§Ò 1

C©u 1 : ( 3 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
3x2 – 48 = 0 .
x2 – 10 x + 21 = 0 .



C©u 2 : ( 2 ®iÓm )
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a , b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua hai ®iÓm
A( 2 ; - 1 ) vµ B (

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = mx + 3 ; y = 3x –7 vµ ®å thÞ cña hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy .

C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh .


Gi¶i hÖ khi m = n = 1 .
T×m m , n ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm


C©u 4 : ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c vu«ng ABC (
= 900 ) néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O . Trªn cung nhá AC ta lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A vµ C ) . VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®êng trßn nµy c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) . §o¹n th¼ng BM c¾t ®êng trßn t©m A ë ®iÓm N .
Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc
.
Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m A nãi trªn .
So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN .
Cho biÕt MC = a , MD = b . H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b .




®Ò sè 2
C©u 1 : ( 3 ®iÓm )
Cho hµm sè : y =
( P )
TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 0 ; -1 ;
; -2 .
BiÕt f(x) =
t×m x .
X¸c ®Þnh m ®Ó ®êng th¼ng (D) : y = x + m – 1 tiÕp xóc víi (P) .

C©u 2 : ( 3 ®iÓm )
Cho hÖ ph¬ng tr×nh :


Gi¶i hÖ khi m = 1 .
Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh .

C©u 3 : ( 1 ®iÓm )
LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ :




C©u 4 : ( 3 ®iÓm )
Cho ABCD lµ mét tø gi¸c néi tiÕp . P lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD .
Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña P lªn 4 c¹nh cña tø gi¸c lµ 4 ®Ønh cña mét tø gi¸c cã ®êng trßn néi tiÕp .
M lµ mét ®iÓm trong tø gi¸c sao cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh . Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM .
T×m ®iÒu kiÖn cña tø gi¸c ABCD ®Ó :







§Ò sè 3

C©u 1 ( 2 ®iÓm ) .
Gi¶i ph¬ng tr×nh
1- x -
= 0



C©u 2 ( 2 ®iÓm ) .
Cho Parabol (P) : y =
vµ ®êng th¼ng (D) : y = px + q .
X¸c ®Þnh p vµ q ®Ó ®êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A ( - 1 ; 0 ) vµ tiÕp xóc víi (P) . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm .

C©u 3 : ( 3 ®iÓm )
Trong cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho parabol (P) :

vµ ®êng th¼ng (D) :

VÏ (P) .
T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) .
Chøng tá (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh .

C©u 4 ( 3 ®iÓm ) .
Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 900 ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O , kÎ ®êng kÝnh AD .
Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt .
Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) . Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC .
X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MHN .
Gäi b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC lµ R vµ r . Chøng minh






§Ò sè 4

C©u 1 ( 3 ®iÓm ) .
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau .
x2 + x – 20 = 0 .





C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + 3 .
T×m ®iÒu kiÖm cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ 3 .
T×m m ®Ó ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x –1vµ y = (m – 2 )x + m + 3 ®ång quy .

C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh x2 – 7 x + 10 = 0 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh .







C©u 4 ( 4 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O , ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I .
Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC .
Chøng minh BI2 = AI.DI .
Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC .
Chøng minh gãc BAH = gãc CAO .
d) Chøng minh gãc HAO =








§Ò sè 5

C©u 1 ( 3 ®iÓm ) . Cho hµm sè y = x2 cã ®å thÞ lµ ®êng cong Parabol (P) .
Chøng minh r»ng ®iÓm A( -
n»m trªn ®êng cong (P) .
T×m m ®Ó ®Ó ®å thÞ (d ) cña hµm sè y = ( m – 1 )x + m ( m
R , m
1 ) c¾t ®êng cong (P) t¹i mét ®iÓm .
Chøng minh r»ng víi mäi m kh¸c 1 ®å thÞ (d ) cña hµm sè y = (m-1)x + m lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh .

C©u 2 ( 2 ®iÓm ) .
Cho hÖ ph¬ng tr×nh :

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1
Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m .
T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x2 + y2 = 1 .

C©u 3 ( 3 ®iÓm )
Gi¶i ph¬ng tr×nh



C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC . Gi¶ sö
.
Chøng minh r»ng tam gi¸c ABM ®ång d¹ng víi tam gi¸c CBA .
Chøng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So s¸nh BC vµ ®êng chÐo h×nh vu«ng c¹nh lµ AB .
Chøng tá BA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMC .
§êng th¼ng qua C vµ song song víi MA , c¾t ®êng th¼ng AB ë D . Chøng tá ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC .









§Ò sè 6 .
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :

Cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = ax2 . X¸c ®Þnh a ®Ó (P) ®i qua ®iÓm A( -1; -2) . T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ ®êng trung trùc cña ®o¹n OA .
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh


X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m sao cho ®å thÞ hµm sè (H) : y =
vµ ®êng th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xóc nhau .
C©u 3 ( 3 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).
Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1 .
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu .
T×m m ®Ó (1) cã mét nghiÖm b»ng 3 . T×m nghiÖm kia .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ®Ønh D n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh AB . H¹ BN vµ DM cïng vu«ng gãc víi ®êng chÐo AC .
Chøng minh :
Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .
Khi ®iÓm D di ®éng trªn trªn ®êng trßn th×
kh«ng ®æi .
DB . DC = DN . AC





§Ò sè 7
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :
x4 – 6x2- 16 = 0 .
x2 - 2
- 3 = 0


C©u 2 ( 3 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 .
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp . T×m nghiÖm kÐp ®ã .
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th×
®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt .
C©u 3 ( 4 ®iÓm ) .
Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O . Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD . Nèi MI kÐo dµi c¾t c¹nh AB ë N . Tõ B kÎ ®êng th¼ng song song víi MN , ®êng th¼ng ®ã c¾t c¸c ®êng th¼ng AC ë E . Qua E kÎ ®êng th¼ng song song víi CD , ®êng th¼ng nµy c¾t ®êng th¼ng BD ë F .
Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp .
Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI . IE = IB2 .
Chøng minh






®Ò sè 8

C©u 1 ( 2 ®iÓm )
Ph©n tÝch thµnh nh©n tö .
x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .
x3 + y3 + z3 - 3xyz .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
Cho hÖ ph¬ng tr×nh .


Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 .
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm ®ång thêi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ;

C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Cho hai ®êng th¼ng y = 2x + m – 1 vµ y = x + 2m .
T×m giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng nãi trªn .
T×m tËp hîp c¸c giao ®iÓm ®ã .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho ®êng trßn t©m O . A lµ mét ®iÓm ë ngoµi ®êng trßn , tõ A kÎ tiÕp tuyÕn AM , AN víi ®êng trßn , c¸t tuyÕn tõ A c¾t ®êng trßn t¹i B vµ C ( B n»m gi÷a A vµ C ) . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC .
Chøng minh r»ng 5 ®iÓm A , M , I , O , N n»m trªn mét ®êng trßn .
Mét ®êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN vµ MC lÇn lît t¹i E vµ F . Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF .





§Ò sè 9
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 ; n = 3 .
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n .
Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh
theo m ,n .
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh .
x3 – 16x = 0




C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 .
Khi x < 0 t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm ( 1 , -1 ) . VÏ ®å thÞ víi m võa t×m ®îc .
C©u 4 (3®iÓm )
Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ®êng kÝnh BON . Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC , §êng th¼ng BH c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i M .
Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n .
Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC . Chøng minh H , I , N th¼ng hµng .
Chøng minh r»ng BH = 2 OI vµ tam gi¸c CHM c©n .




®Ò sè 10 .
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

C©u 2 ( 3 ®iÓm)
Cho hÖ ph¬ng tr×nh

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1
Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ ( x , y) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó x + y = 2 .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m .
Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . T×m m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy .
H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 . M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC , ®êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N .
Chøng minh : AD2 = BM.DN .
§êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E . Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp .
Khi h×nh thoi ABCD cè ®Þnh . Chøng minh ®iÓm E n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi m ch¹y trªn BC .




§Ò sè 11

C©u 1 ( 3 ®iÓm )
Cho biÓu thøc :


T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa .
Rót gän biÓu thøc A .
Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2 .
C©u 2 ( 1 ®iÓm )
Gi¶i ph¬ng tr×nh :


C©u 3 ( 3 ®iÓm )
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( -2 , 2 ) vµ ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) .
§iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ?
T×m a trong hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A .
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh , cã ®é dµi c¹nh lµ a .E lµ ®iÓm ®i chuyÓn trªn ®o¹n CD ( E kh¸c D ) , ®êng th¼ng AE c¾t ®êng th¼ng BC t¹i F , ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®êng th¼ng CD t¹i K .
Chøng minh tam gi¸c ABF = tam gi¸c ADK tõ ®ã suy ra tam gi¸c AFK vu«ng c©n .
Gäi I lµ trung ®iÓm cña FK , Chøng minh I lµ t©m ®êng trßn ®i qua A , C, F , K .
TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ra 4 ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét ®êng trßn .



§Ò sè 12
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
Cho hµm sè : y =

Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiÒu biÕn thiªn vµ vÏ ®å thi cña hµm sè.
LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm ( 2 , -6 ) cã hÖ sè gãc a vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè trªn .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .

. Tõ ®ã t×m m ®Ó M > 0 .
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó biÓu thøc P =
®¹