MẶT CẦU, KHỐI CẦU
Định nghĩa
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định 1 khoảng không đổi bằng R ( R > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. Kí hiệu:

/
Công thức
Diện tích mặt cầu:

Thể tích khối cầu:

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nếu tất cả các đỉnh của hình chóp đều nằm trên mặt cầu.
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
/







Đặc biệt: Nếu điểm A nhìn đoạn MN cố định dưới 1 góc vuông thì điểm A thuộc mặt cầu đường kính MN
Ví dụ: Trong hình này thì A, B, C, M, N cùng thuộc mặt cầu đường kính MN (TâmI là trung điểm của đoạn MN)
/
Bài tập
Cho hình chóp
đều S.ABC cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy 1 góc bằng
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Mp (P) qua cạnh AB và vuông góc với cạnh SC chia khối chóp ra làm 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó. Ds: a)
; b)
; c) 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
, AB = a, AC =
, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc bằng
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
Mp (P) qua cạnh AB và vuông góc với cạnh SC chia khối chóp ra làm 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó. Ds: a)

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều nằm trên mp vuông góc với mp (ABCD). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ds:

Cho 2 mp (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng
. Trên
lấy hai điểm A và B với AB=a. Trong mp (P) lấy điểm C, trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với
và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) theo a. (D-2003) Ds: V =

Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a, BC=b. Hai mp (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC =
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. Ds:

Cho tứ diện ABCD. Biết AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện. Ds:
Gợi ý: Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB, CD, tâm mặt cầu là trung điểm I của MN , ghi nhớ hệ thức
với m là trung tuyến kẻ từ A của 1 tam giác ABC bất kì.
Cho tứ diện ABCD có
, DA vuông góc với mp (ABC), E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB, DC
Chứng minh rằng A, B, C, E, F cùng thuộc 1 mặt cầu
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCFE ds:


KHỒI TRỤ VÀ KHỐI NÓN
KHỐI TRỤ

Khái niệm:
Khối trụ là hình tròn xoay sinh bởi 1 hình chữ nhật ( kể cả các điểm trong nó ) khi quay quanh 1 đường trung bình của hình chữ nhật đó.
/

Công thức:
Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h ( như hình vẽ ) có:
Diện tích xung quanh là
.
Diện tích toàn phần

Khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là
.
Bài tập:
Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn bán kính R có tâm là O, và O’. Cho OO’=
. Điểm A thuộc đường tròn đáy (O’), điểm B thuộc đường tròn đáy (O) sao cho
.
Tính
.
Tính góc giữa OO’ và AB và thể tích của tứ diện OO’AB.
Ds: b) 450;

Cho một hình trụ có chiều cao 2m và bán kính đáy 7m. Gọi (O) và (O’) là 2 đường tròn đáy. Một mp (P) không song song với trục cắt đường tròn (O) tại A,