BÍ MẬT CỦA PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG - KĨ THUẬT TẠO NÉT ĐỨT, NÉT RỜI VÀ KĨ THUẬT CO GIÃN HỆ SỐ

 Ngày gửi bài: 18/06/2008 Số lượt đọc: 105
Đây là bài viết cuối cùng trong loạt bài viết về bí mật phần mềm hình học động. Những kĩ thuật tuy đơn giản nhưng không phải là dễ tìm. Tác giả đã mất nhiều thời gian cho việc tìm ra các kĩ thuật này. Xin được chia sẽ với bạn đọc.
A. KĨ THUẬT TẠO NÉT ĐỨT, NÉT RỜI
Rõ ràng khi bạn đã có trong tay hình biểu diễn ba vector đơn vị. Bạn cần có kĩ thuật tạo nét đứt, nét rời để khi quay hình thì hình phải đúng như thật. Một ngôi nhà đã xây xong thì chưa thành nhà. Mà cần phải trát vôi vữa, gia công nữa thì nó mới có thể cho ta một căn nhà đẹp. Kĩ thuật tạo nét đứt, nét rời chính là phần gia công của “căn nhà hình không gian” này.
Tôi xin trình bày kĩ thuật tạo nét đứt, nét rời qua hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Ta bắt đầu từ 3 vector đơn vị :

Dựng
Dựng S trên đường thẳng đi qua vector k (trục z).
Lấy đối xứng tâm của C qua B là M.
Tia BM.
Lấy giao điểm của BM với SA là N.
Lấy trung điểm của BN là K.
Lấy đối xứng tâm của N qua K ta được một điểm thứ hai trùng lên điểm B (điểm thứ hai).
Nối điểm thứ hai với S, với A, với C. Ta
các đoạn thẳng này. Được hình 1.
Tiếp tục quay điểm G. Sau đó áp dụng kĩ thuật tương tự như cách làm trên. Ta có hình cần dựng như hình 2. Sau đó dấu dấu đi những đường không cần thiết. Ta có hình cần biểu diễn.
Như vậy, kĩ thuật tạo nét đứt, nét rời là một trong những kĩ thuật quan trọng trong biểu diễn hình không gian ba chiều. Đây là một kĩ thuật các bạn cần phải nằm thật vững. Kĩ thuật rất đơn giản. Đoạn thẳng sau đè lên đoạn thẳng trước nếu ta nồi điểm sau với các điểm khác.
B. KĨ THUẬT CO GIÃN HỆ SỐ
Trong khi làm việc với phần mềm hình học động phẳng. Khi bạn làm việc với các hàm khoảng cách. Để lấy ví dụ đơn giản, tôi xin lấy bài toán Héron sau :
Bài toán 1: Cho hai điểm A, B nằm về cùng phía đối với đường thẳng d. Tìm trên d một điểm C sao cho AC + CB nhỏ nhất.
Từ bài toán toán học này, ta dựng hình trên phần mềm hình học Cabri :
. Dựng điểm A, dựng điểm B.
. Dựng điểm C trên đường thẳng d.
. Nối CA, CB.
. Đo khoảng cách CA, CB.
. Đo tổng khoảng cách CA + CB.
. Dựng hệ trục Oxy.
. Dựng ON trên Oy sao cho ON = CA + CB.
. Dựng giao điểm của đường vuông góc với ON và đường vuông góc với OC tại C là E.
. Tạo vết cho E, chuyển động C ta có hình 3.
Một điều mà bạn cần phải nhớ, đó là khi khoảng cách quá lớn thì hình vẽ của hàm khoảng cách sẽ chạy tút lên trên màn hình. Điều này, sẽ làm cho bạn rất khó chịu. Vì thế bạn cần kĩ thuật co giãn hệ số để xử lí vấn đề này. Ta làm như sau :
Bạn di chuyển điểm chuyển động đến vị trí hàm khoảng cách bé nhất. Ví dụ, tại vị trí bé nhất này, bạn có khoảng cách là 8,5cm. Bạn hãy lấy một con số nhỏ hơn là 8cm (con số biên) chẳng hạn. Bạn nhập vào một hệ số là 4. Tiếp theo bạn lấy giá trị của tổng khoảng cách mà bạn cần đo trừ đi 8cm rồi tất cả nhân với hệ số 4. Sau đó bạn hãy dựng hàm khoảng cách của con số này. Hệ số 4 này có thể tăng giảm để cho ra hình vẽ theo mong muốn của bạn. Kĩ thuật đo khoảng cách là như vậy. Bạn đọc hãy thực hành để nắm được kĩ thuật rất quan trọng này.
C. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Rõ ràng đây là điều tối quan trọng khi làm việc với phần mềm hình học động. Sự trải nghiệm của tác giả sẽ giúp ích cho các bạn rút ngắn rất nhiều thời gian. Vì thế tác giả sẽ giới thiệu hết những gì mà tác giả đã nghiên cứu được. Những tài liệu tham khảo mà tác giả đã tốn rất nhiều công sức để tìm được cũng xin được giới thiệu cho tất cả các bạn đọc để có thể tìm mua.
1. Vera B. Anand, Đồ hoạ máy tính và mô hình hoá hình học, NXB TPHCM, 2000.
(Chú thích : Đây là cuốn sách mà giới thiệu toàn bộ cơ sở toán của phép biến hình biến không gian ba chiều thành không gian hai chiều. Bạn đọc nếu có điều kiện thì tốt hơn hết hãy tìm mua nó. Một nơi bạn có thể tìm thấy nó là tiệm sách đường Nguyễn Thị Minh Khai, TP. HCM, tôi thấy còn khoảng 1, 2 cuốn như vậy. Nếu bạn nhanh chân thì cũng có thể mua được).
2. Nguyễn Cảnh Toàn, Hình học cao cấp, NXB Giáo dục, 1979.
(Chú thích : Đây là cuốn sách nói về cơ sở toán của cônic đi qua 5 điểm bằng phương pháp Xạ ảnh. Bạn đọc có thể tìm thấy nó ở trong thư viện quốc gia TP.HCM)
3. Nguyễn Đạo Phương, Tuyển chọn các bài toán về ba đường cônic, NXBGD, 1995.
(Chú thích : Đây là cuốn sách giới thiệu về các bài toán của cônic. Bạn đọc có thể tham khảo nó cho việc ứng dụng các kết quả trên phần mềm hình học động.)
4. Nguyễn Văn Phú, Hình học Đệ nhất khoa toán , Đường sáng xuất bản.
(Chú thích : Đây là cuốn sách bạn có thể tham khảo về các cách dựng elip, hyperbol, parabol.)
5. Đặng văn Định, Đinh Đức Mậu, Toán hình học và giải tích lớp 12B, Trường thi xuất bản.
6. Jean Marie Monier, Giáo trình toán tập 7, hình học, NXBGD, 1999.
(Chú thích : Bạn có thể tìm thấy một số cơ sơ toán về cách dựng tiếp tuyến).
7. Trần Ngọc Ẩn, Đoàn Văn Phi Long, Phương pháp giải toán hình học và hình học giải tích, 12B, Ngọc Hồ xuất bản.
8. Nguyễn Văn Phú, Ngô Quang Vỹ, Nguyễn Văn Hải, Phạm Quang Huyến, Phép biến đổi điểm lớp 12B, Đường sáng xuất bản.
9. Phan Hữu Phúc, Cơ sở đồ hoạ máy tính, NXBGD, 2000.
10. Các giáo trình vẽ kĩ thuật.
Trong lịch sử khoa học của nhân loại này, chưa có bao giờ có cái giá trên dưới 1 USD cho việc biết hết toàn bộ bí mật quan trọng nhất của một lĩnh vực khoa học. Cái giá đó chỉ có duy nhất ở tạp chí Tin học và nhà trường. Các loạt bài viết gồm 5 bài :
BÀI 1 : CƠ SỞ TOÁN CỦA PHÉP DỰNG ELIP
BÀI 2 : CƠ SỞ TOÁN CỦA PHÉP DỰNG HYPERBOL
BÀI 3 : CƠ SỞ TOÁN CỦA PHÉP DỰNG PARABOL
BÀI 4 : CƠ SỞ TOÁN VÀ PHÉP DỰNG NGỌC GIANG BIẾN KHÔNG GIAN BA CHIỀU THÀNH KHÔNG GIAN HAI CHIỀU
BÀI 5 : KĨ THUẬT TẠO NÉT ĐỨT, NÉT RỜI VÀ KĨ THUẬT CO GIÃN HỆ SỐ
là sự tri ân đặc biệt mà tác giả dành cho tạp chí Tin học và nhà trường của chúng ta. Bạn đọc hãy nhớ kĩ, cơ sở toán của phép dựng hình trên phần mềm hình học động là cái gốc của nó. Hay phần mềm hình học động chẳng có giá trị gì đối với bạn, nếu bạn biết được cơ sở toán của nó.
Ở bất cứ nơi nào trên thế giới này, muốn làm luận văn, muốn làm luận án, muốn nghiên cứu về phần mềm hình học động, bạn hãy bỏ ra khoảng 1USD để mua 5 bài viết của tôi trên Tạp chí tin học và nhà trường. Một cái giá rẻ như bèo, một cái giá cho không biếu không ! Và bạn hãy nghiền ngẫm những cuốn sách mà tác giả đã giới thiệu cho các bạn. Hãy đánh mạnh vào cơ sở toán khác nữa của nó, sau đó chịu khó tỉ mỉ cẩn thận, dựng hình từng li, từng tí, lao động thật nhiều trên phần mềm hình học động này. Bạn chắc chắn sẽ trở thành một chuyên gia về phần mềm hình học động. Không ! Bạn là một chuyên gia cao cấp của phần mềm hình học động. Bạn hãy nhớ : “Bản chất của phần mềm hình học động (phẳng hay không gian) không phải là mấy cái quay quay, mấy cái hình chạy chạy, mà là cơ sở toán của phép dựng hình”
( Nguyễn Ngọc Giang - 229/85 - Thích Quảng Đức - Phường 4 - Quận Phú Nhuận - TP. Hồ Chí Minh )



Những điều lí thú xoay quanh các câu chuyện khám phá số nguyên tố của Fermat

 Ngày gửi bài: 14/05/2008 Số lượt đọc: 194
Có lẽ các bạn đã từng biết đến thuật toán tìm số nguyên tố nổi tiếng này. Ngay từ lúc ra đời, nó đã được mọi người thừa nhận là “một công thức thần diệu”. Sở dĩ có được điều đó là do nó cho phép xác định chính xác những số nguyên tố lên tới hàng trăm chữ số với thời gian tương đối ngắn . Thuật toán này lại bắt nguồn từ việc nghiên cứu một định lý rất đỗi quen thuộc trong toán học, định lý nhỏ Fermat
The Algorithm:


Định lý nhỏ Fermat
Nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên tuỳ ý thì

Có thể nói không quá rằng, định lý nhỏ Fermat về số nguyên tố có tầm quan trọng rất lớn không những trong toán mà còn trong tin học. Vậy một câu hỏi đặt ra là, liệu Fermat còn có những nghiên cứu về số nguyên tố nào khác nữa hay không? Và chúng có điều gì thú vị cần lưu ý?
Lúc sinh thời Fermat thường trao đổi với bạn bè về những phát hiện qua các bức thư. Chính vì thế chúng ta đã có được những trang tư liệu cực kỳ quý giá về những đóng góp của ông. Qua việc tìm hiểu những trang thư và những tư liệu liên quan người ta cho rằng, những phát hiện sau là của nhà toán học lỗi lạc này:
(1) Nếu n không là số nguyên tố thì 2n – 1 không là số nguyên tố.
(2) Nếu n là số nguyên tố thì 2n - 2 là bội của n.
Khẳng định đầu tiên có thể được chứng minh trực tiếp bằng việc phân tích 2n - 1 thành nhân tử. Vì n là hợp số, nên n = pq (Với p,
, p>1, q>1). Ta có:
2n-1 = 2pq – 1 = (2p(q-1) + 2p(q-2) + … + 1)
Vậy rõ ràng 2n – 1 không là số nguyên tố.
Khẳng định thứ hai chính là trường hợp riêng của định lý nhỏ Fermat mà ta đã đề cập ở trên. Xuất phát từ việc nghiên cứu định lý nhỏ Fermat, Euler đã đưa ra định lý tổng quát hơn:
Định lý Euler:
Nếu m là số nguyên dương và (a,m)=1 thì

Ở đây,
là số các số nguyên dương không vượt quá m nguyên tố cùng nhau với m.
Tuy vậy, không phải phát hiện nào của Fermat củng đúng. Ông đã từng cho rằng số có dạng
là số nguyên tố xuất phát từ việc lập bảng quan sát:


đều là số nguyên tố.
Nhưng cũng chính nhà bác học Leonhard Euler vào năm 1732 đã chứng minh được nhận định này là sai. Với trường hợp n = 5 Euler đã phân tích được
là hợp số:


Một điều lý thú khác, đó là vào năm 1794, ở tuổi 17, Gauss đã tìm ra cách dựng đa giác đều p - cạnh, với p là số nguyên tố Fermat. Nghĩa là, chỉ bằng thước và compa ta sẽ dựng được đa giác đều
- cạnh với
là số nguyên tố . Vì thế các đa giác đều 3-cạnh, 5-cạnh, 17-cạnh, 257-cạnh, 65537-cạnh là dựng được. Ví dụ ta có thể dựng được ngũ giác đều. Các đỉnh của ngũ giác đều nằm trên đường tròn nên ta phải giả định là đã biết trước được đường tròn ngoại tiếp của nó. Sau đây là cách dựng (Xem hình):
Trong một đường tròn ngoại tiếp đã biết, vẽ một đường kính bất kỳ AB. Lấy A, B làm tâm và lấy một đoạn thẳng bất kỳ lớn AO làm bán kính, vẽ hai cung gặp nhau ở C, nối OC (lúc cần thiết phải kéo dài) gặp đường tròn tại D. Lấy B làm tâm, BO làm bán kính vẽ một cung gặp đường tròn tại E và F, nối EF, gặp BO tại G. Lấy G làm tâm vẽ một cung có bán kính bằng khoảng cách DG, lấy G làm tâm vẽ cung có bán kính bằng khoảng cách DG, gặp AO tại H. Lấy D làm tâm vẽ cu