HÌNH BÌNH HÀNH


I: Kiến thức cần nhớ
1: Định nghĩa A
*) Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song B
*) Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh bên song song

Ví dụ : Tứ giác ABCD là hình bình hành
C D
2: Tính chất : Trong hình bình hành
*) Các cạnh đối bằng nhau
*) Các góc đối bằng nhau
*) Hai đường chéo cắt nhau tại tru ng điểm mỗi đường
3: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành ( Các phương pháp chứng minh hình bình hành )
C1 : Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình bình hành
C2 : Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C3: Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
C4 : Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
C5 : Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
II : Bài tập
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA . Chứng mình MNPQ là hình bình hành

Bài 2 : Cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) , DC là đáy lớn AH là đường cao , M; N là trung điểm hai cạnh bên AD và BC .
Chứng minh MNCH là hình bình hành
Nếu AH=5cm . Tính đường trung bình của hình thang ABCD trên
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì Sao ?
Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm
Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N . Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành .
Bài 4 :Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD (AB > CD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. C/m AC, BD, MN đồng quy.
Bài 6 :Cho hình bình hành ABCD (AB < AD). Tia phân giác góc A cắt BC tại I, tia phân giác
cắt AD tại K
a) So sánh hai góc
và

b) Tứ giác AICK là hình gì? Giải thích.
Bài 7 :Cho hình bình hành ABCD (AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD theo thứ tự tại M và N.
a) C/m OM = ON
b) C/m DMBN là hình bình hành
Bài 8 :Cho
ABC có H là trực tâm. Kẻ Bx
AB, Cy
AC. Bx cắt Cy tại D.
a) C/m BHCD là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của BC. C/m H, O, D thẳng hàng
c) I là trung điểm của AD. C/m AH = 2IO
Bài 9 : Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. P là điểm đối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
BÀi 10 :Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng:
a. MENF là hình bình hành
b. Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 11 : Cho
ABC có M thuộc BC. Kẻ MN // AB (với N
AC) và MP // AC (P
AB). Gọi I trung điểm của NP. C/m A, I, M thẳng hàng.
BÀi 12 :Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD theo thứ tự tại M và N.
a) C/m OM = ON
b) C/m DMBN là gì? Vì sao?
c) C/m AN // CM
BÀi 13 :Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Kẻ AE, CF lần lượt
với BD tại E, F.
a) C/m AEDF là hình bình hành
b) AE kéo dài cắt CD tại K, CF kéo dài cắt AB tại H. Chứng tỏ rằng AC, BD, HK đồng quy.
Bài 14 :Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần