Chương II: Hệ thức lượng trong tam giác
và trong đường tròn
Đ1: tỉ số lượng giác của góc bất kỳ

Tiết theo PPCT : 19, 20
Tuần dạy :


I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách : xác định các tỉ số lượng giác của góc ( bất kỳ (00 ( ( ( 1800) trên đường tròn lượng giác, tính được và ghi nhớ tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt, xét được dấu của các tỉ số lượng giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Giảng bài mới:
1. Mở đầu:
GV vẽ hình nêu câu hỏi: Cho góc aOb = ( (00 < ( < 900), lấy điểm M trên tia Ob, M ( O, gọi P là hình chiếu của M trên Oa. Hãy nêu công thức tính các giá trị sin(, cos(, tg(, cotg(.
GV chính xác hoá.
GV yêu cầu HS chứng minh các tỉ số trên không phụ thuộc các chọn điểm M.
GV chính xác hoá và nêu kết luận: do các tỉ số trên không phụ thuộc cách chọn điểm M nên có thể chọn M sao cho OM = 1.
GV yêu cầu HS: tính lại các giá trị sin(, cos(, tg(, cotg( khi OM =1.


GV: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho Ox ( Oa, Oy và Ob cùng thuộc một nửa mp bờ x`Ox. Có nhận xét gì về tọa độ điểm M so với các giá trị sin(, cos(?
GV: Từ nhận xét đó ta có định nghĩa mở rộng cho góc ( bất kỳ (00 ( ( ( 1800).



HS suy nghĩ và trả lời.



HS suy nghĩ và chứng minh dựa vào định lý Talet.



HS suy nghĩ và trả lời.


HS: sin( = yM, cos( = xM


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Quy ước: Nếu Oa ( Ob thì aOb = 1800.
2. Tỉ số lượng giác của góc ( bất kỳ:
GV nêu khái niệm nửa đường tròn đơn vị, từ đó định nghĩa tỉ số lượng giác.
Trong hệ tọa độ Oxy, xét nửa đường tròn đường kính AA` đi qua B, với A(1;0), A`(-1;0), B(0;1). Nó được gọi là nửa đường tròn đơn vị.
Khi đó cho góc có
số đo ( bất kì, lấy trên nửa đường tròn đơn vị điểm M sao cho AOM = (. Giả sử điểm M có tọa độ M(x; y).
Định nghĩa: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc (, kí hiệu là sin(, viết là sin( = y. (Trục Oy gọi là trục sin)
Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc (, kí hiệu là cos(, viết là cos( = x. (Trục Ox gọi là trục cosin)
Tỉ số
(với x ( 0) gọi là tang của góc (, kí hiệu là tg(, viết là tg( =
.
Tỉ số
(với y ( 0) gọi là côtang của góc (, kí hiệu là cotg(, viết là cotg( =
.
Các giá trị sin(, cos(, tg(, cotg( gọi là các tỉ số lượng giác của góc (, hay các giá trị lượng giác của góc (.
GV yêu cầu HS đưa ra các nhận xét sau:
+ Định nghĩa trên có đúng với định nghĩa đã học đối với góc 00 < ( < 900 không?
+ Nêu điều kiện đối với ( để tồn tại tg( và cotg( ?

+ So sánh các giá trị lượng giác của ( với
?
+ Nêu các bước cần tiến hành để xác định các giá trị lượng giác của góc ( theo định nghĩa.








HS theo dõi và ghi chép.







HS theo dõi và ghi chép.









HS suy nghĩ và trả lời.
+ Đúng.

+ ( tg( ( ( ( 900;
( cotg( ( ( ( 00, 1800.
+

+ Xác định điểm M ứng với ( trên nửa đường tròn đơn vị.
Xác định tọa độ của điểm M.
Suy ra các giá trị lượng giác của góc (.

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc ( = 450.
Ví dụ 2. Tìm các giá trị lượng giác của góc ( = 1500.
GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy quan sát vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị ứng với góc ( từ đó suy ra vị trí hình chiếu P và N của M tương ứng trên Ox, Oy để nêu nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác.
GV chính xác hoá.
3. Dấu của các tỉ số lượng giác.
( sin( ≥ 0 với mọi góc (.
( 0 < cos( < 1 với 00 < ( < 900.
( -1 < cos( < 0 với 900 < ( < 1800.
( tg( và cotg( nếu khác 0 thì cùng dấu với cos(.
4. Bảng tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ (SGK trang 31).
GV có thể nêu ra một số cách ghi nhớ nhanh bảng trên.
HS suy nghĩ và giải các ví dụ theo các bước nêu trên..

HS suy nghĩ và trả lời.





HS theo dõi và ghi chép.



HS xem SGK

C - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Bài 2(32). Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau đây ( ( là số đo góc xOM):
a) cos( =
; b) cos( =
; c) sin( =
.
Bài 3(32). So sánh các cặp số sau đây:
a) sin900 và sin1800 ; b) sin90013` và sin90014` ;
c) sin1100 và sin1120 ; d) cos90015` và cos90025` ;
e) cos1420 và cos1430 .
Bài 4(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) asin00 + bcos00 + csin900; b) acos900 + bsin900 + csin1800;
c) a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800.
Bài 5(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 3 - sin2900 + 2cos2600 - 3tg2450;
b) 4a2sin2450 - 3(atg2450) + (2acos450).
Bài 6(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) sinx + cosx khi x bằng 00 ; 450 ; 600.


 Đ2: các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác

Tiết theo PPCT : 21, 22
Tuần dạy :


I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách vận dụng các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, sự liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau - phụ nhau để thực hiện các phép biến đổi biểu thức lượng giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc ( (00 ( ( ( 1800).
2. Xác định các tỉ số lượng giác của góc ( = 600.
3. Nêu nhận xét về dấu của các tỉ số lượng giác.
C - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS:
+ Nêu nhận xét về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc (.
+ Từ hình vẽ, tìm ra hệ thức liên hệ giữa OP và ON, từ đó suy ra hệ thức giữa sin( và cos(.
GV khẳng định các hệ thức trên gọi là các hệ thức cơ bản.
1. Các hệ thức cơ bản:
Định lý: Với mọi góc ( ta có
( Nếu cos( ( 0 thì
.
( Nếu sin( ( 0 thì
.
( Nếu sin(. cos( ( 0 thì
.
(
. (*)




HS tái hiện kiến thức và trả lời.



HS suy nghĩ và trả lời.


Do
nên
.





HS theo dõi và ghi chép.



Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho
, tính các tỉ số lượng giác khác của góc (.
GV lưu ý HS về dấu của các tỉ số lượng giác.
2. Các hệ thức khác:
GV yêu cầu HS:
+ Khi cos( ( 0, chia cả hai vế của (*) cho cos2( ta được kết quả gì?
+ Khi sin( ( 0, chia cả hai vế của (*) cho sin2( ta được kết quả gì?
GV chính xác hoá.
Định lý:
( Nếu cos( ( 0 thì
.
( Nếu sin( ( 0 thì
.
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho tg( = -2, tính các tỉ số lượng giác khác của (.


3. Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau:
GV: Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho góc xOM = (.
+ Hãy tìm điểm M` sao cho xOM` = 1800 - (.
+ So sánh các tỉ số lượng giác của góc ( và 1800 - (.
GV chính xác hoá.
Định lý: sin(1800 - () = sin( ;
cos(1800 - () =- cos(.
GV yêu cầu HS: Nhắc lại hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (đã học ở lớp 8). Kiểm nghiệm lại kết quả đó.

HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số:





HS suy nghĩ và trả lời.





HS theo dõi và ghi chép.


HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số:







HS suy nghĩ và trả lời.



HS theo dõi và ghi chép.


HS suy nghĩ và trả lời.


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

GV chính xác hoá.
Chú ý: sin(900 - () = cos( ; cos(900 - () = sin(.
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho (ABC, chứng minh rằng :




HS theo dõi và ghi chép.


HS suy nghĩ và giải ví dụ.


D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1(36). Biết
, tính P = 3sin2x + 4cos2x.
Bài 2(36).
a) Cho góc nhọn ( mà sin( =
. Tính cos( và tg(.
b) Cho góc ( mà
. Tính sin(, tg( và cotg(.
c) Cho tgx =
. Tính sinx và cosx.
Bài 3(37). Chứng minh các hằng đẳng thức:
a)

b)

c)

d)

Bài 4(37). Đơn giản các biểu thức:


Bài 5(37). Tính :
a) cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890
b) sin230 + sin2150 + sin2750 + sin2870
Bài 6(37). Đơn giản các biểu thức:
A = sin(900 - x)cos(1800 - x)
B = cos(900 - x)sin(1800 - x)
Bài 7(37). Biết rằng
. Tính các tỉ số lượng giác của góc 150.


 Đ3: tích vô hướng của hai vectơ
Tiết theo PPCT : 23 ( 25
Tuần dạy :


I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô hướng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng của hai vectơ, chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đường thẳng), tính go