Chương III:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

QUAN HỆ GIỮA CÁC GÓC & CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I>. Mục tiêu:
( Nắm vững nội dung 2 định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1.
( Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đóan, nhận xét các t/c qua hình vẽ.
( Biết diễn đạt một định lí thành 1 bài tóan với hình vẽ, GT & KL.
II>. Chuẩn bị:
( GV, HS: Mỗi người 1
bằng giấy có 2 cạnh không bằng nhau.
( HS: O�n lại t/c góc ngòai
.
( GV: Bảng phụ, phấn màu.
III>. Tiến trình lên lớp:

Họat động của GV
Hoạt động của HS

Họat động 1 (8`): Kiểm tra bài cũ.

Nêu câu hỏi:
( Phát biểu t/c góc
, sss góc ngòai tam giác với góc trong không kề với nó.
( Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác
( Gọi 1 HS trả lời.
( Cho HS # nhận xét.
( GV hòan chỉnh.

HS: Góc ngòai của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Góc ngòai tại 1 đỉnh của
lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
( HS phát biểu trường hợp bằng nhau c.g.c như SGK.
( HS nhận xét câu trả lời của bạn.

Họat động 2 (15`): Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

( GV nêu vấn đề như SGK
( Yêu cầu HS thực hiện ? 1 và ? 2
Chia lớp làm 2 nửa, mỗi nửa làm 1 câu thực hành.
( Gọi 2 HS lên bảng cùng làm.
( GV tổng kết ( cho HS ghi kết quả.







( Hỏi: Nêu nhận xét quan hệ đối diện giữa cạnh AB và
, giữa cạnh AC và
?
( GV: Từ ? 1 Ta thấy đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn ( giới thiệu định lí 1.
Trong 1 tam giác, góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
( GV hướng dẫn HS gấp hình ( phân tích hình gấp để đi đến cách chứng minh:

( GV hướng dẫn HS chứng minh như SGK.
Lấy B` ( AC sao cho AB` = AB
Kẻ phân giác AM
( Chứng minh
ABM =
AB`M
( So sánh
và
?

2 HS trình bày ? 1







Trong 3 trường hợp:
1).
=

2).
>

3).
<
ta có trường hợp
>
.
? 2 :
>

HS:
đối diện cạnh nhỏ BC

đối diện cạnh lớn hơn là BC

( HS vẽ hình ghi GT, KL







GT
ABC, AC > AB
KL
>

( ABM và ( AB`M có:
AM là cạnh chung

=
(gt)
AB = AB` (cách vẽ)
( ( AMB = ( AB`M (c.g.c)
(
=
( 2 góc tương ứng)
Mà
>
(t/c góc ngòai ()
(
>
(đ.p.c.m)

Họat động 3 (10`): Cạnh đối diện góc lớn hơn.

( Cho HS thực hiện ? 3
( Gọi 1 số HS trả lời.
( GV tổng quát ? 3 và nêu định lí 2: Trong 1 ( cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
( Gọi 1 HS nêu GT, KL định lí 2 sau khi vẽ hình.
( Hỏi Nêu quan hệ giữa định lí 1 và định lí 2.
( Gọi 1 HS trả lời.
GV chốt lại: Trong ( ABC:
AC > AB

>

( Hỏi: Trong ( vuông (tù) cạnh nào lớn nhất?

HS: AC > AB
( HS ghi GT, KL
GT
ABC,
>

KL AC > AB
( HS: Định lí 2 là định lí đảo 1




HS: Cạnh đối diện góc vuông (tù) là lớn nhất.

Họat động 4 (10`): Củng cố.

( Cho lớp giải 1, 2 skg.
(chia lớp làm 2 dãy, mỗi dãy giải 1 câu)
( Gọi 2 HS trả lời.
( Cho HS # nhận xét.
( GV hòan chỉnh.
HS:
1). AC > BC > AB nên

>
>

2).
= 1800 ( (
+
) = 550
Vậy
>
>

( BC > AB > AC

Dặn dò (2`)

( BTVN 1, 2, 3, 4, 5, 6 / 24 SBT tóan 2
( Học bài theo SGK.



LUYỆN TẬP
I>. Mục tiêu:
( HS củng cố kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
( Biết so sánh các cạnh tam giác khi biết số đo các góc và ngược lại.
II>. Chuẩn bị:
( GV: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng, thước đo góc.
HS: thước thẳng, thước đo góc.
III>. Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Họat động 1( 8`): Kiểm tra bài cũ.

GV nêu câu hỏi:
HS1: phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
( Giải BT4/ 56 SGK.

( Cho HS khác nhận xét.
( GV hòan chỉnh.
HS2: Giải bài tập 3/ 56 SGK.
HS lên bảng:
( Phát biểu định lí như SGK.
( Giải BT4/ 56 SGK.
Trong 1 tam giác đối diện với nhỏ nhất là góc nhọn vì trong 1 tam giác chỉ có nhiều nhất 1 góc vuông (họăc 1 góc tù)
HS2:
a). Trong
ABC:

= 1800 ( (
+
) ( định lí tổng 3 góc trong ()

= 1800 ( (1000 + 400) = 400
Vậy
>
>

Mà
đối diện cạnh BC
Nên BC là cạnh lớn nhất.
b). Ta có:
=
= 400
nên ( ABC cân tại A

Họat động 2 (33`): Luyện tập.

( GV nêu BT 5/ 56 SGK.
(minh họa bằng bảng đồ trên bảng phụ)










( Gọi 1 số HS trả lời.
( GV hòan chỉnh.
( Bài tập 6/ 56 SGK.
BC = CD








( Gọi HS trả lời miệng.
( GV sửa sai (nếu có)
* Bài tập 7/ 56 SGK (bảng phụ)








GV vẽ hình.
( Gọi HS lần lượt trả lời các câu hỏi.
( Cho HS khác nhận xét.
( GV hòan chỉnh.


* Bài tập 9/ 25 SBT:
Ch/m: " Nếu ( vuông có 1 góc nhọn bằng 300 thì cạnh đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền"
( GV treo bảng phụ vẽ sẳn hình hướng dẫn HS giải.








Trên BC lấy D sao cho CD = CA. ( ACD là ( gì?
= ? So sánh AC, CD, AD
(( ABD là ( gì? Tại sao?
( Từ đó so sánh AC và BC?
Lưu ý HS học thuộc t/c này.
( HS quan sát sơ đồ.


HS:
Trong ( BCD:
tù
( BD > CD (1)
Trong ( ABD

tù nên AD > BD (2)
(1), (2) ( AD > BD > CD
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi đọan đường gần nhất.



( HS đọc đề.
( HS trả lời
( AC = AD + DC = AD + BC > BC
Vậy
>
là đúng.








( HS vẽ hình.





( 3 HS trả lời câu hỏi

>
(BB` nằm giữa BA, BC)

=

vì ( ABB` cân ( do AB = AB`)

>


>
(t/c góc ngòai ()
Suy ra
>




HS : AC = CD (cách vẽ)

+
= 900 (định lí tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà
= 300 (
= 600
( ( ACD đều (
= 600
và AC = CD = AD

= 600 (
= 300
(Vì
+
=
= 900)
( ABD có
= 300 =
( ( ABD cân tại D
( AD = BD
Do đó AC = � BC

Hướng dẫn về nhà (2`)

( Học thuộc 2 định lí quan hệ giữa góc & cạnh đối diện.
( BTVN 5; 6; 8/ 24, 25 SBT
( O�n định lí Pythagore.


A2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I>. Mục tiêu:
( HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên. Kẻ từ 1 điểm nằm ngòai đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
( HS nắm vững định lí 1, 2 và biết vận dụng vào việc giải BT.
II>. Chuẩn bị:
( GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu.
( HS: thước thẳng, êke.
III>. Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Họat động 1 (7`): Kiểm tra và đặt vấn đề.

( GV yêu cầu HS KT (bảng phụ). Trobng 1 bể bơi, 2 bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A Hạnh bơi đến điểm H, Bình bơi đến điểm B. H và B cùng ( d, AH ( d, AB không vuông góc d.





Ai bơi xa hơn? Giải thích?
( Hãy phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong (?
( GV nhận xét, cho điểm?
( GV chỉ vào hình vẽ trên: AH là đường vuông góc, HB là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng ( giới thiệu bài.
1 HS lên bảng kiểm tra
HS trả lời: Bình bơi xa hơn Hạnh vì ( ABH vuông tại H mà
là góc lớn nhất của ( mà AB đối diện

( AB là cạnh lớn nhất của (
Vậy AB > AH



( HS phát biểu 2 định lí.
( HS nhận xét bài làm của bạn.

Họat động 2 (8`): Khái niệm đường (, đường xiên, hình chiếu đường xiên.

( GV trình bày như SGK
(vẽ H7/ 57 SGK minh họa)
A


d
H B
* Đọan thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d.
* H: Chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
* Đọan thẳng AB là 1 đường xiên kẻ từ A đến d
* Đọan thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.

( Yêu cầu HS đọc & thực hiện ? 1
( yêu cầu HS tự đặt tên chân (, chân đường xiên)
HS vẽ hình vào vở ghi chú bên cạnh hình vẽ.






( Vài HS nhắc lại hình trên


( HS thực hiện ? 1 trên vở
( 1 HS khác lên bảng vẽ hình và chỉ ra đường xiên, đường (, hình chiếu của đường xiên.

A


d
K M

Họat động 3 (10`): Quan hệ giữa dgvg và đường xiên.

( Yêu cầu HS đọc và thực hiện ? 2







( So sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên?
( GV giới thiệu định lí 1
+ Yêu cầu 1 HS đọc
+ Gọi 1 HS lên bảng vẽ và ghi GT, KL của định lí.



( Gọi 1 HS ch/m định lí trên.






( Định lí nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh trong ( vuông là định lí nào?

( Hãy phát biểu định lí Pytago & dùng định lí ch/m AH < AB

( GV: độ dài đường vuông góc AH gọi là khỏang cách từ A đến đường thẳng d.
HS thực hiện tiếp trên hình vẽ và trả lời: Từ 1 điểm A ( d ta chỉ kẻ được 1 đường ( và vô số đường xiến đến đường thẳng d.








HS: đường ( ngắn hơn đường xiên.
( 1 HS đọc định lí 1 SGK.
( 1 HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL
A ( d
GT AH ( d
AB là đường xiên
KL AH < AB







HS trình bày miệng
HS: định lí Pytago
HS: ( vuông AHB (
= 900) ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago)
( AB2 > AH2
( AB > AH


Họat động 4 (10`): Các đường xiên và hình chiếu của chúng.

( Giới thiệu .10/ 58 SGK ? 4 (bảng phụ)
( Yêu cầu HS đọc hình 10







( Giải thích HB, HC là gì?
( Sử dụng định lí Pytago ch/m
a). Nếu HB > HC (thì AB > AC)

b). Nếu AB > AC thì HB > HC

c). Nếu HB + Hc thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì Hb = HC
GV: Từ BT trên hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
( Gợi ý để HS nêu định lí 2.
( Treo bảng phụ ghi định lí 2
( Gọi 2 HS đọc lại


HS: Cho điểm A ngòai đường thẳng d, vẽ đường ( với AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d.





( HB, HC là hình chiếu AB, AC lên d
( Xét ( vuông AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (đị