Thầy Hiền ĐT: 09 35 35 85 86
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (BẰNG PP TOẠ ĐỘ)
I. Phương trình mặt phẳng và đường thẳng:
1. Trong KG Oxyz, cho 2 đường thẳng:
:
và
:

a) CMR:
và
chéo nhau.
b) Viết ptđt
: 7x+y-4z=0 và cắt
;
ĐS. d:

2. Trong KG Oxyz ,cho A(2;5;3) và đường thẳng d:

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d.
b)Viết phương trình mp(
) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mp(
) lớn nhất.
ĐS: a) Gọi H là hình chiếu của A trên d: H(3;1;4)
b) ptmp (
): x -4y +z - 3 = 0
3. Trong KG Oxyz cho mp(P) : x + 2y + 3z +4 =0 và mp(Q) :3x +2y -z +1 =0.
Viết ptmp(
) qua điểm A(1;1;1) , vuông góc với 2 mp (P) và (Q).
ĐS.mp(
) : 4x - 5y + 2z -1 =0

Trong KG Oxyz cho 2 đường thẳng ,
:
và

CMR :
song song
. Viết phương trình mp(
) chứa
&
.
ĐS. Mp(
) : 15x+11y-17z-10=0.

Trong KG Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai dường thẳng :

;

a)Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua
.b)Viết pt đường thẳng
qua A vuông góc với
và cắt

ĐS. a) B(-1;-4;1) , b)


Trong KG Oxyz cho 2 điểm A(1;4;2); B(-1;2;4) và đường thẳng (d) :


a) Viết pt đường thẳng
đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông với mp(OAB).
b) Tìm toạ độ điẻm M
d sao cho
nhỏ nhất. ĐS. a)
:
; b) M(-1;0;4)
7.Trong KG Oxyz cho hình lâp phương
. Tính số đo góc nhị diện
. ĐS.(

Trong KG Oxyz cho hình hộp chữ nhật
có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0),,
Gọi M là trung diểm của

a)Tính thể tích tứ diện
theo a và b
.b) Xác định tỉ số
để
. ĐS. a) V=
(đvdt). b)


Trong KG Oxyz cho d :
và mp(P) : 2x + y -2z + 9 =0.
a) Tìm toạ điểm I
d sao khoảng cách từ điểm I đến mp(P) bằng 2.
b)Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P) . Viết pt tham số của đường thẳng
nằm trong mp(P) ,biết
đi qua A và
d .
ĐS. a)
b)
,t


Trong KG Oxyz cho hình lập phương
với A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,C(0;1;0) ,
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và MN .
b) Viết pt mp(Q) chứa
và tạo với mp(oxy) một góc
,biết

ĐS. a)
, b)(
): 2x-y +z -1 =0,(
) x-2y -z + 1 =0 .

Trong KG Oxyz cho
ABC có A(1;1;0) , B(0;2;0) ,và trọng tâm G(0;2;-1) .Viết pt đường thẳng
qua C và
mp(ABC) .
ĐS .
,t
R

Trong KG Oxyz cho 4 điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) , C(0;3;3), D(3;3;3) .
a) Viết pt mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D.
b)Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC .
ĐS . a) (S) :
; b) H(2;2;2) .

Trong KG Oxyz cho 2 đường thẳng :
và
,t
R
a)Viết ptmp(P) chứa đường thẳng
và song song với
.
b)Cho điểm M(2;1;4) .Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng
sao cho