TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM

MẪU T2
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
(Dành cho giáo sinh)

Trường thực tập: THPT Phan Văn Trị

Họ & tên GSh: Nguyễn Thị Mỹ

Phượng Lớp thực tập: 11A9

Mã số SV: B1900374

Môn dạy: Toán (Hình học)

Ngành học: SP Toán học K45

Tiết thứ: .......

Họ & tên GVHD (chuyên môn):

Tuần: .......

Cô Nguyễn Thị Giang Châu

Ngày soạn: Ngày.... tháng.....năm 2023.
Ngày dạy: Ngày.... tháng......năm 2023.
TÊN BÀI DẠY/ CHỦ ĐỀ: VECTO TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nhớ lại kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
- Khái quát, hình thành được khái niệm vectơ trong không gian.
- Nắm vững công thức quy tắc hình hộp và ứng dụng linh hoạt các phép cộng, trừ, nhân vectơ,
quy tắc hình bình hành..để xử lý các bài toán liên quan.
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và
điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động
nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý
kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm
hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
1

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có
tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC & HỌC LIỆU
- Kiến thức về vectơ trong mặt phẳng
- Sách giáo khoa Hình học 11
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Ôn tập các khái niệm, phép toán về vec tơ trong mặt phẳng đã biết để tổng quát
kiến thức về vectơ trong không gian.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã
biết
H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, độ dài vectơ, giá của vectơ, quan hệ bằng nhau
giữa hai vectơ.
H2- Nhắc lại phép cộng, phép trừ 2 vectơ, quy tắc hình bình hành.
H3- Nhắc lại phép nhân của vec tơ với 1 số thực, điều kiện để 2 vectơ cùng phương, biểu diễn 1
vectơ qua 2 vectơ không cùng phương.
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1- Định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, độ dài vectơ, giá của vectơ, hai vectơ bằng nhau.
L2- Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam
giác...
L3- Phép nhân của vec tơ với 1 số thực, điều kiện để 2 vectơ cùng phương, biểu diễn 1 vectơ
qua 2 vectơ không cùng phương.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra câu hỏi và yêu cầu học sinh suy nghĩ độc lập.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ và đưa ra câu trả lời.
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, ghi nhận kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
ĐVĐ: Vậy trong không gian vectơ được định nghĩa như thế nào? Các phép toán của
vectơ trong không gian được thực hiện như thế nào?
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
NỘI DUNG 1
a) Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vecto trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành
kiến thức về vecto trong không gian.
b)Nội dung:
H1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai
vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.
2

H2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho
ba điểm đó?
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD.
a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện?
b) Các vectơ đó AB, AC, AD cùng nằm trong một mặt phẳng không?
c) Sản phẩm:
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu
b

B

a

A
c

Chú ý:+ Vectơ còn được ký hiệu là : a, b, u, v, x, y...
+ Các khái niệm có liên quan đến vecto như: giá, độ dài, cùng phương... tương tự như trong mặt phẳng.
Ví dụ 1:
A

C

Có các vectơ sau : AB, AC, AD . D
Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng.

B

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV: đặt câu hỏi H1, H2.
Từ đó, nêu định nghĩa vectơ trong không gian và nhấn mạnh các khái
niệm liên quan.
Sau đó, cho ví dụ 1 giúp học sinh củng cố lại khái niệm vừa học.
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: làm việc theo cặp đôi
ví dụ 1)
HS nêu được khái niệm vecto trong không gian, thấy được những khái
niệm liên quan đến vecto như: giá, độ dài, cùng phương... tương tự như
trong mặt phẳng.
Thực hiện ví dụ 1.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
3

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học
Đánh giá, nhận xét,
sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
tổng hợp
- Chốt kiến thức về khái niệm vectơ trong không gian.
NỘI DUNG 2
a) Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về phép cộng và phép trừ vecto trong hình học phẳng từ
đó tổng quát thành kiến thức về vecto trong không gian.
b)Nội dung:
H3. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em
đã học.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: AC  BD  AD  BC
.
c) Sản phẩm:

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.
Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ trong m
Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành n

A

Ví dụ 2:
Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD  DC . Do đó
AC  BD  AD  DC  BD  AD 

 BD  DC   AD  BC .

C

D

d) Tổ chức thực hiện
GV đưa ra câu hỏi H4.
Từ đó, nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai vectơ trong không
Chuyển giao
gian.
Sau đó, yêu cầu HS thực hiện ví dụ 2.
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.
Thực hiện
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện:làm việc theo cặp đôi ví
dụ 2)
HS nêu được khái niệm phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.
Thực hiện ví dụ 2.
Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
Chú ý: Nhắc lại được các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành…
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
tổng hợp
- Chốt kiến thức về các phép cộng và phép trừ vecto trong không gian.
Dẫn dắt học sinh về phép toán nhân một số với một vecto.
4

5

NỘI DUNG 3
a) Mục tiêu: Ôn tập lại quy tắc hình bình hành. Tư đó tìm ra quy tắc hình hộp.
b)Nội dung:
H4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính các tổng sau:
a) AB  AD  ?
b) AC  AA'  ?

H

G

E

Từ a) và b) hãy tính tổng AB  AD  AA'  ?
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng :
a) AB  AH  GC  FE  AD
AB  AD  AE  GH  GB  0
b)

F

D

A
C

B

c) Sản phẩm:
3. Quy tắc hình hộp.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA' và có đường chéo là AC'.
Ví dụ 3:
a) Ta có:
G

F

D

A
C

B



   AH  GC  0   AH  HD  AD b) Ta có:
AB  AD  AE  GH  GB  AB  AD  AE GH  GB  AG  GA  AA  0

AB  AH  GC FE  AB  FE

d) Tổ chức thực hiện
GV đưa ra câu hỏi H4 , từ đó thiết lập quy tắc hình hộp tại đỉnh A. Cho
HS phát biểu quy tắc hình hộp tại các đỉnh khác.
GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn
Thực hiện
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm)
HS nêu được khái niệm quy tắc hình bình hành. Từ đó thấy được quy
tắc hình hộp.
Phát biểu được quy tắc hình hộp tại các đỉnh khác nhau của hình hộp:
trong hình hộp bất kì, vecto đường chéo xuất phát từ một đỉnh bằng
Báo cáo thảo luận tổng 3 vecto cạnh của hình hộp xuất phát từ cùng đỉnh đó.
Thực hiện ví dụ 3.
-Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
Chuyển giao

6

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
Đánh giá, nhận xét,
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học
tổng hợp
sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
NỘI DUNG 4
a) Mục tiêu: Ôn tập lại các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng từ đó tổng quát thành
kiến thức về vectơ trong không gian.
b)Nội dung:
1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ a với một số k  0 trong mặt phẳng.
2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt
phẳng, với hai véc tơ a,b bất kỳ k, h là hai số tùy ý.
a. k(a  b)  ...……………

b. (h  k)a  ...…………….

c. h(ka)  ...……………….
d. 1a  ...; 1a  ...……….
Từ đó, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian.
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng
tâm của tam giác BCD chứng minh rằng:
a) MN  1 (AB  DC)
b) AB  AC  AD  3AG
2
c) Sản phẩm:
3. Phép nhân vectơ với một số.
Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng.
Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng.
Ví dụ 4:
a)Tacó:
MN  1 (MB  MC)  1 (MA  AB  MD  DC)  1 (( AB  DC)  (MA  MD))  1 (AB  DC)
2
2
2
2
b) Ta có:
AB  AG  GB
AC  AG  GC AD  AG  GD





Cộng các đẳng thức theo vế ta có: AB  AC  AD  GB  GC  GD  3AG
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  0 . suy ra AB  AC  AD  3AG .

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

GV nêu câu hỏi.
Từ đo, nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không
gian. Củng cố lại khái niệm thông qua ví dụ 4.
7

8

HS: Nhận nhiệm vụ.
GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn.
Thực hiện
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: Hoạt động theo cá
nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.)
HS nêu được khái niệm phép nhân một số với một vectơ trong mặt
phẳng, từ đó nêu được khái niệm phép nhân một số với một vectơ
trong không gian.
Báo cáo thảo luận Thực hiện được ví dụ 4.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các HS còn nhận xét hoàn thành sản phẩm.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học
Đánh giá, nhận xét,
sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
tổng hợp
-Chốt lại về các phép toán vecto trong không gian.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép toán vectơ, tính chất, quy tắc về vectơ để
chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ.
b) Nội dung:
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' . Chứng minh rằng:
a. AB  B'C'  DD'  AC' ;
b. BD  D' D  B' D'  BB'
c. AC  BA'  DB  C' D  0
Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh
rằng:



b. MN  1 AC  BD
a. MN  1 AD  BC
2

2
c) Sản phẩm:
- Kết quả bài giải của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện
GV: Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử
dụng các quy tắc để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn yêu
Chuyển giao
cầu.
HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm
- HS vẽ hình, thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn
Thực hiện
cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm khi sử dụng
các quy tắc về vectơ.

9

-Lần lượt chọn cùng lúc 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày bài giải chi
tiết từng bài tập .
Báo cáo thảo luận
-HS còn lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ
hơn các vấn đề.
- So sánh bài giải của 2 HS
Đánh giá, nhận xét, -GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh làm bài tốt.
tổng hợp
-Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
*Hướng dẫn làm bài
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' . Chứng minh rằng:
a. AB  B'C'  DD'  AC' ;
b. BD  D' D  B' D'  BB'
c. AC  BA'  DB  C' D  0
Bài giải:
a. AB  B'C'  DD'  AB  BC  CC'  AC'
b. BD  D' D  B' D'  BD  DD'  D' B'  BB'

AA
c. AC  BA'  DB  C' D  AC  CD'  D' B'  B' A
 0
Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh
rằng:







a. MN  1 AD  BC
2
b. MN  1 AC  BD
2
Bài giải:
a.

MN  MA  AD 
DN MN  MB  BC
 CN
MN  1 (AD  BC)

 2MN  AD  BC 

2

Tương tự.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: áp dụng kiến thức đã học để giải bài tập.
b) Nội dung:
Bài tập: Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E,F sao cho:
a) ⃗𝐴⃗𝐸⃗→ =
𝐴⃗⃗
⃗𝐵⃗→ + 𝐴⃗𝐶⃗→ +
⃗ ⃗
𝐴
⃗ ⃗→
𝐷
b.

b)
1
0

𝐴⃗⃗
⃗𝐹⃗→ =
𝐴⃗⃗
⃗𝐵⃗→ + 𝐴⃗𝐶⃗→ −
⃗𝐴⃗
⃗𝐷⃗→
c) Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh cách chứng
minh.

1
1

HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm
- HS vẽ hình, thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
Thực hiện
- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng
dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung.
- Chọn đại diện học sinh lên bảng trình bày bài giải chi tiết
Báo cáo thảo luận -HS còn lại theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các
vấn đề.
- So sánh bài giải của các cặp đôi HS.
- GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi
Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt.
tổng hợp
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn học sinh về nhà giải quyết các vấn đề còn mắc phải.
Cần Thơ, ngày ..... tháng.........năm 2023.
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

NGƯỜI SOẠN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

* Mẫu kế hoạch bài dạy có thể linh động theo từng trường.

1
2