BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
((((((

Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB’,CD,A’D’.Chứng minh rằng MP
C’N.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAD là tam giác đều và ở trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lầ lượt là trung điểm của cạnh SB,BC,CD.Chứng minh rằng: AM
BP.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy có độ dài bằng a.Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua trung điểm của S.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE,BC.Chứng minh rằng:
MN
BD.
Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,trong đó
;
BA = BC = a,AD = 2a.Giả sử
và SA vuông góc với đáy ABCD.Chứng minh
rằng:
.
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng
.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SD,DC.Chứng minh rằng MN
SP.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật với AB = a,AD =
,SA = a và SA vuông góc với đáy (ABCD).Gọi M,N là trung điểm của AD và SC.Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).
Bài 7:Cho hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD cạnh đáy a;AA’ = b.Gọi M là trung điểm CC’. Xác định tỉ số
để hai mặt phẳng A’BD và mặt MBD vuông góc với nhau.
Bài 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a,còn SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC).Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng
(SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC ,trong đó đáy là tam giác vuông tại C,hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với mặt đáy (ABC).Gọi D ,E lần lượt là hình chiếu của A lên SC và SB.Chứng minh rằng (SAB)
(ADE).
Bài 10: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh bằng a.Đoạn SA cố định vuông góc với (P) tại A;M và N là hai điểm tương ứng di động trên các cạnh BC và CD.Đặt BM = u,
DN = v.Chứng minh rằng : a(u + v) = a2 + u2 là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Bài 11: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh bằng a.Hai nửa đường thẳng Bx và Dy vuông góc với (P) ở cùng một phía đối với (P).M và N là hai điểm di động tương ứng trên Bx ,Dy.Đặt BM = u,DN = v.
1) Tìm mối liên hệ giữa u và v để : (MAC)
(NAC).
2) Giả sử ta có điều kiện ở câu 1,chứng minh rằng (AMN)
(CMN).
Bài 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,ngoài ra AC= AD = 4 ;AB = 3;BC = 5.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông có BA = BC = a,cạnh bên AA’ =
.Gọi M là trung điểm của BC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a,và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Giả sử AB = BC = 2a và
.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 15:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a.Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA.Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AE và BC.Tìm khoảng cách theo a giữa hai đường thẳng MN,AC.
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh AB =
,đường chéo AC = 4, SO =
và SO vuông góc với đáy ABCD với O là giao điểm của AC và BD.Gọi M là trung điểm của cạnh