TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM

MẪU T2

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
(Dành cho giáo sinh)
Trường thực tập: THPT Phan Văn Trị

Họ & tên GSh: Nguyễn Thị Mỹ Phượng

Lớp thực tập: 11A9

Mã số SV: B1900374

Môn dạy: Toán (Giải tích)

Ngành học: SP Toán học K45

Tiết thứ:......

Họ & tên GVHD (chuyên môn):

Tuần: ......

Cô Nguyễn Thị Giang Châu

Ngày soạn: Ngày .... tháng.....năm 2023.
Ngày dạy: Ngày .... tháng.....năm 2023.
TÊN BÀI DẠY/ CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Hiểu được các định lí cơ bản.
- Biết định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này.
- Áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của
một số phương trình đơn giản.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm,
các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm;
có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp
tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo
viên.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có
tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1

- Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ.
- Nguồn học liệu: Sách giáo khoa.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU: KIỂM TRA BÀI CŨ
a) Mục tiêu: Học sinh nhớ lại cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
b) Nội dung:
𝑥
Bài tập. Xét tính liên tục của hàm số 𝑓(𝑥) =
tại 𝑥0 = 4:
𝑥−3

c) Sản phẩm: Bài làm của học
sinh. Kết quả dự kiến:
Tập xác định: 𝐷 = ℝ\{3} và 𝑥0 ∈ 𝐷
lim 𝑓(𝑥) = lim
𝑥→4

𝑥→3 𝑥

𝑥
−3

=

4
4−3

= 4 = 𝑓(4)

Vậy hàm số 𝑓(𝑥) liên tục tại 𝑥0 = 4
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra bài tập.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ và làm bài tập .
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN.
a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục
trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó, chứng minh phương trình có k nghiệm trong
a;b .
b)Nội dung: Học sinh tìm hiểu tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên
một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó từ đó nêu chứng minh phương trình có k nghiệm
trong
a;b .
2𝑥2−2𝑥
𝑥−1 ,

𝑥≠1 .
5, 𝑥 = 1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình 𝑥3 + 2𝑥 − 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.
c) Sản phẩm:
Ví dụ 1: Cho hàm số ℎ(𝑥) = {

Định lí 1:

2

Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực.
Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác
Định lí 2: Giả sử y  f (x) và y  g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 . Khi đó:
a. Các hàm số y  f (x)  g(x), y  f (x)  g(x) và y  f (x).g(x) liên tục tại điểm x0 .

b. Hàm số y  f (x) liên tục tại điểm x nếu g(x)  0 .
0
g(x)
Ví dụ 1.
Tập xác định 𝐷 = ℝ
+ Nếu 𝑥 ≠ 1 thì ℎ(𝑥) =

2

2𝑥 −2𝑥.
𝑥−1

Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (−∞; 1) 𝖴

(1; +∞).
Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
+ Nếu 𝑥 = 1, ta có ℎ(1) = 5
2𝑥2 − 2𝑥
2𝑥(𝑥 − 1)
= lim
= 2.1 = 2
𝑥
−
1
𝑥 − 1 = lim2𝑥
𝑥→1
𝑥→1
𝑥→1
𝑥→1
Vì lim ℎ(𝑥) ≠ ℎ(1) nên hàm số đã cho không liên tục tại 𝑥 = 1.
lim ℎ(𝑥) = lim

𝑥→1

Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (−∞; 1) , (1; +∞) và gián đoạn tại 𝑥 = 1.
Định lí 3: Nếu hàm sốy  f (x) liên tục trên đoạn a;b và f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c 
Ví dụ 2.
Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥 − 5
Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ.
Ta có 𝑓(0) = −5 và 𝑓(2) = 7. Do đó 𝑓(0). 𝑓(2) < 0.
Suy ra phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất một nghiệm 𝑥0 ∈ (0; 2)

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: tìm hiểu các định lí cơ bản và thực hiện ví
dụ.
HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.
HS: các nhóm tìm hiểu các định lí cơ bản và tiến hành thực hiện ví dụ.

Báo cáo thảo luận

GV: HD nêu các định lý
HS: nêu các định lý
Định lí 1:
a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .
b. Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số
lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng.
Định lí 2: Giả sử y  f (x) và y  g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm
x0 . Khi đó:

3

a. Các hàm số y  f (x)  g(x), y  f (x)  g(x) và y  f (x).g(x) liên
tục tại điểm x0 .
f (x)
liên tục tại điểm x nếu g(x)  0 .
b. Hàm số y 
0
g(x)
Định lí 3: Nếu hàm số

y  f (x) liên tục trên đoạn

a;b

và

f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c   a;b  sao cho f (c)  0 .

*Phương pháp chứng minh phương trình có k nghiệm trong a;b

 x  0*
Để chứng minh phương trình *
Cho phương trình f
các bước sau :

có k nghiệm trong a;b , ta thực hiện

Bước 1 : Chọn các số a  T1  T2  ...  Tk1  b chia đoạn a;b thành k
đoạn thỏa mãn :
 f  a  . f T1   0

 ...
f Tk1 . f b  0

Hàm số y  f  x  liên tục trên a;b nên liện tục trên k đoạn
a;T1;T1;T2 ;. ;Tk1;b.
Bước 2 : Kết luận về số nghiệm phương trình * trên (𝑎; 𝑏).

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức
tổng hợp
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng xét tính liên tục
của hàm số tại một điểm, trên một khoảng và ứng dụng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương
trình.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1:
số

Cho hàm
là sai?
A. Hàm
số
B. Hàm
số

y f
và

 x

liên tục trên đoạn a;b

y f
x



liên tục tại x  a .

y f
x



liên tục trên  a;b  .

C. Đồ thị của hàm
số

y f



x
4

f  a  f b  0 . Khẳng định nào sau
đây

trên khoảng  a;b  là “đường

liền”.

D. Phương trình f  x 
có ít nhất một nghiệm thuộc (𝑎; 𝑏).
0
Câu 2:
tại

Hàm số nào sau đây gián đoạn
A. y 

3x  4
x2

.

x2?

B. y  sin x .

C. y  x4  2x2 1

5

D. y  tan x .

Câu 3:

Câu 4:

 1 2x 1

Cho hàm số f (x)  
x
 1 3x

A. Hàm số liên tục trên .
tại
C. Hàm số gián đoạn
x0.
tại
tại
 x2 1
Tìm a để hàm số f  x  
x

khi x 
. Mệnh đề nào sau đây đúng.
0
khi x  0

khi x  1

B. Hàm số gián đoạn

x3.

D. Hàm số gián đoạn

x 1 .

liên tục tại

x0  1 .

1

điểm

 a
khi
x1

B. a  0 .
2
 2x  3x  2

A. a 1.
Câu 5:

Cho hàm số

f

 x 



x

C. a  2 .

D. a  1.

khi x  2

2


 m2  mx  8 khi x  2

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục
tại
A. 2 .
B. 4 .
C. 1.
Câu 6:
số

Cho hàm
đây?
A. 2; 1 .

f (x)


x5
. Khi đó hàm
x  3x  số
2
2

B. ;0 .
 x  5x  6

y f
sau

 x

x  2
D. 5 .

liên tục trên các khoảng nào

C. 2;  .

D. 2; 0  .

2

Câu 7:

Câu 8:
số

Câu 9:
trình

khi x  1
Cho hàm số f x 
 
x 1
. Xác định a để hàm số liên tục trên .


 ax 1
khi x  1

A. a  3.
B. a  6 .
C. a  5.
D. a  6 .
f x   x  2m khi x  liên
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm
0

mx  4 khi x  0

tục trên .
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .

Cho phương
A.
B.
C.

x3  3x 1  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1 .

Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1; 2 .

Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2; 1 .
6

D.

Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 1; 2 .

Câu 10: Cho phương trình

x3  2x2  x 1  0 . Số nghiệm của phương trình là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
- HS: Nhận nhiệm vụ,

7

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
- HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện
nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,
Đánh giá, nhận xét,
ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
tổng hợp
- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu:
- Giải quyết một số bài toán ứng dụng hàm số liên tục trong thực tế .
- Sử dụng định lí giá trị trung gian nhiều lần có thể khoanh vùng các nghiệm của một phương trình
và trong một số trường hợp, tìm ra số nghiệm của phương trình đó.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Trong một nhà máy X , dây chuyền sản xuất được hoạt động qua hai công đoạn:
Công đoạn 1: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ A đến B được cho bởi phương trình
f (t)  2t 2 với 0  t  2 .
Công đoạn 2: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ B đến C được cho bởi phương trình
f t   t 2  a với t  2 và a là độ trễ thời gian của công đoạn 2.
Xác định hệ số a cần cài vào máy ở công đoạn 2 để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài.
HS: Nhận nhiệm vụ,
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Đánh giá, nhận xét,
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
tổng hợp
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ
tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
Bài toán 1: Trong một nhà máy X , dây chuyền sản xuất được hoạt động qua hai công đoạn:
Công đoạn 1: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ A đến B được cho bởi phương trình
f (t)  2t 2 với 0  t  2 .
8

Công đoạn 2: Thời gian sản xuất và vận chuyển lô hàng từ B đến C được cho bởi phương trình
f t   t2  a với t  2 và a là độ trễ thời gian của công đoạn 2.
Xác định hệ số a cần cài vào máy ở công đoạn 2 để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục.
Hướng dẫn
2t

Thời gian sản xuất của dây chuyền được cho bởi phương
trình
Để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục
thì Khi đó 2.22  22  a  a  12 .

f t

f t  liên tục trên

2

kh 0  t  2
i


t 2  a khi t  2

 f t  liên tục tại t  2 .

Cần Thơ, ngày . . . tháng . . . năm . . .

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

NGƯỜI SOẠN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

* Mẫu kế hoạch bài dạy có thể linh động theo từng trường.

9