PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: Tìm các số x, y, z; biết rằng:
| x | + | x +2 | = 3
x + y = x : y = 3( x - y)
 =  = 
Câu 2 :
a)Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

b) Cho đa thức P(x) = ax + bx + cx + d . Với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết P(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng tỏ rằng các số nguyên a, b, c, d cũng chia hết cho 5.
Câu 3:
a) Nếu một tam giác có độ dài hai đường cao là 3; 5 và đường cao thứ ba cũng là số chính phương thì đường cao thứ ba là bao nhiêu ?
b) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng trong ba số đó tồn tại hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K.
Chứng minh rằng BA = BH.
Tính góc DBK.
Câu 5:
Tìm số tự nhiên a, b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
Tìm ba số nguyên tố khác nhau là a, b, c sao cho abc < ac + bc + ab
Tìm hai số tự nhiên x, y biết rằng tổng của chúng gấp hai lần tích của chúng;


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh dự thi: ............................................................; SBD: ...........
PHÒNG GD & ĐT VĨNH TƯỜNG




HD CHẤM GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN : Toán

Câu
Nội dung
Điểm

1
(2 đ)
 a) (0,75đ)
Nếu x < -2 , ta có -2x - 2 = 3 ( x= - 2,5
Nếu - 2 ( x < 0, ta có 0x + 2 = 3 ( không có giá trị của x
Nếu x ( 0 , ta có 2x + 2 = 3 ( x = 0.5
b) (0,75đ)
Tính được x : y = 2 (vì y ≠ 0)
Ta có x + y = 2 và 3 (x - y) = 2 ( x =
 ; y =

c) (0,5 đ)
Từ
( y =

( x = 5
0,25

0.25
0,25

0.25

0.5

0.25

0.25

2
(2 đ)
a) (1 đ)
(1)
Ta có: với Z với Z



với Z

với Z
với Z
Do đó (1) có nghiệm nguyên x,y khi và chỉ khi
b) (1đ)
vì P(x)
5 với mọi x nguyên, nên ta có :
P(0) = d
5
P(1) = a + b +c + d
5 mà d
5 ( a + b + c
5 (1)
P(-1) = -a + b - c +d
5 mà d
5 ( - a + b - c
5 (2)
Từ (1) và (2) ( 2b
5 ( b
5 (vì 2 và 5 nguyên tố cùng nhau)
Từ (1) và b
5 ( a + c
5
P(2) = 8a + 4b +2c + d = 6a + 2(a +c) + 4b + d
5 ( 6a
5
( a
5 ( c
5




0.5


0.5


0.25


0.25
0.25


0.25

3
(2đ)
a) (1 đ) Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c và đường cao tương ứng là 9, 25, m
Ta có : 9a = 25b = mc = 2S (S là diện tích tam giác)
( a =