài 4. Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB. Gọi N là giao điểm của DM và BC. Qua D kẻ Dx vuông góc với DN và Dx cắt BC tại K.
a) Chứng tỏ rằng AM.BN = AD.MB
b) Chứng minh ∆DMK vuông cân.
c) Chứng minh
  không đổi.





Bài 5. Cho ΔABC vuông tại A  có AB = 15cm ; BC = 25cm, AH là đường cao (H thuộc BC), BM là phân giác của góc ABC (M thuộc AC).
a) Tính độ dài AC, AH.
b) Chứng minh: AB2 = BH.BC
c) Gọi N là giao điểm của BM và AH. Chứng minh:
 
d) Tính diện tích ∆ABN.















Bài 6. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC.
Tính các tỉ số

Chứng minh các tam giác BDE và CDB đồng dạng
Tính tổng



Bài 7. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Qua điểm O thuộc cạnh BC, vẽ OM song song với CE, ON song song với BD (M
AB, N
AC). MN cắt BD và CE tại I và K.
Gọi H là giao điểm của OM với BD. Tính tỉ số

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng: MI = IK = KN


Bài 8. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác.
CMR:
đồng dạng
. Tìm tỉ số đồng dạng
So sánh độ dài AH và OM
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR
đồng dạng

Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2 GO


Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 4 cm, BC = 3 cm.
Tính độ dài đoạn BD
Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng CD tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Chứng minh
đồng dạng
. Từ đó suy ra độ dài đoạn CF.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối EO cắt CF tại I cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của CF.
Chứng minh ba điểm D, K, F thẳng hàng.



Bài 10. Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H.
Chứng minh
Với AB = 20 cm, AD = 15 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng: BD và AH
Chứng minh AH2 = HD.HB
Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Vẽ EM vuông góc với BD tại M, EM cắt AB tại O. Vẽ AK vuông góc với BE tại K, vẽ