Gợi ý giải đề thi môn toán khối A - 2008
ĐỀ BÀI

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng


1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (() chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (() lớn nhất.

Câu 4 (2 điểm)
1. Tính tích phân

2. Tim các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:


PHẦN RIÊNG thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + . . . + anxn , trong đó n
N* và các hệ số a0, a1, . . . , an thỏa mãn hệ thức a0 +
+ . . .
= 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1, . . . , an.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx+ 1(2x – 1)2 = 4.
2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.

BÀI GIẢI

Câu I:
1) Khi m =1:

TXĐ:


.


Tiệm cận

tiệm cận đứng : x = -3

tiệm cận xiên : y = x – 2

,

Bảng biến thiên Đồ thị:














2.

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số. (Cm) có tiệm cận đứng
và có tiệm cận xiên



Ycbt



(nhận).
Câu II:
1)


Điều kiện:









2. Hệ phương trình
. Đặt :
.






Câu III
1. Gọi H là hình chiếu của A lên (d)
(H(1+2t;t;2+2t)
(







(H(3;1;4)
2. pttq của (d);

(() có dạng:





*n = 0(
(
(1)
*n ≠ 0(


Đặt
Với







Bảng biến thiên suy ra: f(t)





với
(2)
(1) và (2) suy ra
=
, xảy ra khi:


. Cho n = -1( m =1
( phương trình (() cần tìm: x - 4y +z - 3= 0

Cách khác

Gọi
là mp chứa (d), vuông góc AH.

là mp chứa (d), K là hình chiếu vuông góc của A lên
.
Ta có:


, xảy ra khi

Vậy pt
cần tìm:


Câu IV:
1)
=
. Đặt t = tgx


=



2)
. ĐK:

Xem hàm số







.

Bảng biến thiên:

có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

(nhìn bảng biến thiên)
(HS có thể chứng tỏ
nghịch biến trên (0;6) và do
nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
)
Câu Va.
1. Phương trình chính tắc có dạng:



Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20

(0 < a < 5)





(loại) hay a = 3 (nhận)
Phương trình chính tắc elip là

2.
(1)
Chọn
,



,

Có

Xét ak
ak+1 (k = 0, . . . ,11)
k


k
7


a8 = 28.
>29

Vậy số lớn nhất trong các số a0,a1,. . .,a12 là

Câu V.b:
1) ĐK:
. Pt







Vậy pt có 2 nghiệm x = 2 hay

2) Gọi M là trung điểm BC
(vuông AMA’:



( A’M


.
.
.

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(0;
;0)

,

Đường thẳng AA’ có vtcp là

Đường thẳng B’C ‘có vtcp là
(do B’C’//BC)
Gọi
là góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’ có


NGƯỜI GIẢI ĐỀ .GV Trường THPT Ngọc Hồi – KonTum.



thi ®¹i häc 2008 - mÊy ®iÓm cÇn l­u ý
-----------

I. Tr­íc khi thi:
Häc: Kh«ng nªn ®äc, häc mét c¸ch ngÊu nghiÕn, nhåi nhÐt
c¨ng th¼ng vµ hay quªn. Nªn xem l¹i c¸c phÇn cßn l¬ m¬, c¸c c«ng thøc cßn ch­a thuéc … T©m lÝ tho¶i m¸i!
¨n uèng: Tr¸nh thøc qu¸ khuya, häc qu¸ søc. ¨n uèng, ngñ ®Çy ®ñ (6
7h), nÕu cã thãi quen ngñ tr­a (15
45’) th× cµng tèt. Tr¸nh c¸c mãn tÕ nhÞ víi d¹ dÇy, c¸c chÊt kÝch thÝch (chÌ, cµ phª).
§i thi: T×m hiÓu kÜ ®Þa ®iÓm thi
chän ®­êng ®i tèt nhÊt, tr¸nh ¸ch t¾c, nªn ®i sím vµ nÕu cÇn thiÕt, cã ng­êi nhµ ®­a ®i. Chó ý ¨n mÆc, ®Çu tãc, giÇy dÐp, t¸c phong nghiªm tóc.
Buæi tèi tr­íc ngµy thi:
So¹n ®Çy ®ñ giÊy tê, ®å dïng: GiÊy b¸o thi, CMND, giÊy chøng nhËn tèt nghiÖp, bót, bót ch×, tÈy, th­íc, compa, ®ång hå, m¸y tÝnh (nªn dïng lo¹i Casio - fx 500A, 570 MS), … ®Ó s½n. Chó ý chuÈn bÞ nhiÒu bót cïng lo¹i, cïng mµu (nªn dïng mµu xanh). Kh«ng dïng bót xo¸. Nªn ®i ngñ sím, dËy sím vµ ®Õn tr­êng sím. NÕu tr­êng ë xa, buæi tr­a nªn nghØ l¹i.
II. Trong khi thi:
- víi m«n To¸n:
Vµo phßng thi:
Th­ gi·n! ( T­ t­ëng thËt tho¶i m¸i, h¸t thÇm (nÕu cã kh¶ n¨ng), ng¾m nh×n phong c¶nh (nÕu ng­êi ta më cöa sæ), nãi chuyÖn nhá víi hµng xãm, hÝt thë … B×nh tÜnh, tù tin vµ cÈn thËn lµ ®· giµnh ®­îc 50% phÇn th¾ng.
NhËn bµi thi:
Nªn dµnh kho¶ng 5 - 10 phót ®äc kÜ ®Ò, ®äc
2 lÇn
lªn chiÕn l­îc lµm bµi: c¸c c©u dÔ lµm tr­íc, khã h¬n lµm sau. (“Dª lµm khæ bß”)
Lµm bµi thi:
NÕu ®· cã h­íng lµm råi th× kh«ng cÇn nh¸p, lµm th¼ng vµo bµi thi. Sai th× lÊy th­íc g¹ch chÐo 1 ®­êng, c¸ch 1 - 2 dßng lµm tiÕp. Kh«ng dïng bót ch× ®Ó vÏ ®å thÞ.
Mçi bµi chØ nªn lµm trong kho¶ng 15 phót, kh«ng nªn ®Çu t­ nhiÒu qu¸, nÕu nh¸p thÊy qu¸ 10 phót mµ ch­a ra th× nªn chän c©u kh¸c, c©u nµy quay l¹i sau.
Chó ý giµnh tõng ®iÓm mét, dï lµ 1/4 ®iÓm còng kh«ng chª.
Cã ý thøc kiÓm tra tõng b­íc biÕn ®æi. Lµm xong 1 bµi, dµnh kho¶ng 2 phót xem l¹i bµi ®ã. §õng ®îi lµm xong hÕt míi kiÓm tra. Cè g¾ng lµm ®©u ch¾c ®Êy.
KiÓm tra viÖc ®Æt ®iÒu kiÖn vµ so s¸nh ®iÒu kiÖn. Chó ý tr×nh bµy s¸ng sña, râ rµng, ®ñ ý, viÕt C©u 1, a, b, c râ rµng, dÔ ®äc.
Khi c¨ng th¼ng qu¸ cã thÓ t¹m thêi dõng l¹i hÝt thë, ng¾m nh×n mäi ng­êi lµm bµi, hoÆc nghÜ ®Õn 1 c©u chuyÖn c­êi … (
Bµi thi, giÊy nh¸p ®Ó gän gµng, ®õng nh¸p vµo bµi thi vµ còng ®õng nép tê nh¸p. KiÓm tra ®Çy ®ñ SBD, sè tê, c¸c th«ng tin c¸ nh©n, ch÷ kÝ 2 gi¸m thÞ .
Nép bµi thi: TuyÖt ®èi kh«ng ®Çu hµng tr­íc giê, h·y chiÕn ®Êu ®Õn phót 179. ChØ nép bµi khi gi¸m thÞ yªu cÇu. Chó ý kiÓm tra thªm 1 lÇn tr­íc khi nép. Khi lªn nép bµi nhí mang theo ®ång hå, m¸y tÝnh, tr¸nh mÊt m¸t.
- víi c¸c m«n Thi tr¾c nghiÖm: Xem ®Ò c­¬ng 15 ®iÓm (4 chuÈn bÞ, 5 bÝ quyÕt, 6 l­u ý)