I - ĐẶT VẤN ĐỀ
Các bài toán về cực trị trong hình học rất đa dạng, phong phú và có một ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh THCS. Để giải quyết các bài toán về cực trị trong hình học, người ta phải bằng các cách giải thông minh nhất, tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù hợp nhất với trình độ kiến thức để giải quết các bài toán loại này. Do đó, đòi hỏi người học phải có một cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức mới một cách có hệ thống.
Trong khi đa số học sinh tại trường THCS không có hứng thú với loại toán này, bởi hầu hết các em học sinh cảm thấy khó khi gặp các bài toán cực trị trong hình học và không biết vận dụng để giải quyết các bài tập khác.
Vì vậy để giúp các em khắc phục được những điều đó, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Tiếp cận bài toán cực trị trong hình học".
Nguyễn Văn Chiến – THCS Bồng Lĩnh – Vũ Quang – Hà Tĩnh
II - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A - CƠ SỞ LÝ LUẬN
Dạng toán cực trị hình học được sử dụng trong chương trình hình học THCS. Tuy nhiên trong sách giáo khoa lại không hướng dẫn phương pháp giải toán một cách cụ thể, vì vậy học sinh thường lúng túng khi gặp dạng toán này.
Các bài toán cực trị đã gắn toán học với thực tiễn vì việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chính là việc tìm những cái tối ưu thường đặt ra trong đời sống và kỹ thuật.
B - THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Khi dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở những tiết đầu tiên tôi cảm thấy băn khoăn trước cách học của học sinh, tôi dùng nhiều hình thức phát vấn trắc nghiệm rút ra một hiện tượng, học sinh trả lời rõ ràng, mạch lạc nhưng mang tính chất học vẹt, chấp hành đúng nguyên bản và quá trình dạy để kiểm tra việc thực hành ứng dụng của học sinh tôi đưa ra một số ví dụ thì đa số học sinh không biết làm như thế nào.
Trong quá trình dạy, bản thân tôi đã tìm hiểu nhiều tài liệu và nhận thấy đây là dạng toán tương đối khó, tuy nhiên phần nhiều các tài liệu chỉ đưa ra bài tập và bài giải chứ ít đề cập đến lý thuyết vì vậy học sinh ít giải được dạng toán này do không hiểu đề, không tìm ra lời giải hoặc có khi chỉ đơn giản là không trình bày bài giải được.
Qua nhiều biện pháp điều tra về việc giải bài toán cực trị trong hình học ở hai lớp 9, kết quả cụ thể thu được như sau:
Lớp
Tổng số
Giỏi
Khá
TB
Yếu- kém



SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

9
50
01
2
06
12
15
30
28
56



TÀI LIỆU THAM KHẢO
1( Sách Giáo khoa Toán 7, 8, 9 ( Nhà xuất bản Giáo dục.
2 – Tạp chí Toán học tuổi trẻ - Toán tuổi thơ 2.
3– Nâng cao và phát triển Toán 8, 9 Nhà xuất bản Giáo dục.
4( Các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng ở THCS ( Vũ Hữu Bình (chủ biên) ( Nhà xuất bản Giáo dục.
5( Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh Toán 8, 9 Nhà xuất bản Giáo dục.

MỤC LỤC
Nội dung
Trang

I./. Đặt vấn đề
1

II./. Giải quyết vấn đề
1

III./. Giải pháp thực hiện
2

A - Phương pháp giải bài toán cực trị hình học:
2

B - Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học:
5

1./. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
5

2./. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.
8

3./. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn.
9

4./. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai.
11

5 ./. Tìm cực trị dùng bất đẳng thức đại số
13

6./. Sử dụng tỉ số lượng giác.
16

C - Bài tập tự ôn luyện.
20

D – Một số bài tập tổng hợp.
22

E./. Vài sai lầm thường mắc phải khi giải bài toán cực trị.
26

IV./. Hiệu quả áp dụng
31

V./. Kết luận và kiến nghị.
31

Tài liệu tham khảo
32

Mục lục
33