BÀI TẬP THỂ TÍCH SỬ DỤNG TỈ LỆ
Câu 1: Khối lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AA’, BB’. Mặt (MC’N) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỉ lệ thể tích hai phần đó.
Câu 2: Khối lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi M là trung điểm AA’, mặt phẳng qua M, B’, C chia lăng trụ thành hai phần, tính tỉ lệ thể tích hai phần đó.
Câu 3: Chóp SABC, có đáy là hình bình hành, M là trung điểm SC, (P) qua AM song song BD, chia khối thành 2 phần. Tính tỉ lệ thể tích
Câu 4: Tứ diện ABCD có thể tích V, gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm AB, AD, mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần.
Câu 5: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ chưng minh rằng 6 trung điểm của 6 cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’, AA’ nằm cùng một mặt phẳng và chia khối hộp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
Câu 6: Khối tứ diện ABCD với E, F là trung điểm AB, CD. Hai mặt phẳng (ABF), (CDE) chia khối thành 4 từ diện, chứng minh chúng cùng thể tích
Câu 7: Cho M thuộc SA, N thuộc SB của chóp SABC. Sao cho SM : MA = 1 : 2, SN : BN = 2. mặt phẳng (a) qua MN song song SC. Tính tỉ lệ thể tích hai phần.
Câu 8: Chóp SABCD đáy là hình bình hành, gọi B’,D’ là trung điểm SB, SD. mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. tính V(SAB’C’D’):V(SABCD)
Câu 9: Chóp đều SABCD, mặt (a) đi qua A, B và qua trung điểm M của SC, Tính tỉ lệ thể tích của hai khối bị cắt bởi mặt phẳng đó
Câu 10: Lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. E,F là trung điể C’B’, C’D’. dựng thiết diện cắt bởi (AEF). Tính tỉ lệ thể tích hai phần.
Câu 11: Chóp SABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P là trung điểm AB, AD, SC. chứng minh (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Câu 12: Chóp SABC. M thuộc miền trong tam giác ABC. đường thẳng đi qua M và song song với SA, SB, SC cắt các mặt (SBC), (SAC), (SAB) tại A’, B, C’ chứng minh rằng:
V(MBCS) : V(SABC) = MA’: SA