PHẦN TOÁN TỔNG HỢP CUỐI NĂM
Đề 1
Cho tam giác vuông ABC, cạnh góc vuông AC= 5cm, AB= 8cm. Vẽ các đường tròn tâm O và tâm O’, đường kính lần lượt là AC và AB cắt nhau tại M.
Chứng minh C, M, B là 3 điểm thẳng hàng.
Gọi H là hình chiếu của M trên AB và H’ là hình chiếu của M trên AC. Tính các đoạn BC, AM, CM, BM, MH và EC
Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt AM tại E tính EC.
Đề 2
Cho nữa đường tròn O đường kính AB =2R .kéo dài AB và lấy trên đó đoạn BP =AB . Gọi AM là một dây cung của đường tròn sao cho góc BAM=60o F là hình chiếu của M xuống AB .
Tính AF, MF theo R
Đường thẳng MP cắt nửa đường tròn tại N . Tính PM và PN
Tính MN và khoảng cách từ tâm đến MN
Đề 3
Trên 2 cạnh Õ và Oy của góc nhộn xOy lấy thứ tự hai đoạn OA=2cm và OB=4cm. Trên tia đối của OA lấy điểm D để OD=6cm, trên tia đối của tia OB lấy điểm C để OC=3cm
So sánh hai tam giác OBA và tam giác OCD
Kéo dài BA và Cd cắt nhau tại P .Chứng tỏ 2 tam giác PBC và PDA đồng dạng với nhau.
Từ A vẽ AK song song với CD (K thuộc OB) chứng minh OA2 =OB.OK
Trường hợp góc xOy =602. chứng minh OAB và OCD là 2 tam giác vuông .Tính đoạn AB, AK và AP
Chứng minh OP vuông góc với BD
Đề 4
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác ADC vuông cân tại D ở hai bên cạnh AC. Cho biết AB=AC=10cm
Xác định tứ giác ABCD
Tính BD.
Gọi O là giao điểm của BC và AD. Tính OD và OB
Đường BD cắt đường tròn đường kính BC tại E. Tính DE và OE
Đề 5
Cho tam giác đều ABC. Một góc xOy =60oquay xung quanh điểm O của BC .Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N .
So sánh hai tam giác OMB và Ocn
Chứng minh hệ thức OB2 = BM.CN
Xác định vị trí của OM và ON đối với 2 góc BMN và MNC
Chứng minh đường cao của tam giác OMN có độ dài không đổi và MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
Tính bán kính đường tròn cố định ấy biết BC bằng 12cm
Đề 6
Cho đường tròn (O) hai đường kính vuông góc với nhau là AB và CD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm E sao cho BE=R ,ED cắt AB tại I
Chứng tỏ EI là phân giác của góc EB và tính AI, IB
BE cắt tiếp tuyến AF ở F. AE cắt tiếp tuyến By ở G. M và G lần lượt là trung điểm của AF và BG.Chứng minh MN đi qua E , Tính AF, BG và MN
Chứng minh AB, MN và FG đồng quy tại S rồi so sánh EM/EN và SM/SN
Tính diện tích SABGF theo R
Đề 7
Cho đường tròn (O;R) và điểm cố định F trong (O) . AB và A’ B’ là 2 dây cung vuông góc với nhau tại F
Chứng tỏ AB2 + A’B’2= 8 R2 -4OF2
) Chứng tỏ AA’2 + BB’2= A’B2 –AB’2= 4R2
gọi I là trung điểm của AA’chứng tỏ :IO= BB’/2
Tính OI2 +IF2
Đề 8
Cho đường tròn (O:2a) và một đường thẳng (d)mà khoảng cách từ OH từ O đến đường thẳng là 4a . Gọi A là một điểm trên Oh để OA=a .Trên đường thẳng (d) lấy điểm H sao cho HM.HN=12a2 đặt góc MOH=x
So sánh tam giác OHM và tam giác NHA
Gọi I là giao điểm của OM và AN .Tìm I di động trên đường nào?
Đường thẳng NA cắt (O) tại B và C .Tính các đoạn OM, AN, OI, IA, IB, IN theo a và tỉ số lượng giác của góc x
Chứng minh MB tiếp xúc với O.
Đề 9
Trên đường thẳng xy lấy ba điểm thẳng hàng A, B, C theo thứ tự Ab=5cm, Bc=4ccm. Gọi I là trung điểm của AB và O là tâm các đường tròn thay đổi đi qua A và B
Điểm O di động trên đường nào ?
Tính OI khi R=5cm
Nêu cách vẽ tieps tuyến CM và CM’ ( M, M’ là hai tiếp điểm )
Khi R biến đổi thì M di động trên đường nào ?
Cho OC= d .Trị số cực tiểu của d?
Tính OC và R trong hai trường hợp sau
Góc MCM’=60o