Đề thi học kì I- Khối 12
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu I: Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;3)
Tìm m để đồ thị
cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ dương.
Câu II:
Tìm đạo hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu III:
Cho tam giác ABC biết A(5;4); B(2;7) và C(-2;-1)
Viết phương trình đường cao AH, đường trung tuyến AM của tam giác.
Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính R=5.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính R=5 biết tiếp tuyến nói trên đi qua điểm C

























Đáp án , biểu điểm
Câu
Đáp án
Điểm

I



























































II







III


1. Khi m = 0 thì

TXĐ: D=R
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên





* Tính lồi lõm và điểm uốn




Vậy đths có toạ độ điểm uốn là I(0;1),

BBT
x

-1 1




 + 0 - 0 +

y
 3



-1


Đồ thị hàm số

2.Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;3)
Ta có

Phương trình tiếp tuyến là:

3.




Thấy hàm số luôn tồn tại cực đại và cực tiểu
Ta có





Với

Ta có



Ta có

Ta có

Kết hợp ta được:


1, Tìm đạo hàm:



2. Tìm nguyên hàm:

Nguyên hàm:


1, Đường cao AH có phương trình: x+2y-13=0
Trung tuyến AM có phương trình: x-5y+15=0
2, Đường tròn tâm A, bán kính R=5 có phương trình:


3, Đường thẳng ( qua C(-3;-1) có phương trình dạng y+1=k(x+2)
Đường thẳng ( là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính R=5 khi và chỉ khi d(A, ()=5




Vậy tiếp tuyến cần tìm là:




2,5đ




























1đ



1đ


























0.75đ


0.75đ




1đ
1đ
1đ

1đ