D¹ng I:
Rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai
I/ BiÓu thøc sè häc
Ph¬ng ph¸p:
Dïng c¸c ph¬ng ph¸p biÕn ®æi c¨n thøc(®a ra ; ®a vµo; ;khö; trôc; céng,trõ c¨n thøc ®ång d¹ng;
rót gän ph©n sè…) ®Ó rót gän biÓu thøc.
Bµi tËp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1)

3)

2)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

;

;

II/ BiÓu thøc ®¹i sè:

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Cho biÓu thøc:
a/ Rót gän P.
b/ T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó biÓu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi tËp:
Bµi 1: Cho biÓu thøc
a) Rót gän biÓu thøc A;
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6.
Bµi 2: Cho biÓu thøc
a) Rót gän biÓu thøc B;
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0.

Bµi 3 Cho biÓu thøc:
a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P;
b) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó

lµ sè tù nhiªn;

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2

.

Bµi 4: Cho biÓu thøc:
P=
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P <
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
Bµi 5: Cho biÓu thøc :
P=
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bµi 6: Cho biÓu thøc:
P=
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2
Bµi 7: Cho biÓu thøc:
P=
a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa.
b) Rót gän P
c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a =

vµ b =

Bµi 8: Cho biÓu thøc:
P=
a) Rót gän P
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1
Bµi 9: Cho biÓu thøc:
P=
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P >
Bài 10: Cho

với

a) Rút gọn P

;

b) Tìm giá trị của x khi

c) Tìm x khi P âm

Bài 11: Cho
a) Rút gọn A
Bài 12: Cho

b) Tính giá trị của A khi
với

a) Rút gọn P

b) Tìm a khi P=a+1

Bài 13: Cho
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 4

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

a) Rút gọn M

b) Tìm a khi M= -4

c) Tìm M khi a=9

D¹ng II
Ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh
-----------------------A/ Ph¬ng tr×nh b©c nhÊt mét Èn gi¶I vµ biÖn luËn:
+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã d¹ng
+ Gi¶i vµ biÖn luËn:
- NÕu
th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm.
-

NÕu

th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.

-

NÕu

th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt

vÝ dô: Gi¶i vµ bÞªn luËn ph¬ng tr×nh sau:
b. hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt cã hai Èn sè:
+ D¹ng tæng qu¸t:
+ C¸ch gi¶i:
- Ph¬ng ph¸p thÕ.
- Ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè.
+ Sè nghiÖm sè:
-

NÕu

Th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm .

-

NÕu

Th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« nghiÖm .

-

NÕu

Th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm.

+ TËp nghiÖm cña mçi ph¬ng tr×nh biÓu diÔn trªnmÆt ph¼ng to¹®é lµ ®å thÞ hµm sè d¹ng:
Bµi tËp vÒ hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 1: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp theá)
1.1:
1.2.
Bµi 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp coäng ñaïi soá)
2.1.

2.2.
Bµi 3:
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 5

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Giaûi heä phöông trình
a) m = -1

trong moãi tröôøng hôïp sau
b) m = 0

c) m = 1

Bµi 4 a) Xaùc ñònh heä soá avaøb, bieát raèng heä phöông trình

coù nghieäm laø (1; -2)

b) Cuõng hoûi nhö vaäy neáu heä phöông trình coù nghieäm
Bµi 5: Giaûi heä phöông trình sau:

a) Töø ñoù suy ra nghieäm cuûa heä phöông trình

Bµi 6: Cho hÖ ph¬ng tr×nh
a) Gi¶i hÖ khi a =3 ; b =-2
b) T×m a;b ®Ó hÖ cã nghiÖm lµ (x;y) = (
Bài 3 : Cho hệ phương trình
a) Giải hệ PT khi m = 4
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 4: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên?
a)

b)

Bài 5: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ PT khi m = 1
b) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn xy nhỏ nhất?
Bài 6: Cho hệ phương trình sau
a) Giải hệ PT khi m = 4
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) mà

?

Bài 7: Cho hệ phương trình
a) Giải hệ PT khi m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho x+y nhỏ nhất?
Bài 8: Cho hệ phương trình
a) Giải hệ PT khi m = 0
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thoả mãn: x+y= 6
Bµi 7: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: (pp ®Æt Èn phô)
7.1)

7.2)
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 6

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

7.3)

(®k x;y

7.6)

.

7.9)

;

2)

7.10)

7.5)
7.8)

; 7.11)

D¹ng ii: ®å thÞ

;

vµ t¬ng quan gi÷a chóng

I/.ĐiÓm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

yA = f(xA).

II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)

(*)

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điÓm của hai đường trên.
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng :
a) (d1) cắt (d2)

(d1) : y = a1x + b1.
a1

vµ

(d2) : y = a2x + b2.

a2.

b) d1) // (d2)

c) d1)

(d2)

d) (d1)

(d2)

a1 a2 = -1

IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a'x2 (a' 0).
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 7

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
a'x2 = ax + b

(#)

a'x2- ax – b = 0

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (#) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tìm điều kiện để (d) và (P) c¾t;tiÕp xóc; kh«ng c¾t nhau:
Tõ ph¬ng tr×nh (#) ta cã:
a) (d) và (P) cắt nhau

phương trình (#) có hai nghiệm phân biệt

b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau

phương trình (#) có nghiệm kép

c) (d) và (P) không giao nhau

phương trình (#) vô nghiệm

VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b :
1.BiÕt quan hệ về hệ số góc(//hay vu«ng gãc) và đi qua điểm A(x0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc ®Ó tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = a'x2
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = a'x2 nên:
Pt: a'x2 = ax + b có nghiệm kép
+) Gi¶i hÖ

để tìm a,b.

VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) B1 :Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m,
+) B2 : thay x 0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x 0;y0 nghiệm đúng
với mọi m.
+) B3 : Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
VIII.T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú A; B
Gäi x1; x2 lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A vµ B; y1,y2 lÇn lît lµ tung ®é cña A vµ B
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 8

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Khi ®ã kho¶ng c¸ch AB ®îc tÝnh bëi ®Þnh lý Pi Ta Go trong tam gi¸c vu«ng ABC:
bµi tËp vÒ hµm sè.
Bµi 1. cho parabol (p): y = 2x2.
1. t×m gi¸ trÞ cña a,b sao cho ®êng th¼ng y = ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2).
2. t×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2).
3. T×m giao ®iÓm cña (p) víi ®êng th¼ng y = 2m +1.
Bµi 2: Cho (P)

vµ ®êng th¼ng (d): y = ax + b .

1. X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
2. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm.
Bµi 3: Cho (P)

vµ ®êng th¼ng (d) y = 2x + m

1. VÏ (P)
2. T×m m ®Ó (P) tiÕp xóc (d)
3. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm.
Bµi 4: Cho (P)

vµ (d): y = x + m

1. VÏ (P)
2. X¸c ®Þnh m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
3. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d') song song víi ®êng th¼ng (d) vµ c¾t (P) t¹i ®iÎm cã tung ®é b»ng 4
4. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d'') vu«ng gãc víi (d') vµ ®i qua giao ®iÓm cña (d') vµ (P)
Bµi 5: Cho hµm sè (P):

vµ hµm sè(d): y = x + m

1. T×m m sao cho (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
2. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d') vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P)
3. T×m m sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng
Bµi 6: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®êng th¼ng (
1. §iÓm A cã thuéc (

) y = -2(x+1)

) kh«ng ? V× sao ?

2. T×m a ®Ó hµm sè (P):

®i qua A

3. X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (
4. Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ (

) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (
) ; C lµ giao ®iÓm cña (

)

) víi trôc tung . T×m to¹ ®é cña B vµ

C . TÝnh chu vi tam gi¸c ABC?
Bµi 7: Cho (P)

vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A vµ B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -2 vµ 4

GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªn
2.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d)
Bµi 8: Cho (P):

vµ ®iÓm M (1;-2)

1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc lµ m
2. Chøng minh: (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B khi m thay ®æi
3. Gäi

lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A vµ B .X¸c ®Þnh m ®Ó

®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸

trÞ ®ã?
Bµi 9: Cho hµm sè (P):
1. VÏ (P)
2. Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1 vµ 2. ViÕt phương tr×nh ®êng th¼ng AB
3. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 10: Trong hÖ to¹ ®é xOy cho Parabol (P)

vµ ®êng th¼ng (d):

1. VÏ (P)
2. T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
3. Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
Bµi 11:
Cho (P):

vµ ®iÓm I(0;-2). Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m.

1. Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B víi
2.T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt
Bµi 12: Cho (P):

vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I(

) cã hÖ sè gãc lµ m

1. VÏ (P) vµ viÕt ph¬ng tr×nh (d)
2. T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)
3. T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt
Bµi 13: Cho (P):

vµ ®êng th¼ng (d):

1. VÏ (P) vµ (d)
2. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d)
Bµi 14: Cho (P):
1.Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1 vµ 2 . ViÕt ph. tr×nh ®êng th¼ng AB
2.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 14: Cho (P):
1.VÏ (P)
2.Trªn (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x = 1 vµ ®iÓm B cã hoµnh ®é x = 2 . X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó
®êng th¼ng (d): y = mx + n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB

GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 10

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bµi 15: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh
trªn (P)

c¾t nhau t¹i mét ®iÓm

.

c.Ph¬ng tr×nh bËc hai - hÖ thøc vi - Ðt
2.§Þnh lý Vi Ðt:
Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a

0) thì

S = x1 + x 2 = p = x1x2 =
Đảo l¹i: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p th× hai sè ®ã là nghiÖm (nếu cã ) cña ph¬ng tr×nh
bËc 2:
x2 - S x + p = 0
3. To¸n øng dông ®Þnh lý ViÐt
I. TÝnh nhÈm nghiÖm.
XÐt ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 (a
0)


NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 1 , x2 =



NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = -1 , x2 = -

II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm
Bài tập áp dụng:
1.

x1 = 8

vµ

x2 = -3

2.

x1 = 3a vµ

x2 = a

3.

x1 = 36 vµ

x2 = -104

4.

x1 =

vµ

x2 =

III. TÌM HAI SỐ BIẾT TæNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :
(điều kiện để có hai số đó là S2
Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b =

3 và tích P = ab =

4P  0 )

4

Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P
1.

S=3

2. S =
3. S = 9

3

và

P=2

và

P=6

và

P = 20

4. S = 2x
và
P = x2 y2
IV. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tríc .T×m nghiÖm
thø 2
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

1.Ph¬ng ph¸p: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : (

) và

D¹ng 1.
D¹ng 2.
2. Bµi tËp ¸p dông: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trình : x 2  8 x  15 0 Không giải phương trình, hãy tính
2
2
1. x1  x2

3.

x1 x2

x2 x1
1 1

x1 x2

 8
 
 15 

2.

 34 
 
 15 

4.  x1  x2 

b) Cho phương trình :
1.

1 1

x1 x2

(34)

2

(46)

Không giải phương trình, hãy tính:
 9
 
 8

2
2
2. x1  x2

c) Cho phương trình : x 2  14 x  29 0 Không giải phương trình, hãy tính:
1.

1 1

x1 x2

 14 
 
 29 

2
2
2. x1  x2

(138)

d) Cho phương trình : 2 x 2  3 x  1 0 Không giải phương trình, hãy tính:
1 1

x1 x2

(3)

2.

1  x1 1  x2

x1
x2

2
2
3. x1  x2

(1)

4.

x1
x
 2
x2  1 x1  1

1.

(1)

5.
e) Cho phương trình x 2  4 3 x  8 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính
Q

6 x12  10 x1 x2  6 x22
5 x1 x23  5 x13 x2

VI. TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI
NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ
Bài tập áp dụng:
2
Bài 1. Cho phương trình : x  m  2  x  2m  1 0 . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 sao cho x1 ; x2

độc lập đối với m.
2
Bài 2. Cho phương trình : x  4m  1 x  2 m  4  0 .

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 12

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

VII.TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA
NGHIỆM ĐÃ CHO
2
Ví dụ 1: Cho phương trình : mx  6 m  1 x  9 m  3 0

Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2 x1.x2
2
2
Ví dụ 2: Cho phương trình : x  2m  1 x  m  2 0 .

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1 x2  5  x1  x2   7 0
Bài tập áp dụng
2
1. Cho phương trình : mx  2 m  4  x  m  7 0

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1  2 x2 0
2
2. Cho phương trình : x  m  1 x  5m  6 0

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức: 4 x1  3 x2 1
2
3. Cho phương trình : 3x  3m  2  x  3m  1 0 .

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1  5 x2 6
VIII. XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cho phương trình:

ax 2  bx  c 0 (a  0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm:

trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ….
Ta lập bảng xét dấu sau:
Dấu nghiệm

x1

x2



Điều kiện chung

trái dấu

P<0

0

  0 ; P < 0.

cùng dấu,

P>0

0

0 ;P>0

S>0

P>0

0

0 ;P>0;S>0

S<0

P>0

0

  0 ; P > 0 ; S < 0.

cùng dương,
cùng âm

+

+

Ví dụ: Xác định tham số m sao cho phương trình:
có 2 nghiệm trái dấu.
Bài tập tham khảo:
2
1. mx  2 m  2  x  3 m  2  0 có 2 nghiệm cùng dấu.
2
2. 3mx  2 2m  1 x  m 0 có 2 nghiệm âm.
2
3. m  1 x  2 x  m 0 có ít nhất một nghiệm không âm.

IX. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 13

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bài tập áp dụng

2
1. Cho phương trình : x  4m  1 x  2 m  4  0 .Tìm m để biểu thức A  x1  x2  có giá trị nhỏ nhất.
2

2. Cho phương trình

. Tìm m sao cho nghiệm

thỏa mãn điều kiện

.
3. Cho phương trình :

xác định m để phương trình có 2 nghiệm

a)

đạt giá trị lớn nhất

b)

đạt giá trị nhỏ nhất

4. Cho phương trình :
biểu thức

thỏa mãn

. Với giá trị nào của m,
dạt giá trị nhỏ nhất.

5. Cho phương trình
để biểu thức

. Xác định m
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Cho phương trình

với m là tham số.

a) Giải phương trình với m=1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho phương trình
a) Giải phương trình với m=-5
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm GTNN của biểu thức
Bài 4: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Bài 5: Cho phương trình

có hai nghiệm x1, x2. Tìm GTLN của

Bài 6: Cho phương trình
a) Tìm m để
b) CMR giá trị biểu thức

đạt GTNN.
không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nghiệm này là nghịch đảo của nghiệm
kia.
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 14

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bµi tËp
Bµi tËp 1:
BiÕn ®æi c¸c ph¬ng tr×nh sau thµnh ph¬ng tr×nh bËc hai råi gi¶i
a) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15
b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3
d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2
e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11
f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)
k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
Bµi tËp 2: Cho ph¬ng tr×nh:
x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 2;
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -1
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm
Bµi tËp 3 Cho ph¬ng tr×nh:
x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + 5 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3;
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 4;
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm phân biệt
Bµi tËp 4:
Cho ph¬ng tr×nh:
x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2;
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -3
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm kÐp.
Bµi tËp 5: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = 3
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 4
c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = x2
Bµi tËp 6:
Cho ph¬ng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = 2x2
Bµi tËp 7:
Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 4
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm
d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = - 2x2
Bµi tËp 8:
Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 4
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 15

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = 3x2
Bµi tËp 9:
BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm
x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i
Bµi tËp 10:
BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm
x = -1 . T×m nghiÖm cßn l¹i
x = -1. T×m nghiÖm cßn l¹i.
Bµi tËp 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
c)T×m hÖ thøc gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi tËp 12: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai
(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 2
b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m
c) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -1 t×m gi¸ trÞ cña m vµ t×m nghiÖm cßn l¹i
Bµi tËp 13:Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 2. T×m nghiÖm cßn l¹i
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 th¶o m·n: x12 + x22 = 8
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x12 + x22
Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hiÖu hai nghiÖm b»ng 2
b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1vµ x2 kh«ng phô thuéc m
Bµi tËp 15: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a
b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo a
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x12 + x22
Bµi tËp 16: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
a) T×m m ®Ó A = x12 + x22 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
b) T×m m ®Ó B = x1 + x2 - 3x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
c) T×m m ®Ó C = x12 + x22 - x1x2
Bµi tËp 17: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó c¸c nghiÖm x1, x2 cña ph¬ng tr×nh
mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
Bµi tËp 18:
Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1, x2 ph©n biÖt
tho¶ m·n
Bµi tËp 19:
Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m lµ tham sè).
a) X¸c ®Þnh m ®Ó c¸c nghiÖm x1; x2 cña ph¬ng tr×nh tho¶ m·n x1 + 4x2 = 3
b) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 16

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

DẠNG 4 :
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Mối liên hệ giữa các đại lượng:


Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.



Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian.



Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc.

Bµi 1. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 160 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp
nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai
lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B.
Bµi 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 9km/h . Khi ®i tõ B vÒ A ngêi Êy ®i ®êng kh¸c dµi h¬n 6
km, víi vËn tèc 12km/h. nªn thêi gian Ýt h¬n thêi gian khi ®I lµ 20 phót. TÝnh qu·ng ®êng AB?
Bµi 3. Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85 km , ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1
giê 40 phót.TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc cña ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cña ca
n« ngîc dßng lµ 9 km/h (cã c¶ vËn tèc dßng níc) vµ vËn tèc dßng níc lµ 3 km/h.
Bài 4: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi là việc
khác nên mỗi xe phải chở thêm 0.5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia chở
hàng biết rằng khối lượng hàng các xe chở là như nhau.
Bài 5: Một ô tô khách và ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Do vận
tốc của ô tô khách lớn hơn ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của
mỗi ô tô biết rằng trong quá trình di chuyển vận tốc của mỗi ô tô không đổi.
Bài 6: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu mô tô tăng tốc
thêm 5km/h thì đến B sớm hơn dự định là 20 phút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn dự
định là 24 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.
Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, cũng từ A về B
một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm
C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô.
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bài 8: Một ca nô khởi hành từ A đến B và một ca nô khởi hành từ B đến A cùng lúc, biết A cách B là
85km, sau 1 giờ 40 phút gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h và
vận tốc ca nô đi xuôi (đi từ A đến B) lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h, (vận tốc thật ca nô không
đổi).
Bài 9 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì
đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB
và thời gian dự định lúc đầu.
Bài 10 : Quãng đường AB dài 210 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến B trước ô tô thứ hai 2giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 11 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B các nhau 60 km đi cùng chiều về phía C. (B
nằm giữa A và C) và đuổi kịp nhau sau 2 giờ. Nếu vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm 10 km/h thì bằng 2
lần vận tốc ô tô đi từ B. Tính vận tốc mỗi ô tô?
Bài 12 : Một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45
phút nên ngừoi ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km. Hãy tính vận tốc dự định của người đó.
Bài 13: Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công việc bận cần đi
theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi.
DẠNG TOÁN THÊM BỚT
Bµi 1. Hai líp 9A vµ 9B cã tæng céng 70 HS. nÕu chuyÓn 5 HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp
b»ng nhau. TÝnh sè HS mçi líp.
Bµi 2: Hai thïng ®ùng dÇu: Thïng thø nhÊt cã 120 lÝt,thïng thø hai cã 90 lÝt. Sau khi kÊy ra ë thïng thø
nh¸t mét lîng dÇu gÊp ba lîng dÇu lÊy ra ë thïng thø hai, th× lîng dÇu cßn l¹i trong thïng thø hai gÊp ®«i
lîng dÇu cßn l¹i trong thïng thø nhÊt. Hái ®· lÊy ra bao nhiªu lÝt dÇu ë mçi thïng?
Bài 3: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ
hai bằng

số sách ở giá thứ nhất. Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá?

Bài 4: Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 3 tấn và tổng số thóc chở tăng
thêm 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu biết rằng các xe chở số thóc như nhau.
Bµi 5. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®îc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè ghÕ ngåi b»ng nhau. Nhng
do sè ngêi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm 1 hµng vµ mçi hµng ph¶i kª thªm 1 ghÕ míi ®ñ chç. TÝnh xem
lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ.
DẠNG TOÁN PHẦN TRĂM
Bµi 1. Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tuyÓn. TÝnh riªng tØ lÖ
®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90%. Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10.

GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 18

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bài 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật
mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành
vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao cho mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 3 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khấc nên mỗi người
còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi người như nhau).
Bài 4: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày ®éi máy kéo cày được 52
ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trứoc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện
tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch dự định.
Bài 5 : Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhưng thực tế mỗi ngày đã dệt
thêm được 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn dệt thêm được
1200 khăn mặt so với kế hoạch . Tìm số khăn mặt phải dệt theo kêa hoạch lúc đầu.
Bài 6 : Hai trường A và B có 430 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỷ lệ là 86%. Riêng trường A tỷ lệ đỗ là
90%. Riêng trường B tỷ lệ đỗ là 80%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
DẠNG TOÁN CÔNG VIỆC

Bµi 1. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bÓ. NÕu ch¶y riªng th× vßi
thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. TÝnh thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bÓ.
Bµi 2. Hai tæ cïng lµm chung mét c«ng viÖc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tæ mét lµm trong 5 giê, tæ hai lµm
trong 3 giê th× ®îc 30% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi tæ hoµn thµnh trong bao l©u.
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6h thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ
nhất chảy trong 2h, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3h nữa thì được

bể. Hỏi mỗi vòi

chay riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 4: Hai công nhân cùng sơn một công trình xây dựng dự định trong 4 ngày thì xong việc. Khi làm việc
thì chỉ có người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng thêm 1 ngày nữa thì
xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì xong công việc trong bao nhiêu ngày?
Bài 14 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An làm trong 5 giờ
và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được

công việc. Hỏi mỗi người làm một mình làm công

việc đó thì trong mấy giờ xong?
Bài 15 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20' thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10
phút và vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì được

bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao nhiêu lâu mới

đầy bể?
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 19

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bài 16 : Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình
trong 5 giờ, sau đó một mình người thứ 2 làm trong 3 giờ thì được

công việc. Hỏi nếu mỗi người làm

một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc?
Bài 17 : Hai tổ sản xuất được giao làm 900 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất
lao động, tổ một vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 30% nên cả hai tổ đã làm được 1130 sản phẩm. Tính số
sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch?
DẠNG TOÁN KICH THƯỚC HÌNH HỌC

Bµi 1. Mét thöa ruéng hình chữ nhật cã chu vi 200m . nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 5m, gi¶m chiÒu réng ®i
5m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 75

. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng hình chữ nhật ®ã.

Bài 3: Một mảnh vườn hình tam giác vuông có diện tích 20m2. Nếu tăng độ dài các cạnh góc vuông lên
3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 24m2. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.
Bài 4: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 4m và diện tích
hình chữ nhật là 320m2.
Bài 5: Tính diện tích thửa ruộng hình tam giác vuông biết tổng độ dài các cạnh góc vuông là 14cm và độ
dài đường chéo là 10cm.
Bài 6: Tính độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông biết rằng chúng là ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 7: Cho một tam giác vuông . Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác sẽ
tăng lên thêm 50cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích tam giác sẽ giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh
góc vuông của tam giác.
Bài 8: Một tam giác có chiều cao bằng

cạnh đáy. Nếu giảm chiều cao đi 2 dm và tăng cạnh đáy thêm 3

dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2. Tính diện tích tam giác đó.
Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất
của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính diện tích của cả khu vườn.
Bài 10: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Ở xung quanh về phía trong mảnh
đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật có diện tích bằng
84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
GVBS : THẦY VŨ 0345717175 TRUNG TÂM TRÍ VIỆT

Trang 20

TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 10 2023

Bài 11 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 440, người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc
đất của vườn) rộng 2,5 m. Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 10925 m2. Tính các kích thước của vườn.
Bài 12 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài tăng
thêm 3 m thì diện tích...