PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG
COÙ CHÖÙA MUÕ VAØ LOGARÍT

I. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ MUÕ
1. Caùc ñònh nghóa:














(
)



2. Caùc tính chaát :














3. Haøm soá muõ: Daïng :
( a > 0 , a
1 )
Taäp xaùc ñònh :

Taäp giaù trò :
(
)
Tính ñôn ñieäu:
* a > 1 :
ñoàng bieán treân

* 0 < a < 1 :
nghòch bieán treân

Ñoà thò haøm soá muõ :














Minh hoïa:












II. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ LOÂGARÍT
1. Ñònh nghóa: Vôùi a > 0 , a
1 vaø N > 0




Ñieàu kieän coù nghóa:
coù nghóa khi

2. Caùc tính chaát :














Ñaëc bieät :


3. Coâng thöùc ñoåi cô soá :





* Heä quaû:

vaø


* Coâng thöùc ñaëc bieät:


4. Haøm soá logarít: Daïng
( a > 0 , a
1 )
Taäp xaùc ñònh :

Taäp giaù trò

Tính ñôn ñieäu:
* a > 1 :
ñoàng bieán treân

* 0 < a < 1 :
nghòch bieán treân

Ñoà thò cuûa haøm soá loâgarít:








Minh hoïa:










5. CAÙC ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN:

1. Ñònh lyù 1: Vôùi 0 < a
1 thì : aM = aN
M = N

2. Ñònh lyù 2: Vôùi 0 < a <1 thì : aM < aN
M > N (nghòch bieán)

3. Ñònh lyù 3: Vôùi a > 1 thì : aM < aN
M < N (ñoàng bieán )

4. Ñònh lyù 4: Vôùi 0 < a
1 vaø M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N
M = N

5. Ñònh lyù 5: Vôùi 0 < a <1 thì : loga M < loga N
M >N (nghòch bieán)

6. Ñònh lyù 6: Vôùi a > 1 thì : loga M < loga N
M < N (ñoàng bieán)


III. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:

1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : aM = aN
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :



2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1)

2)

3)

4)

5)

6)


3. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0 ...
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
2)

3)
(




4. Phöông phaùp 4: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng
minh nghieäm duy nhaát (thöôøng laø söû duïng coâng cuï
ñaïo haøm)
* Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:
Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang (a;b). ( do ñoù neáu toàn taïi x0
(a;b) sao cho
f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C)
Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b) . ( do ñoù neáu toàn taïi x0
(a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x))
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) 3x + 4x = 5x
2) 2x = 1+

3)


IV. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:
1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn :

Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1)

2)

3)
)
2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá.
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1)

2)

3. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0 ...
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :



4. Phöông phaùp 4: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh
nghieäm duy nhaát.
(thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm)

* Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:
Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang (a;b). ( do ñoù neáu toàn taïi x0
(a;b) sao cho
f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C)
Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b) . ( do ñoù neáu toàn taïi x0
(a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x))
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :


V. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:
1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : aM < aN (
)
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1)

2)


2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá.
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1)
4)

2)
5)

3)
6)


VI. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ
DUÏNG:
1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn :

(
)
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1)
2)

3)
4)


5)

2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá.
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1)

2)