HÌNH HỌC LỚP 8

Tứ giác
Tổng các góc của 1 tứ giác bằng

VD: Tứ giác ABCD có :

Hình thang
Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song .
Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông
Hình thang cân
Tính chất
Có hai cạnh kề 1 đáybằng nhau
Hai cạnh bên bằng nhau
Hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có 2 góc kề 1đáy bằng nhau
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
(Tính chất 2 ko là dấu hiệu nhận biết vì VD hình bhh là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng 2 góc đáy ko bằng nhau)

Đường TB của tam giác, của hình thang
Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm của 1 canh và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3
ĐN đường TB của tam giác là đường đi qua trung điểm 2 cạnh của tam giác
Đường TB của tam giác song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy
Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm của 1 canh bên của hình thang và song song với 2 đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ 2
ĐN đường TB của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang.
Đường TB của hình thang song song với 2 cạnh đáy và bằng nửa tổng 2 đáy.
Hình bình hành
Dấu hiệu nhận biết hbh
Tứ giác có các cạnh đối song song là hbh
Tứ giác có cạnh đối bằng nhau là hbh
Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hbh
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hbh
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh
Hình chữ nhật
ĐN :hcn là tứ giác có 4 góc vuông.
Tính chất (HCN có tất cả các tính chất của hbh và hình thang cân)
1 .HCN có các cạnh đối song song
2. HCN có cạnh đối bằng nhau
3. HCN có các góc đều bằng 90

4. HCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
5. HCN có hai đường chéo bằng nhau
Dấu hiệu nhận biết hcn
Tứ giác có 3 góc vuông là hcn
Hình thang cân có 1 góc vuông là hcn
hình hành có 1 góc vuông là hcn
hbh có 2 đường chéo bằng nhau là hcn
Hình thoi
ĐN: hình thoi là tứ giác cos4 cạnh bằng nhau
Tính chất
Tất cả các tính chất của hbh
hthoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau
hthoi có 2 đường chéo la các đường phân giác của các góc .
MR: Trung điểm bốn cạnh của hthoi là 4 đỉnh của hcn
MR: Trung điểm bốn cạnh của hcn là 4 đỉnh của hình thoi
Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hthoi
Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là hthoi
Hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hthoi
Hbh có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Hình vuông
ĐN: hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
Tính chất: hình vuông có tất cả các tính chất của hcn và hình thoi
Dấu hiệu nhận biết
hcn có hai cạnh kề bằng nhau là hv
hcn có 2 đường chéo vuông góc là hv
hcn có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hv
hình thoi có 1 góc vuông là hv
hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hv
NX: Một tứ giác vừa là hcn vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hv
Tam giác vuông
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông
Diện tích: HCN = dài . rộng
HV = 1 cạnh bình phương
Tam giác vuông = ½.tích 2 cạnh góc vuông
Định lý TA-LÉT:
Định lý:Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

,
có

;
;

Định lý đảo: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 cạnh còn lại của tam giác và định ra trên 2 cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Hệ quả: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành 1 tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho.

,
có

Đường phân giác của tam giác
Định lý:trong tam giác đường phân giác chia 2 cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ