§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- HS nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không,
độ dài vectơ.
- Thực hiện được các phép toán về vectơ.
- Nắm được định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điêu kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng để giải các bài toán hình học không gian.
2. Về kĩ năng:
- HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính đó để vận dụng.
- Thành thạo trong việc vận dụng.
3. Về tư duy:
- Thấy được sự phát triển, mở rộng và tính chặt chẽ của toán học.
- Phát triển tư duy logic về toán học.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình.
- Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của GV:
- Các kiến thức liên quan đến vectơ.
- Bảng phụ các hình vẽ.
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của HS:
- Xem trước bài học ở nhà.
- Nắm các kiến thức liên quan đến vectơ đã học ở lớp 10.
- Đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Đan xen các HĐ nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ:
- Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Định nghĩa vectơ; giá, độ dài của vectơ; sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ; hai vectơ bằng nhau; phép cộng hai vectơ; phép nhân một số với một vectơ.
- HS: Trả lời, GV nhấn mạnh, khác sau.
2. Bài mới : Gv đặt vấn đề để vào bài mới .
HĐ1:
I/ Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian :
1. Định nghĩa :
HĐ của HS
HĐ của GV

- HS1: Vẽ vectơ
. A: điểm đầu; B: điểm cuối.
+
: HS1: vẽ hình


- HS2: Nêu kết quả
+
: HS giải và nêu kết quả.

- Xét đoạn thẳng AB trong không gian,biểu diễn thành vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa (SGK).
- Lưu ý: Giá, độ dài, phương chiều của vectơ.
- Vectơ – không:
=

- GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi


HĐ2:
2. Phép cộng và phép trừ trong không gian :
HĐ của HS
HĐ của GV

- HS nhắc lại các phép toán cộng trừ vectơ trong mặt phẳng.

- HS nêu các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các vectơ:








- Sau đó GV nêu kết quả trong không gian.
+ Kí hiệu vectơ theo định nghĩa :




- GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1



+ Chú ý: Trong mỗi mặt phẳng, ta có quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.





- GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi
để dẫn đến quy tắc hình hộp .






HĐ3:
3. Phép nhân vectơ với một số :

- HS nhắc lại tính chất này trong mặt phẳng.

- HS : Nêu cách giải như SGK

- GV đặt vấn đề về phép nhân một số với một vectơ trong không gian.
- GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 và câu hỏi

+ Gợi ý :


- Tương tự, hãy chứng minh đẳng thức b)


HĐ 4:
II/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ :
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian :
- HS theo dõi, trả lời câu của GV đặt ra.
- Vẽ hình (H.35)
- Phát biểu định nghĩa
2. Định nghĩa :




- GV đặt vấn đề về ba vectơ đồng phẳng.
- Hướng dẫn HS rút ra một số kết kuận về khả năng đồng phẳng của ba vectơ và định nghĩa ba vectơ đồng phẳng.
- GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 3 từ đó trả lời câu hỏi




HĐ 5:
3. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ :
- HS phân tích theo quy tắ hình bình hành





- HS phát biểu thành định lí đúng theo SGK

- HS cùng GV giải ví dụ 4 SGK.
Gợi ý: Nêu phương pháp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng.
- GV yêu cầu HS phát biểu thành định lí 1.


- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi
và
.
- GV đặt câu hỏi gợi ý.


HĐ6:
Định lí 2 :


- HS ghi giả thiết và kết luận của định lí.




với m, n, p được xác định duy nhất

- GV đặt vấn đề : Dựa vào quy tắc cộng, quy tắc hình hộp, ta có thể phân tích một vectơ trong không gian theo ba vectơ không đồng phẳng hay không ?
- GV nêu định lí


- GV cùng HS giải ví dụ 5 SGK.


V/ CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ VỀ NHÀ :
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức cần nhớ và dặn dò:
+ Quy tắc hình hộp.
+ Các định nghĩa, vectơ trong không gian, nhân vectơ với một số thực.
+ Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
+ phân tích một vectơ trong không gian theo ba vectơ không đồng phẳng.
+ Xem lại toàn bộ lí thuyết, học thuộc các định nghĩa, định lí.
+ Vận dụng để giải các bài tập SGK trang 91 và 92.