ứng dụng của tích phân trong hình học

I. Tính diện tích hình phẳng

1. H phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành liên tục trên
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox (trục hoành) có phương trình y=0 và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:



Bước 1: Xét phương trình

tìm các nghiệm

Bước 2:


2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong liên tục trên
.

Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên
.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) và các đường thẳng
x = a, x = b thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức


Bước 1: Xét phương trình

tìm các nghiệm

Bước 2:



3. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức


Bước 1: Xét phương trình

tìm các nghiệm

Bước 2:



BT1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
và trục hoành Ox

Bài tập 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:


II. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
Xét bài toán: cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên
. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.






2. Thể tích khối cầu bán kính R
Cho hình tròn có phương trình x2+y2 = R2 quay quanh trục Ox(hay Oy) thì tạo nên khối cầu có thể tích được xác định la:ø


Bài tập: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .

.

.