ÔN TẬP HỌC KỲ 2
PHẦN I : ĐẠI SỐ
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn :
1). Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ( P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (
)
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x =

3). Hai quy tắc biến đổi phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) :
mẫu thức

- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là :

II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn :
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a
b thì a + c
b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a
b và c > 0 thì a . c
b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a
b và c < 0 thì a . c
b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c > b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc
) với

3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.

B/. BÀI TẬP :
Chủ đề 1 : Giải phương trình
Dạng 1 : PT đưa được về dạng ax + b = 0 (
)
* PP: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về 1 vế và hạng tử có chứa hệ số tự do về vế còn lại.
* Aùp dụng : Giải các phương trình sau :
1). 3x – 5 = x + 7
( 3x – x = 7 + 5
( 2x = 12
( x = 12 : 2 = 6
Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình .
2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2
( NX : PT có thể đưa được về bậc I vì VT có 3x2 và VP cũng có 3x2 )
( 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2
( 3x2 – 3 – 5x = 3x2 + 2
( 3x2 – 5x – 3x2 = 2 + 3
( -5x = 5
( x = -1
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình .
* Bài tập tự giải :
1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ĐS : x = - 3)
2). (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5
(ĐS : x = 7/5)
3).
(ĐS : x = 1/2)
Dạng 2 : Giải phương trình tích
PP : - Đưa PT về dạng có VP = 0
- Phân tích VT thành nhân tử để PT có dạng : A(x).B(x) = 0 <=> A(x).=0 B(x).= 0
*Aùp dụng : Giải các phương trình sau
1). 4x2 – 9 = 0
(NX: VT có chứa 4x2 không thể triệt tiêu để đưa về PT bậc nhất => giải PT tích)
( (2x)2 – 32 = 0
( (2x + 3)(2x – 3) = 0
(

là nghiệm của PT

PHẦN ĐẠI SỐ
PHẦN ĐẠI SỐ

2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x2; VP không có nên PT không thể đưa về bậc I )
( (x