Nội dung ôn tập học kì II
Môn Toán - Khối 8
A/ Lý thuyết
I) Đại số:
1. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
3. Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
4. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
5. Phương trình tích. Cách giải.
6. Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
7. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
8. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
9. Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
10. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
11. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
12. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II) Hình học
1. Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.
2. Tính chất đường phân giác của tam giác.
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
4. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
5. Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.
B/ Bài tập
Bài 1 : Cho biểu thức :


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Bài 2 : Cho biểu thức :


a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: (2x + 1( = 5
c) Tìm x để B =

d) Tìm x để B < 0.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:


Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300



Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 6: Giải các phương trình sau:








Bài 7: Giải các phương trình sau:
a) (x - 5( = 3 d) (3x - 1( - x = 2
b) (- 5x( = 3x – 16 e) (8 - x( = x2 + x
c) (x - 4( = -3x + 5
Bài 8: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ( 0
b) (x – 3)(x + 3) ( (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0









Bài 9: Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ( 0 d) m2 + n2 + 2 ( 2(m + n)


(với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bài 10: Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) – 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n

Bài 11: Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 12: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 13: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất.
Bài 14: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 15: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Bài 16: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 17: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 18: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 19: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao.
Bài 20: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Bài 21: Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm.
a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN ( NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: (HBA đồng dạng với (ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ( AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: (ABK đồng dạng với (CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH2 = HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 24: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: (HAE đồng dạng với (HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) (ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 25: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: (ABC đồng dạng với (ANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
.
Bài 26: Cho (ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: (ABC đồng dạng với (CBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Bài 27: Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D ( AC). Tính
và chứng minh:
.
Bài 28: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) (BEF đồng dạng với (DEA.
(DGE đồng dạng với (BAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bài 29: Cho (ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: (ABC đồng dạng với (CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Bài 30: Cho (ABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: (BEC đồng dạng với (BDA.
b) Chứng minh: (DHC đồng dạng với (DCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Bài 31: Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a (cm)
6
10

b (cm)
3


c (cm)
5
7

h (cm)
8


Chu vi đáy (cm)

22

Sxq (cm2)

88

Bài 32: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’ (hình 2).
Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ.
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm.



------------- Hết -------------
(Chúc các em ôn tập tốt)