Ngày soạn: 25/10/2025
TIẾT 16 + 17: BÀI 7. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
(2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Vận dụng được hai hằng đẳng thức này để khai triển và rút gọn biểu thức.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học;
giải quyết vấn đề toán học.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như biến
đổi, khai triển lập phương của một tổng hay một hiệu.
- Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành thông qua việc HS sử dụng được các
thuật ngữ toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt để củng cố kiến thức.
- Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua việc HS viết được công
thức tổng quát và khia thác chúng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán
thực tế đơn giản.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành thông qua việc HS phát hiện
được vấn đề cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để
giải quyết vấn đề.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên
quan đến Lập phương của một tổng.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trong bài học trước chúng ta đã biết công thức bình phương của một tổng
( a+ b )2=a2+ 2 ab+b2 . Vậy nếu là lập phương của một tổng ( a+ b )3 thì công thức này sẽ được

biểu diễn như thế nào?”.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để hiểu được và biểu diễn được công thức ở phần mở
đầu, chúng ta cùng đi tìm hiểu phần nọi dung của bài học ngày hôm nay”.
⇒Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Hoạt động 1: Lập phương của một tổng.
a) Mục tiêu:
- Nắm được kiến thức về lập phương của một tổng.
- Áp dụng lập phương của một tổng vào một số bài toán cơ bản.
b) Nội dung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về lập phương của một tổng theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về lập phương của một tổng để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Lập phương của một tổng

- GV hướng dẫn HS làm HĐ1 để rút ra HĐ1:
kết luận trong hộp kiến thức.

( a+ b ) . ( a+b )2

+ Các em nhớ lại công thức khai triển ¿( a+b)( a2+ 2 ab+b2 )
bình phương của một tổng để khai triển ¿ a3 +2 a 2 b+ a b2 +a2 b+2 a b 2+ b3
( a+ b )2.

3

2

2

¿ a +3 a b+ 3 a b +b

3

+ Sau đó thực hiện phép nhân đa thức Ta có:
với ( a+ b ) .

( a+ b ) . ( a+b )2 =a3 +3 a2 b+3 a b 2+ b3

+ HS thực hiện theo yêu cầu.
+ GV chốt đáp án.
- GV mời một HS rút ra liên hệ giữa
( a+ b )3 và a 3+3 a2 b +3 a b2 +b2 .

⇒Kết luận:

- GV rút ra phần Kết luận trong khung ( A+ B )3= A 3+ 3 A 2 B+3 A B 2+ B3
kiến thức trọng tâm.

Ví dụ 1: (SGK – tr.34).

- GV trình bày cho HS hiểu được cách Câu hỏi:
khia triển Ví dụ 1 sau đó thực hiện câu
hỏi sau:
+ Khai triển:

( )

( )
n
b) (3 x + )
4
a) x−

2 3 3 6 2 12
8
=x − x + x −
5
5
25
125

2

(

2 3
2 n
a) x− ; b) 3 x +
5
4

)

3

+ HS thực hiện yêu cầu và đối chiếu đáp

¿ 27 x 6 +

3

27 4
9
n3
x n+ x 2 n 2+
4
16
64

án với bạn cùng bàn.
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn
HS.
+ GV chốt đáp án cho HS.

Luyện tập 1

- GV cho HS tự thực hiện phần Luyện 1. Khai triển
tập 1 và yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày a) ( x +3 )3=x 3 +3 . x 2 .3+3. x . 32
đáp án.

3

2

¿ x + 9 x +27 x +27

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt b) ( x +2 y )3
đáp án cho HS.

2

2

2

¿ x + 3. x .2 y +3. x . ( 2 y ) + ( 2 y )
3

2

2

¿ x + 6 x y +12 x y + 8 y

3

3

2. Rút gọn
( 2 x+ y )3 −8 x3 − y 3
3

2

2

3

3

¿ 8 x + 12 x y +6 x y + y −8 x − y
2
2
¿ 12 x y +6 x y .

Ví dụ 2: (SGK – tr.35).
- GV cho HS tự đọc – hiểu Ví dụ 2 sau
đó yêu cầu HS trình bày lại cách làm.

Luyện tập 2

- GV dẫn: “Để áp dụng kiến thức của Ví x 3+ 9 x2 y +27 x y 2 +27 y 3
dụ 2, các em hãy làm phần Luyện tập ¿ x 3+ 3. x 2 .3 y +3. x . ( 3 y )2+ ( 3 y )3
2”.
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.
+ GV chữa bài và nhắc lại cách làm cho
HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.

¿ ( x +3 y )3.

3

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lập phương của
một tổng.
TIẾT 1: LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và hiểu khái niệm lập phương của một hiệu.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về lập phương của một hiệu theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về lập phương của một hiệu để thực
hành hoàn thành bài tập Luyện tập 3, 4 và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Lập phương của một hiệu

- GV dẫn dắt cho HS thực hiện HĐ2: HĐ2:
“tương tự như phần HĐ1 Lập phương ( a−b )3 =[ a+ (−b ) ] 3
của một tổng các em thực hiện HĐ2 ¿ a3 +3 a2 (−b ) +3 a (−b )2 + (−b )3
những cần chú ý dấu của b”.

¿ a3 −3 a2 b+3 a b 2−b3

+ GV cho HS thực hiện và mời 1 HS lên Ta thấy:
bảng trình bày.
( a−b )3 =a3 −3 a2 b+3 a b2−b3
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
→ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV viết phần khung kiến thức trọng Kết luận:
tâm lên bảng cho HS quan sát.
( A−B )3= A3−3 A 2 B+3 A B2 −B3
- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ cùng mình Ví dụ 3:
phân tích Ví dụ 3 cho cả lớp về cách a) ( x−1 )3
khai triển lập phương của một tổng.

3

2

2

¿ x −3. x .1+3 x . 1 −1
¿ x −3 x +3 x−1 .
3

2

3

b) ( x−2 y )3
3

2

2

¿ x −3. x .2 y+3. x . ( 2 y ) −( 2 y )

3

3
2
2
3
¿ x −6 x y +12 x y −8 y .

- GV yêu cầu HS tự thực hiện Luyện Luyện tập 3
tập 3, sau đó mời 1 HS lên bảng trình ( 2 x− y )3
bày.

¿ ( 2 x )3 −3. ( 2 x )2 . y +3.2 x . y 2− y 3

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

¿ 8 x −12 x y +6 y − y

+ GV chốt đáp án cho HS.

Ví dụ 4: (SGK – tr.36).

3

2

2

3

- GV cho HS thảo luận Ví dụ 4 theo
từng bàn. Sau đó GV yêu cầu HS trình
bày lại cách thực hiện.

Luyện tập 4:

- GV dẫn dắt cho HS làm phần Luyện 8 x 3−36 x 2 y +54 x y 2−27 y 3
tập 4: “Áp dụng kiến thức phần Ví dụ 4, ¿ ( 2 x )3 −3. ( 2 x )2 .3 y +3.2 x . ( 3 y )2−( 3 y )3
các em hãy thực hiện phần luyện tập 4”.

¿ ( 2 x−3 y )3.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện yêu
cầu.
+ GV cho 1 HS nhận xét.

Vận dụng

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

( x− y )3 + ( x + y )3

- GV chia lớp thành 2 nhóm để thực hiện ¿ x 3−3 x 2 y +3 x y 2− y 3+ x 3 +3 x 2 y +3 x y 2 + y 3
3
2
phần Vận dụng:
¿ 2 x +6 x y .
+ GV: “Các em sẽ dùng lập phương của
một tổng và lập phương của một hiệu để
khai triển và sau đó rút gọn”.
+ Mỗi nhóm thảo luận và cử một điện
diện trả lời.
+ Nhóm còn lại nhận xét và phản biện.
+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp

án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại lập phương của
một hiệu.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về lập phương của một tổng hay một hiệu
thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất lập phương của một tổng hay một hiệu, thảo luận
nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về lập phương của một tổng hay một hiệu.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT2.7; BT2.8 (SGK – tr36).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Chọn câu đúng.
A. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
B. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 - B3
C. (A + B)3 = A3 + B3                        
D. (A - B)3 = A3 - B3
Câu 2. Chọn câu đúng.
A. 8 + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3)         
B. a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3
C. (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3   
D. (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + 1
Câu 3. Chọn  câu sai.
A. (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3      
B. (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c)
C. (y – 2)3 = y3 – 8 – 6y(y + 2)           

D. (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1)
Câu 4. Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (2x + 9)3
B. (2x + 3)3
C. (4x + 3)3
D. (4x + 9)3
Câu 5. Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (x + 4)3  
B. (x – 4)3   
C. (x + 2)3  
D. (x - 8)3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 2.7:
3

3

2

a) ( x 2 +2 y ) =( x 2 ) −3. ( x 2 ) .2 y +3. x 2 . ( 2 y )2 + ( 2 y )3
6
4
2 2
3
¿ x +6 x y+ 12 x y +8 y .

(

) ( ) ( )

3
1
1 3
1 2
1
2
3
b) x−1 = x −3. x .1+3. x . 1 −1
2
2
2
2

¿

1
3 2 3
x− x + x−1.
8
4
2

Bài 2.8:
a) 27+54 x +36 x 2 +8 x 3
¿ 33 +3.32 .2 x +3.3 . ( 2 x )2 + ( 2 x )3
3

¿ ( 3+2 x ) .

b) 64 x 3 +144 x 2 y +108 x y 2 +27 y 3
3

2

2

3

¿ ( 4 x ) +3. ( 4 x ) .3 y+ 3.4 x . ( 3 y ) + (3 y ) =( 4 x +3 y )

3

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

B

D

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của lập phương của một tổng hay một hiệu, trao đổi
và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 2.9, 2.10, 2.11 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi
cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 2.9.
a) x 3+ 9 x2 +27 x +27=( x+ 3 )3. Thay x=7 vào ( x +3 )3, có:
( 7+3 )3=103=1000

b) 27−54 x+ 36 x2 −8 x3 =( 3−2 x )3. Thay x=6,5 vào ( 3−2 x )3, có:
( 3−2.6,5 )3=(−10 )3 =−1000

Bài 2.10.
a) ( x−2 y )3 + ( x+ 2 y )3
3

2

2

3

3

2

2

¿ x −6 x y +12 x y −8 y + x +6 x y +12 x y +8 y
3

¿ 2 x +24 x y

3

2

b) ( 3 x+ 2 y )3 + ( 3 x−2 y )3
3

2

2

3

3

2

2

¿ 27 x + 54 x y +36 x y +8 y +27 x −54 x y+36 x y −8 y
3

¿ 54 x +72 x y

2

3

Bài 2.11.
( a−b )3 =( a−b ) ( a−b ) ( a−b )
¿ [ −( b−a ) ] . [ −( b−a ) ] . [ −( b−a ) ]
¿ [−( b−a ) ]=−( b−a ) .
3

3

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương”.

TỔ TRƯỞNG