TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM

MẪU T2
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
(Dành cho giáo sinh)

Trường thực tập: THPT Phan Văn Trị

Họ & tên GSh: Nguyễn Thị Mỹ

Phượng Lớp thực tập: 11A9

Mã số SV: B1900374

Môn dạy: Toán (Giải tích)

Ngành học: SP Toán học K45

Tiết thứ:...........

Họ & tên GVHD (chuyên môn):

Tuần: ............

Cô Nguyễn Thị Giang

Châu Ngày soạn: Ngày ... tháng

năm 2023

Ngày dạy: Ngày ... tháng.....năm 2023
TÊN BÀI DẠY/ CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Học sinh biết khái niệm giới hạn một bên và giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
- Học sinh hiểu định nghĩa, định lí về giới hạn một bên và giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô
cực.
- Học sinh biết cách tính giới hạn một bên của hàm số và giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm;
có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến
đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm
hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
1

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có
tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC & HỌC LIỆU
- Thiết bị dạy học: phiếu học tập.
- Nguồn học liệu: sách giáo khoa, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU: Kiểm tra bài cũ
a) Mục tiêu: Học sinh nhớ lại cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
b) Nội dung:
Bài tập. Tính giới hạn của hàm số sau:
2
lim 𝑥 − 9
𝑥→3 𝑥 − 3

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh.
Kết quả dự kiến:
lim 𝑥2 − 9
= lim (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
𝑥→3 𝑥 − 3
𝑥→3
𝑥−3

= lim(𝑥 + 3) = 3 + 3 = 6
𝑥→3

d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra bài tập.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ và làm bài tập .
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. Giới hạn một bên
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2.
b) Nội dung:
5x  khi x  1
Cho hàm số
2
khi x  1
f (x)   2
x
3
4
5
n 1
x 
x 
x 
x1  2
x
….
…..
1
xn 
2
3
4
n
2
3
4
f (x)
f (x1) 
f (x2 )  ? f (x3 )  ? f (x4 )  ?
….
?
f (xn )  ? …..
?
Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của
dãy
f (xn ) khi xn
2

1 và

xn  1?

3

Ví dụ 1: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = {

5𝑥 + 2, 𝑥 ≥ 1

𝑥2 − 3, 𝑥 < 0
Tìm lim 𝑓(𝑥), lim 𝑓(𝑥), lim 𝑓(𝑥)(nếu có).
𝑥→1−

𝑥→1+

c) Sản phẩm

*Định nghĩa 2:
Cho hàm số y  f

𝑥→1

 x

xác định trên khoảng

x0  xn  b, xn  x0 ta có lim f

Cho hàm số y  f

 x

 x0;xx
b  . lim f  x   L 

 xn   L.

xác định trên khoảng  a; x0  . lim f
xx

a  xn  x0 , xn  x0 ta có lim f

 xn   L.

với mọi dãy số  xn  mà

0

 x   L  với mọi dãy số  xn 

0

Ký hiệu lim f (x)  L; lim f (x)  L .
xx

xx

0

0

Định lý 2.
lim f (x)  L  lim f (x)  lim f (x)  L .

xx0

xx
0

xx

0

Ví dụ 1:
lim 𝑓(𝑥) = lim (𝑥2 − 3) = 12 − 3 = −2

𝑥→1−

𝑥→1−

lim 𝑓(𝑥) = lim
(2𝑥 + 5) = 2.1 + 5 = 7
𝑥→1+

𝑥→1+

Vì lim 𝑓(𝑥) ≠ lim 𝑓(𝑥) nên lim 𝑓(𝑥) không tồn tại.
𝑥→1−

𝑥→1+

𝑥→1

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thực
hiện
Đánh giá,
nhận xét,
tổng hợp

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm
không hiểu nội dung các câu hỏi.
- Đại diện nhóm trả lời cho các câu hỏi.
- HS theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2.

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
a) Mục tiêu:
- Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
4

mà

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
b) Nội dung:
Bài toán :Cho hàm số

f (x)


1
có đồ thị như hình vẽ
x2

5

2

4

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

x3

x4

f 3  ?

x5

f 4  ?

f 5  ?

x  

......
.........

f     ?

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

x0

x  3

f 0  ?

f 3  ?

x  7
f 7  ?

Ví dụ 2: Cho hàm số f (x)  3x  2 .
x 1
Tìm lim

x

Ví dụ 3: Tìm

f (x) và lim f (x) .
x

lim 5x  3x
2

2

x

x 2

c) Sản phẩm
a. Định nghĩa 3 :
5

......

x  

.........

f    
?

Cho a;
b

là một khoảng chứa điểm x0 và hàm
số

a; b \ x0. lim f  x   


f

 xn  

xx0

.

f (x)  L;
Ký hiệu lim lim
x

y f
x



xác định trên a;
b

với mọi dãy số xn mà xn   a; b \ x0, xn 
x0

hoặc trên
ta có

f (x)  L
x

Ví dụ 2:
Hàm số đã cho xác định trên (-  ; 1) và trên (1; +  ).
Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả
xn    .
xn < 1
mãn
và
2
3x
3xn  2
n
Ta có lim f (x )  lim
 lim
3
n
1
xn  1
1
xn
3x  2
3
Vậy lim f (x)  lim
x
x
x 1
Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả
mãn

xn > 1
và

xn    .

2
3

3x  2
xn
Ta có: lim f (x )  lim n
 lim
3
n
1
xn  1
1
xn
3x  2
3
Vậy lim f (x)  lim
x
x x 1
b. Chú ý:
+) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
lim c 
c
x

;

lim

c

0.

k

x
+) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số
khi
x  
x

Ví dụ 3:
Chia cả tử và mẫu cho x2 , ta có:
3
3
5
lim (5  )
5x2  3x

x  x0 vẫn còn đúng khi x   hoặc

lim 5  lim
6

3

lim
x

x 2
2

= lim

x

x
x x
50
x = x
x
=
5
2 =
2
1 0
lim (1
lim 1  lim
1 
2
)
x
x
x x2
x2
x2

d) Tổ chức thực hiện

7

- GV hướng dẫn HS quan sát đồ thị của hàm số f (x) 

1
x2

và nhận xét.

- Chia lớp thành 4 nhóm.
+) Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1;
+) Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2.
+) Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào phiếu.
- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề.
- HS: Nhận nhiệm vụ.

Chuyển giao

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong
phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm
không hiểu nội dung các câu hỏi.

Thực hiện

- Các nhóm HS trả lời các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

Báo cáo thực
hiện

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
Đánh giá,
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
nhận xét,
tổng hợp
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu
hạn của hàm số tại vô cực
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô
cực, giới hạn một bên, giới hạn vô cực; các kết quả về giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên, giới
hạn vô cực vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Cho hàm số f

x  1 nÕu x
 x   

Và các dãy số
lim f vn  .

2xnÕu x  0


un 

với

0

u  1 , v 
v   1 . Tính lim u , lim v , lim f u 
với n
và
n
n
n
n
n
n
n

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x  0 ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Tính các giới hạn sau
x2  1  x
2x  6
b) lim 5  2x.
x
x 4  x
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của nhóm.
a) lim

8

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Lần lượt phát phiếu học tập 1,2
HS: Nhận nhiệm vụ,
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm
vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các
vấn đề
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS sử dụng MTCT tính giới hạn.
tổng hợp
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn của hàm số tại vô cực để giải các

bài tập.
b) Nội dung:

𝑥2−5𝑥+6
𝑥−2

, 𝑥>2
𝑚𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 2
Tìm 𝑚 để hàm số có giới hạn khi 𝑥 → 2.
Câu 2. Tìm các giới hạn sau:
Câu 1. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = {

a) lim

𝑥→−∞

b) lim

𝑥4−𝑥2+1

√ 2𝑥4+𝑥+3

𝑥→+∞ √𝑥2−3𝑥
𝑥+2

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh thực hiện ngoài giờ học và nộp bài tập để trao đổi,
đánh giá vào thời điểm thích hợp trong kế hoạch giáo dục môn học/ hoạt động giáo dục của
giáo viên.
Cần Thơ, ngày . . . tháng . . . năm . . . .
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

NGƯỜI SOẠN
(Ký tên, ghi rõ họ&tên)

* Mẫu kế hoạch bài dạy có thể linh động theo từng trường.
9