Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 11. HÌNH THANG CÂN
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được cạnh bên, đường chéo, góc kề một đáy của hình thang cân.
- Biết được hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Biết hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
- Biết hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Vận dụng các điều học về hình thang cân vào giải toán.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: Khi tiếp cận vấn đề hình thang cân, HS có thể sử
dụng tư duy toán học để phân tích, suy luận và xác định các mối quan hệ giữa các
thành phần trong hình thang cân. Bằng cách sử dụng lập luận toán học, có thể xây
dựng các phương pháp để chứng minh các tính chất và quy luật trong hình thang
cân.
- Giao tiếp toán học: Trong bài "Hình thang cân", HS có thể sử dụng giao tiếp toán
học để trình bày các bước giải quyết vấn đề, diễn đạt các quy tắc và khái niệm,
định lí liên quan đến hình thang cân, và giải thích ý nghĩa và hệ quả của kết quả
toán học hình học.
- Mô hình hóa toán học: Để giải quyết vấn đề hình thang cân, HS có thể sử dụng
kỹ năng mô hình hóa toán học để biểu diễn hình thang cân bằng các khái niệm, kí
hiệu hình học và vẽ được hình. Bằng cách tạo mô hình toán học, HS có thể áp
dụng các quy tắc và thuật toán toán học để phân tích và tìm hiểu tính chất của hình
thang cân, từ đó giúp giải quyết vấn đề.
- Giải quyết vấn đề toán học: Bằng cách sử dụng tư duy toán học, bạn có thể phân
tích và suy luận về tính chất của hình thang cân, các cạnh bên, hoặc các góc trong
hình thang cân. Kỹ năng mô hình hóa toán học và giao tiếp toán học cũng giúp HS
trình bày quy trình giải quyết vấn đề một cách logic và dễ hiểu cho người đọc hoặc
người nghe.
Năng lực số:
- 5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có
để giải quyết nhu cầu.
- 6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp
nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
- 2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.

1

-

1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.
Năng lực AI:
- 8.C1.1: HS tìm hiểu cách AI đọc/nhìn hình, văn bản hoặc biểu đồ trong nhiệm vụ
“Hình thang cân” và chủ động kiểm tra lại bằng căn cứ Toán học.
- 8.B2.1: Trong bài “Hình thang cân”, trình bày và thực hiện được cách bảo vệ dữ liệu
cá nhân, tôn trọng bản quyền và giảm thiểu rủi ro khi dùng ai trong dự án học tập.
- 8.A3.3: Trong bài “Hình thang cân”, nêu được việc cần làm để thể hiện trách nhiệm
giải trình khi dùng ai trong học tập/sản phẩm: khai báo phần ai hỗ trợ và tự kiểm tra
kết quả.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến hình thang cân.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì
được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại
dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình
tạo thành cũng là hình thang cân?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt
của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu
hỏi trên môi trường số).
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng
dẫn của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:
“Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em tìm hiểu được thế nào là một hình thang cân và
từ đó sẽ giúp các em giải quyết được bài toán trong phần mở đầu trên”.
⇒ Bài 11: Hình thang cân.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN.
TÍNH CHẤT HÌNH THANG CÂN
Hoạt động 1: Hình thang. Hình thang cân
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm hình thang và hình thang cân.
- Nhận biết được mối quan hệ các góc và cánh cạnh của hình thang cân.

3

b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về hình thang, hình thang cân theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân để
thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Hình thang. Hình thang cân
- 5.2.TC2b:
- GV đặt câu hỏi gợi nhớ cho HS:
Khái niệm hình thang và hình thang Sử
dụng
+ Hai đường thẳng song song với nhau cân.
phần mềm
khi nào?
- Hai đường thẳng song song với nhau khi để vẽ hình.
- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ chúng không có điểm chung nào.
- 2.1.TC2a:
hình 3.12 và chỉ cho HS thấy: Tứ giác
Tương tác
ABCD có cạnh AB song song với cạnh
trực tiếp với
CD (AB, CD còn gọi là 2 cạnh đáy), nên
hình học.
tứ giác này là hình thang.
+ GV mời 1 HS phát biểu về khái niệm
hình thang, và cấu tạo của một hình thang
ABCD (hình 3.12).
- GV dẫn: “Như các em đã được học, (hình 3.12)
tam giác cân là tam giác có hai góc kề 1 Khái niệm:
đáy bằng nhau. Vậy, nếu hình thang có Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối
hai góc kề 1 đáy bằng nhau có được gọi song song.
là hình thang cân hay không?”.
Hình tháng ABCD có:
+ GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ + Đáy nhỏ AB song song với đáy lớn CD.
hình 3.13 và yêu cầu HS nêu nhận xét.
+ Cạnh bên AD và BC.
- GV cho HS trao đổi, thảo luận phần + Đường cao AH.
Luyện tập 1 theo bàn học.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và trình
bày.
+ HS làm bài vào vở và GV kiểm tra
ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét, giảng lại cách tính và
(hình 3.13)
chốt đáp án.
- Nhận xét: Hình thang ABCD có: AB //
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành CD.
^
+ ^A=B
vở.
^ ^
D
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao + C=
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp Vì ^A và ^B là hai góc kề cùng một đáy nhỏ
AB nên hình thang ABCD là hình thang
án.

4

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của cân.
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
Luyện tập 1
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Tìm hiểu cách AI “nhìn/đọc”
học liệu Toán sau khi HS đã
tự quan sát: Gợi ý câu lệnh:
“Đây là ảnh/hình/biểu đồ cho
nhiệm vụ Hình thang cân. Chỉ
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD)
mô tả các chi tiết nhìn thấy, nêu
nên:
1 chi tiết hệ thống có thể nhận
o
^ ^
C=
D=40
diện nhầm; không suy ra kết
^
^
A=B
luận Toán học thay tôi.” HS giải
o
^ C+
^ ^
Ta có: ^A+ B+
D=360
thích đơn giản AI phân tích đặc
=> 2 ^
A +40 o +40 o=360o
điểm trong ảnh/văn bản rồi so
o
o
o
360 −40 −40
o
D=
=140
sánh với dữ liệu đã học; kiểm tra => ^A= ^
2
lại bằng hình vẽ/SGK.
Minh chứng NL AI: mô tả của
NL AI – 8.C1.1: HS tìm hiểu
AI + chi tiết HS xác minh
cách AI đọc/nhìn hình, văn bản
đúng/sai + giải thích ngắn cách
hoặc biểu đồ trong nhiệm vụ
AI “nhìn/đọc”.
“Hình thang cân” và chủ động
kiểm tra lại bằng căn cứ Toán
học.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại hình thang, hình
thang cân.
Hoạt động 2: Tính chất của hình thang cân
a) Mục tiêu:
- Hiểu và vận dụng được các tính chất của hình thang cân vào một số bài toán có liên
quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tính chất của hình thang cân theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong
SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tính chất của hình thang cân để
thực hành hoàn thành bài tập Luyện tập 2 và 3.

5

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ
hình 3.16 và gợi ý cho HS thực hiện
HĐ1:
+ ý a)
• Sử dụng quan hệ giữa tính vuông góc
và tính xong song của ba đường thẳng
AB , BI , CD để suy ra BI ⊥ AB và

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
2. Tính chất của hình thang cân
- 5.2.TC2b:
Tính chất về cạnh bên của hình thang Sử
dụng
cân.
phần mềm
HĐ1:
để vẽ hình.
- 2.1.TC2a:
Tương tác
trực tiếp với
hình
học
o
^
thông qua
ABI=90
phần mềm.
• Chứng minh ∆ AHI=∆ IBA theo trường
hợp (cạnh huyền – góc nhọn)
a) Ta có AB // CD (gt) mà BI ⊥CD (gt)
+ ý b)
o
=> BI ⊥ AB . Suy ra ^
ABI=90 .
^ ^
• ABCD là hình thang cân nên C=
D
∆ AHI vuông tại H , ∆ IBA vuông tại B
o
^ + D=90
^
• Chứng minh DAH
và
Xét ∆ AHI và ∆ IBA có:
o
^.
^ + C=90
^
^
. Từ đó suy ra D
AH =CBI
CBI
^
BAI= ^
HIA (so le trong)
• Chứng minh ∆ AHD=∆ BIC theo trường
AI chung
hợp (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
=> ∆ IBA=∆ AHI (cạnh huyền - góc nhọn)
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
=> AH =BI
+ GV nhận xét, chữa bài và chốt đáp án.
^ ^
D
b) Vì ABCD là hình thang cân => C=
- GV dẫn ra Định lí 1 cho HS: “Qua hai
(1)
phần chứng minh trên ta thấy, nếu một
o
^
• ∆ AHD vuông tại H có ^
(2)
DAH + D=90
hình thang là hihf thang cân thì chúng sẽ
o
^ + C=90
^
• ∆ BIC vuông tại I có CBI
(3)
có hai cạnh bên bằng nhau”.
^
Từ (1)(2)(3) => ^
DAH =CBI
+ GV mời 1 HS nhắc lại định lí 1.
Xét ∆ AHD và ∆ BIC có:
- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ
AH =BI (câu a)
hình 3.18, yêu cầu HS lên bảng tương tác
^ (chứng minh trên)
^
DAH =CBI
với hình và trình bày phần Luyện tập 2.
=> ∆ AHD=∆ BIC (cạnh góc vuông – góc
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện nhọn kề)
AD=BC
HĐ2. Sau đó, GV mời 1 HS đứng tại chỗ =>
cùng mình trình bày cách làm cho cả lớp Định lí 1
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng
quan sát.
- GV mời 1 HS rút ra kết luận về 2 đường nhau.
Luyện tập 2
chéo của hình thang cân.
- GV mởi 1 HS đọc khung kiến thức
trọng tâm (SGK – tr.54).
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 3 để
áp dụng định lí 2.

6

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình bằng
phần mềm GeoGebra và làm phần a; 1
HS làm phần b.
+ Các HS còn lại làm bài vào vở ghi, GV
kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét, lưu ý cho HS và chốt đáp
án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại tính chất của
hình thang cân.

D 1= ^
A (gt) mà hai góc này ở vị trí
Ta có: ^
đồng vị, nên suy ra: DC // AB.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
^ => hình thang ABCD cân.
Lại có ^A=B
=> AD = BC.
Tính chất về đường chéo của hình
thang cân.
HĐ2:

Xét ∆ ACD và ∆ BDC có:
CD chung
AD = BC

^
ADC= ^
BCD
=> ∆ ACD=∆ BDC (c.g.c)

=> DC = BD.
Định lí 2
Trong hình thang cân, hai đường chéo
bằng nhau.

TIẾT 2: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết
a) Mục tiêu:
- Nắm chắc được dấu hiệu nhận biết hình thang cân; Áp dụng và các bài toán chứng
minh một cách linh hoạt.
- HS thấy được ý nghĩa của mô hình toán học vừa học.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân thức theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện
tập, vậnn dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân
để thực hành hoàn thành bài tập Thực hành và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Dấu hiệu nhận biết
- 5.2.TC2b:
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS suy luận: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Sử
dụng

7

“Chúng ta vừa chứng minh được nếu một
hình thang là hình thang cân thì sẽ có hai
đường chéo bằng nhau. Vậy nếu một hình
thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó có
phải là hình thang cân hay không?”
+ GV mời một vài HS nêu suy nghĩ.
- GV nêu Định lí 3 cho HS trong khung kiến
thức trọng tâm.
- GV vẽ hình 3.21 và hướng dẫn cho HS làm
Ví dụ 2.
+ GV: Sử dụng các cặp góc so le trong để suy
ra được ^
BAC= ^
ACD=^
BDC =^
ABD .
+ GV: Ta đi chứng minh hai tam giác AIB và
CID cân tại I.
+ GV cho HS suy nghĩ rồi gọi 1 HS đứng tại
chỗ cùng mình thực hiện chứng minh.
- GV cho HS làm phần Thực hành phần a
theo SGK – tr.55.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV chỉ định một số HS trả lười ý b.
- GV nhận xét và tổng kết kiến thức.
- GV cho HS hoạt động nhóm để thực hiện
phần Vận dụng (SGK – tr.55).
+ Mỗi nhóm thảo luận và cử 1 đại điện phát
biểu ý kiến.
+ Các nhóm khác nhận xét và đưa ra ý kiến
tranh luận.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,

Định lí 3:
Nếu một hình thang có hai đường
chéo bằng nhau thì hình thang đó là
hình thang cân.
Ví dụ 2: (SGK – tr.54).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.54).

phần mềm
để vẽ hình.
- 2.1.TC2a:
Tương tác
trực tiếp với
hình
học
thông qua
phần mềm.

Thực hành
a)

b) Hình thag ABCD là hình thang
cân, vì theo định lí 3: Hình thang có
2 đường chéo bằng nhau là hình
thang cân.

8

nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc dấu hiệu nhận biết của hình thang
cân.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Hình thang cân thông qua một số bài
tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất hình thang cân, thảo luận nhóm hoàn thành bài
tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về hình thang cân.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân bài tập 3.4; 3.5 (SGK – tr55).
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn
bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Chọn câu đúng nhất.
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 2. Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN
sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng:
A. MB = NC
B. BCNM là hình thang cân
ABC= ^
ACB
C. ^
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC
sao cho DE // BC.
Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang vuông
C. Hình thang cân
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N
sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông

9

D. Cả A, B, C đều sai
Câu 5.  Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai
đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.
A. ΔKAB cân tại K
B. ΔKCD cân tại K
C. ΔICD đều
D. KI là đường phân giác
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Sử dụng AI an toàn và có trách nhiệm: Gợi ý câu lệnh: “Chỉ góp ý phần Toán học
của nhiệm vụ Hình thang cân từ dữ liệu/ảnh đã ẩn tên và nguồn đã ghi rõ; không yêu
cầu thêm thông tin cá nhân.” HS kiểm tra đã ẩn dữ liệu cá nhân, ghi nguồn hình/dữ
liệu và không gửi nội dung không có quyền chia sẻ.
NL AI – 8.B2.1: Trong bài “Hình thang cân”, trình bày và thực hiện được cách bảo vệ
dữ liệu cá nhân, tôn trọng bản quyền và giảm thiểu rủi ro khi dùng ai trong dự án học
tập.
Minh chứng NL AI: checklist an toàn: ẩn dữ liệu – ghi nguồn – kiểm tra phản hồi
trước khi dùng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 3.4:

o
o
^
^
Ta có : ^A+ D=180
=> ^
D=180 o−120 o=60o ; Mà C=80
Nên suy ra hình thang ABCD không phải hình thang cân.
Bài 3.5:

10

Gọi AC ∩BD =H

{ EH chung

Xét hai tam giá vuông ∆ ECH và ∆ EDH có : EC=ED (¿)
Suy ra ∆ ECH =∆ EDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> CH = DH (1).
^ =^
DEH (do ∆ ECH =∆ EDH )
Ta có : CEH
^.
=> EH là phân giác của CED
=> EH ⊥ CD → EH ⊥ AB (do AB // CD).
Gọi EH ∩ AB=K

∆ ECH =∆ EDH → ^
EHC= ^
EHD → ^
BHK = ^
AHK
HK chung
Xét tam giác vuông BHK và AHK có : ^ ^
BHK = AHK
=> ∆ BHK =∆ AHK (cạnh góc vuông-góc nhọn)

{

=> BH = AH (2)
Từ (1)(2) => AC = BD
=> Hình thang ABCD là hình thang cân.
Trắc nghiệm:
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
C
D
D
C
B
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm
bài tập online) trong lớp học.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.

11

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của hình thang cân, trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 3.6; 3.7; 3.8 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi
cặp đôi đối chiếu đáp án.
Trách nhiệm giải trình với sản phẩm có AI hỗ trợ: Gợi ý câu lệnh: “Đây là sản
phẩm của tôi về Hình thang cân: [dán phần cần kiểm tra]. Hãy nêu tối đa 2 điểm cần
rà; không viết lại sản phẩm.” HS ghi chú công cụ AI đã dùng, phần AI hỗ trợ, căn cứ
đã dùng để kiểm tra và chịu trách nhiệm về phiên bản cuối.
NL AI – 8.A3.3: Trong bài “Hình thang cân”, nêu được việc cần làm để thể hiện trách
nhiệm giải trình khi dùng ai trong học tập/sản phẩm: khai báo phần ai hỗ trợ và tự
kiểm tra kết quả.
Minh chứng NL AI: sản phẩm cuối có dòng khai báo AI + căn cứ kiểm chứng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 3.7.

+ Ta có: Hình thang ABCD cân và AE, BE là phân giác ^A và ^B
^2 ; ^
E1= B
E 3= ^
A 2 (so le trong)
+ Lại có: ^
=> ∆ BCE cân tại C, nên BC = EC (1).
=> ∆ ADE cân tại C, nên AD = ED (2).
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1)(2) suy ra: EC = ED.
Bài 3.8.

12

Xét ∆ ACD và ∆ BDC có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
CD chung
AC = BD (đường chéo hình thang cân)
=> ∆ ACD=∆ BDC (c.c.c)
^ => ∆ JCD cân tại I
=> ^
ACD=^
BDC hay ^
JCD=JDC
Do đó JD = JC (1)
^ ^
∆ ICD có hai góc ở đáy bằng nhau C=
D nên ∆ ICD cân tại I.
=> ID = IC (2)
Từ (1)(2) suy ra IJ là trung trực của CD.
Chứng minh tương tự ta có: JA = JB; IA = IB
Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Do đó, IJ là đường trung trực của AB.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
[5.2.TC2b: Sử dụng phần mềm để vẽ hình.
2.1.TC2a: Tương tác trực tiếp với hình học thông qua phần mềm.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.

13