Phần I:
đặt vấn đề
Để hình thành và phát triển tư duy tích cực độc lập, sáng tạo cao học sinh trong việc học toán thì việc tìm ra kết quả của bài toán chưa thể coi là kết thúc. Dù bài toán có đơn giản hay phức tạp đến đâu thì người thầy cũng phải tạo ra cho học sinh hướng suy nghĩ. Tìm ra nhiều cách giải khác nhau hay tìm ra bài toán tổng quát từ bài toán đơn giản, quen thuộc. Tuy học toán và dạy toán từ một bài quen thuộc, bài toán đơn giản đi đến bài toán tổng quát, một công cụ toán học rất thường dùng phép đồng dạng. Trong bài viết này, tôi muốn trao đổi cùng bạn mấy bài toán quen thuộc những phép đồng dạng mà chúng ta có bài toán hay bài toán tổng quát.
Phần II:
Nội dung
Bài toán 1:
Cho hình vuông ABCD, gọi M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Phân giác của góc CDM cắt BC tại P.
Chứng minh rằng: DM = AM + CP








Giải:
Trên tia đối của tia CB lấy điểm Q sao cho CQ=AM
Ta có:
AMD =
CQD (cgc)
Mà góc ADP = góc QPD ( do AD// BC)
Do đó: góc QDP = góc QPD
Suy ra:DQ = DQ
Mà PQ = CQ + CP
Vậy : DM = AM + CP (đpcm)
Song ta nhận ra rằng:

AMD

CQD
Do đó ta có; DM/DQ = AM/ CQ = AD/ DC = m(m
o)…
Giúp ta có bài toán 1*, là bài toán tổng quát của bài toán 1
Bài toán 1*:
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = m.DC( m
0). M là điểm trên cạnh AB. Phân giác của góc CDM cắt BC tại P. Chững minh rằng
DM = AM + m. CP
Với m =1 , đó là nội dung bài toán1 và chú ý ở bài toán 1* điểm Q nằm trên tia đối của tia CB và m. CQ = AM.
Tiếp tục ta có bài toán 2
Bài toán 2:
Cho góc vuông x0y. Trên cạnhOx lấy điểm A cố định (A # 0 ) B là điểm di động trên 0y . Tìm quỹ tích điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác.

Hướng dẫn giải
Dựng điểm P trong góc xOy
sao cho góc 0AD = 60 0 ;
AD = OA.
Ta có D là điểm cố định :

OAB =
DAC (c.g.c )
=>góc A0B = góc ADC
Góc ADC = 90 0
C thuộc đường thẳng Vuông góc với AD tại D.
Như vậy
0AB

DAC
=>ta có
Góc AOB = góc ADC





Từ đó ta có bài toán 2* : Bài toán tổng quát của bài toán 2:

Bài toán 2*:
Cho góc xÔy ( xÔy # 180 0 )
Trên cạnh 0x lấy điểm A cố định ( A # 0 )B là diểm chuyển động trên cạnh Oy. Tìm quỹ tích điểm C sao cho tam giác ABC có góc BAC =
, và AB = m . AC (m >0,
< 180 0 ) Với góc xoy = 90 0 ; góc BAC = 60 0 , m =1 đó là bài toán 2.

Bài toán 3:
Cho hình vuông ABCD lấy các điểm M , N , P ,Q lần luợt trên các cạnh (hoặc trên các đường thẳng chứa cạnh) AB ; BC : CD : DA sao cho MP vuông góc với NQ
Chứng minh rằng MP = NQ
Hướng dẫn giải
Vẽ MH //
AD ( H
DC )
NK //AB ( K
AD )

HMP =
KNQ ( cgc )
=>MP = NQ
Ta cũng có :
HMP

KNQ
Do vây :



Giúp ta đến vơí bài toán 3 * , Bài toán tổng quát của bài toán 3 .
Bài toán 3 *
Cho hình chữ nhật ABCD có BC = m . AB ( m > 0 ) các điểm M, N,P , Q lần lượt nằm trên các cạnh ( hoặc trên các đường thẳng chứa các cạnh )AB , BC , CD , DA sao cho MP vuông góc vơí NQ .
Chứng minh rằng MP = m . NQ
Nếu chúng ta tiếp tục tìm tòi và suy nghĩ thì chúng ta sẽ còn có nhiều và rất nhiều bài toán quen thuộc bằng con đường “phép đồng dạng” đi đến các bài toán hay bài toán tổng quát.
Phần III

Kết luận
Trên đây là một số kinh nghiệm tổng quát từ bài toán đơn giản.Tôi thấy bản thân chưa hài lòng với một số bài toán khó.
Để giúp các em học sinh học toán tốt thì người giáo viên luôn phải có sáng tạo, tìm tòi ra nhiều cách giải, tìm ra bài toán tổng quát có thế học sinh mới có hứng thú trong học tập. Nhờ từ đó mà các em luôn suy nghĩ tư duy sáng tạo trong học tập dưới sự hướng dẫn của thầy. Nó giúp các em yêu toán học say mê nghiên cứu phát triển tư duy độc lập sáng tạo cho học sinh trong việc học toán.


An Vũ, ngày 16-4-2008
Người viết



Trần Thị Hải