MỐI LIÊN HỆ GIỮA
CÁC LOẠI HÌNH TỨ GIÁC


I/MỞ ĐẦU:
* Chương I “Tứ giác” ở hình học 8 là chương đặt nền móng đầy đủ cho việc nghiên cứu đa giác trong học hình học phẳng ở chương trình THCS. Nó hoàn thiện kiến thức về tam giác và cơ sở để mở rộng về đa giác nói chung.
* Để đạt hiệu quả cao khi sử dụng mối liên hệ giữa các loại hình tứ giác . HS phải hiểu chắc hệ thống kiến thức về chương tứ giác .
* Các em phải nắm vững những định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết , lưu ý… của từng loại hình tứ giác .
* Từ đó khi thêm hoặc bớt một điều kiện các em có thể dự đoán ngay loại hình mới và tìm cách để chứng minh .
-Có thể dựa vào sơ đồ nhận biết các loại tứ giác
-Có thể dựa vào tính chất đối xứng (đối xứng tâm, đối xứng trục của từng loại hình tứ giác)
- Nắm chắc hết các phương pháp để chứng minh 1 tứ giác là hình gì ?
-Tìm các mối liên hệ của cùng một tiểu mục như : giữa định nghĩa với nhau , tính chất với nhau , dấu hiệu nhận biết với nhau . Để thấy sự giống nhau và khác nhau của từng loại hình tứ giác . Từ đó không nhầm lẫn khi chứng minh hoặc tìm điều kiện để hình này trở thành hình khác .





















SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC







A.LÝ THUYẾT: Để giúp HS nắm đầy đủ các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình gì , tôi xin giới thiệu bảng các phương pháp sau :
1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN
Chứng minh tứ giác là một hình thang có
PP1) Hai góc kề một đáy bằng nhau .
PP2) Hai đường chéo bằng nhau .
PP3) Hai góc đối bù nhau .
PP4) Đường nối các trung điểm của hai đáy là trục đối xứng .
2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Chứng minh tứ giác có
PP1) Hai cặp cạnh đối song song .
PP2) Hai cặp cạnh đối băng nhau từng đôi một .
PP3) Các cặp góc đối bằng nhau .
PP4) Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
PP5) Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau .
PP6) Một tâm đối xứng .
3-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
Chứng minh tứ giác
PP1) Là hình bình hành có một góc vuông .
PP2) Có bốn góc bằng nhau .
PP3) Là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau .
PP4) Là hình thang cân có một góc vuông .
PP5) Có các đường thẳng qua các trung điểm của mỗi cặp cạnh đối là trục đối xứng của tứ giác
4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI
Chứng minh tứ giác
PP1) Là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau .
PP2) Có bốn cạnh bằng nhau .
PP3) Là hình bình hành có các đường chéo vuông góc .
PP4) Có mỗi đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo đó .
PP5) Là hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy .
PP6) Có mỗi đường thẳng qua hai đỉnh đối nhau là một trục đối xứng của nó .
5-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUÔNG
Chứng minh tứ giác
PP1) Là hình thoi có một góc vuông .
PP2) Là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau .
PP3) Là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau .
PP4) Là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc .
PP5) Có bốn trục đối xứng là các đường thẳng qua các đỉnh đối nhau , các đường thẳng qua trung điểm các cạnh đối nhau .
B.ÁP DỤNG:
1.Phương pháp :Đường chéo của tứ giác cho trước thay đổi dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình .
* Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Tứ giác ABCD phải thoả điều kiện gì về đường chéo để : MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông ?
* Giải :




a) Vẽ 2 đường chéo AC,BD
Ta có : (tính chất đường trung bình của tam giác )