Tiết 40 LUYỆN TẬP: KHOẢNG CÁCH
(Ngày soạn 25/3/2014)

MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt:
Kiến thức: Xác định và tính được:Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Kỹ năng
Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Tính thành thạo khoảng cách.
Thái độ- tư duy
Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới. thận , chính xác trong tính toán và trình bày. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
PHƯƠNG PHÁP :
Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề.
CHUẨN BỊ:
Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Bảng phụ, hệ thống bài tập. SGK và một số đồ dùng khác.
Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN.
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp.
Bài cũ: Nhắc lại phương pháp tìm khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( 𝛼) đã học ở bài trước.
Bài mới:
Hoạt động của Thầy - Trò
Nội dung ghi bảng- trình chiếu

GV:
Ghi BT1 lên bảng và treo hình vẽ.
Hướng dẫn HS giải.
Xác định mặt phẳng chứa O và vuông góc với (SAB) ?
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ( (ABCD)
⇒𝑆𝑂⊥𝐴𝐵.
Ta kẻ 𝑂𝐼⊥𝐴𝐵
𝐼∈𝐴𝐵

Ta lại có: 𝑆𝑂 ∩ OI = O ;
SO, OI ⊂ (SOI)

𝑆𝑂𝐼⊥𝐴𝐵

𝑆𝑂𝐼SAB).
Xác định giao tuyến của
𝑆𝑂𝐼 𝑣à (SAB).
SI
Tiếp theo ta phải làm gì?
Kẻ 𝑂𝐻⊥𝑆𝐼
𝐻∈𝑆𝐼

Suy ra OH và
𝑆𝐴𝐵 như thế nào với nhau?
𝑂𝐻SAB)
Vậy khi đó 𝑑
𝑂,
𝑆𝐴𝐵=?
𝑑
𝑂,
𝑆𝐴𝐵=𝑂𝐻.
OH là đường cao của tam giác vuông nào?
(SOI vuông tại O
Tại sao em biết?
Do SO ( (ABCD)
⇒𝑆𝑂⊥𝑂𝐼
Vậy ta làm thế nào để tính được OH?
Áp dụng hệ thức lượng, ta có

1
𝑂𝐻
2
1
𝑆𝑂
2
1
𝑂𝐼
2 (1)
Làm sao để tính OI?
Do 𝑂𝐼⊥𝐴𝐵, 𝐷𝐴⊥𝐴𝐵
⇒𝑂𝐼 // AD, mà O là trung điểm của BD nên OI là đường trung bình của (BAD
⇒𝑂𝐼
1
2
𝐷𝐴
𝑎
2
Làm sao để tính SO?
Dựa vào (SOI vuông tại O.
Làm sao để tính SI?
𝑆𝐼
𝑎
3
2 vì nó là đường cao của (SAB đều cạnh a
Vậy khi đó SO được tính như thế nào?

𝑆𝑂
2
𝑆𝐼
2
𝑂𝐼
2

Giáp vào công thức (1) ta sẽ tính được OH.
1. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

/

BT 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB).
Giải:



S.ABCD là hình chóp đều nên SO ( (ABCD)
( 𝑆𝑂( AB.
Kẻ OI ( AB (𝐼∈𝐴𝐵)
Ta lại có: 𝑆𝑂 ∩ OI = O ; SO, OI ⊂ (SOI)
( (SOI) ( AB ((SOI) ( (SAB) ⊃𝐴𝐵.
Mà (SOI) SAB) = SI.
Nên ta kẻ 𝑂𝐻⊥𝑆𝐼
𝐻∈𝑆𝐼( 𝑂𝐻SAB)
Khi đó d(O,(SAB)) = OH
Do SO ( (ABCD) ⇒𝑆𝑂⊥𝑂𝐼 hay (SOI vuông tại O, đường cao OH, áp dụng hệ thức lượng, ta có

1
𝑂𝐻
2
1
𝑆𝑂
2
1
𝑂𝐼
2 (1)
Hơn nữa 𝑂𝐼⊥𝐴𝐵, 𝐷𝐴⊥𝐴𝐵 ⇒𝑂𝐼 // AD, mà O là trung điểm của BD nên OI là đường trung bình của (BAD
⇒𝑂𝐼
1
2
𝐷𝐴
𝑎
2
(2)
Ta lại có SI là đường cao của (SAB đều cạnh a nên
𝑆𝐼
𝑎
3
2

𝑆𝑂
2
𝑆𝐼
2
𝑂𝐼
2
𝑎
3
2
2
𝑎
2
2
𝑎
2
2 (3)