Thầy Eùvarít Goalois
(26/10/1802 – 31/05/1832)
“ Nhóm là một khái niệm được định nghĩa chính xác. Sau đây chúng ta xin tìm hiểu khái quát về “ Nhóm” như sau:
Giả sử (, (, ( là một phép thế của 1, 2, 3 tức la X( thay cho X1, X( thay cho X2, X( thay cho X3.Ta có:
1)
hoặc 2)
Với ba số hạng (ba cột) thì được 6 loại:
I = a = b = c =
D = ; e =
Mỗi phép thế được gọi là phần tử. Phần tử có thứ tự không đổi gọi là phần tử (I). biến đổi hai lần liên tiếp ghi là tích “.”. Vd:
a.c = d.
(Tích là phần tử liền sau của hai lần biến đổi liên tiếp).
Tích hai phần tử là phần tử đơn vị (I) thì phần tử thứ hai gọi là phần tử nghịch đảo. Như chúng ta dễ thấy:
a.b = I thì b chính là phần tử nghịch đảo của a và có thể ghi là: b = a-1.
Rõ ràng, các phép thế ba số hạng sẽ có tính chất như nhau:
Tích của hai phần tử bất kì vẫn là một ph ần tử. Điều này biểu thị như sau:





TÍCH CỦA HAI PHẦN TỬ








I




















Tích của phần tử thỏa mãn với tính chất kết hợp: a.(b.c) = (a.b).c
Tồn tại phần tử đơn vị I
Đối với bất cứ phần tử nào cũng có phần tồn tại phần tử nghịch đảo:
a = b-1; b = a-1; c = c-1; d = d-1; e = e-1.
Phép kết hợp các phần tử phải thõa mãn 4 tính chất vừa nêu, đó chính là “tích” xác định của một nhóm. E. Galois đã bị thu hút bởi khái niệm nhóm này và nhờ đó, ông đã phát hiện ra rằng mỗi phần tử đại số có một nhóm biến đổi phản ánh đặc trưng của nó.