Tiết: 4+5+6
Bài 12. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
* Ngày soạn: 16.9.2026
* Dạy lớp: 9A4
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Giải thích một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giải tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
2. Năng lực
* Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
* Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để tìm mối liện hệ
giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ê ke.
* Năng lực số
- 5.3.NC1a: Sử dụng GeoGebra để đo cạnh, góc và kiểm tra các hệ thức trong tam
giác vuông.
- 5.3.NC1b: Sử dụng Desmos để tính giá trị lượng giác (sin, cos, tan) và đối chiếu kết
quả.
- 5.3.NC2: Tìm kiếm ứng dụng thực tế qua Google, YouTube.
- 5.3.NC4: Luyện tập trắc nghiệm trên Quizizz
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.
b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại
điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P' của tòa lâu đài dưới
góc nhọn α . Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn thấy
đỉnh P' dưới góc nhọn β ( β <α ). Biết chiều cao giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao
của tòa lâu đài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để tính chiều cao của một số đối tượng chúng ta có
thể sử dụng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Vậy các hệ thức đó
được biểu diễn như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.
⇒ MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ
ỨNG DỤNG.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.

b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc
- GV cho HS quan sát Hình 4.12 và vuông
hoàn thành HĐ1.
HĐ1
+ Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin
của góc B và góc C theo độ dài các
cạnh của tam giác ABC .
+ Tính mỗi cạnh góc vuông b và c
theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng
giác trên của góc B và góc C .

AC

b

AB

c

a) sin B= BC = a , cos B= BC = a
sin C=

AB c
AC b
= ; cos C=
=
BC a
BC a

b) Ta có:
b
sin B= ⇒ b=a . sin B ,
a
b
cos C= ⇒ b=a . cos C
a
Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu
⇒ b=a .sin B=a .cos C
nội dung Định lí 1 và phần Chú ý.

Tương tự, ta cũng có:

c=a .cos B=a . sin C

Định lí 1
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc
- HS thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá
nhân với côsin góc kề.
nhân, GV gọi một số HS trình bày lại
Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A
đáp án và giải thích cách làm.
(H.4.12), ta có:
Gợi ý:
b=a . sin B=a . cos C ,
+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức
c=a .cos B=a . sin C .
tính quãng đường chuyển động.
+ Quãng đường máy bay bay lên Ví dụ 1: SGK – tr.75
Hướng dẫn giải: SGK – tr.75
trong 1,2 phút bằng bao nhiêu?
+ Muốn tính chiều cao BH ta sử dụng

công thức nào?
- GV triển khai cho HS hoạt động
nhóm đôi hoàn thành Luyện tập 1.
→ GV chỉ định 2 HS lên bảng vẽ hình
minh họa và tính toán.
Luyện tập 1
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài 1.
làm của bạn.
• GV hướng dẫn HS sử dụng
GeoGebra (5.3.NC1a) vẽ tam giác
vuông, đo cạnh huyền và các cạnh
góc vuông, kiểm tra hệ thức c 2=a2+ b2.
• HS thao tác vẽ hình, thay đổi vị trí
điểm, đo độ dài các cạnh và so sánh
2
2
2
a + b với c để rút ra hệ thức.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Các hệ thức giữa cạnh huyền và
cạnh góc vuông trong tam giác vuông.

Xét ∆ ABC vuông tại A , theo định lí 1, ta có:
AB=BC . cos B=3. cos 65 °≈ 1,27 m

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường
một khoảng 1,27m.
2.

Xét ∆ ABC vuông tại A , theo định nghĩa tỉ số
lượng giác côsin, ta có:
cos α=

AC 250 25
=
=
BC 320 32

Từ đó tìm được α ≈38 ° 37 '
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một
góc α ≈38 ° 37 ' .

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2; và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS quan sát Hình 4.9 và cho
HS đọc yêu cầu của HĐ2
a) Viết các tỉ số lượng giác tang,
côtang của góc B và góc C theo b , c .
b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo
cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng
giác trên của góc B và góc C .
+ HS thảo luận theo nhóm và trình bày
kết quả vào vở.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện lời giải.
+ GV mời 1 HS nhận xét về tích của
cạnh góc vuông và các tỉ số lượng giác
của góc.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
HĐ2

b

c

a) tan B= c , cot B= b
c
b
tanC= ; cot C=
b
c

b) Ta có:
b
tan B= ⇒ b=c . tan B
c
b
cot C= ⇒ b=c . cot C
c
⇒ b=c . tan B=c . cot C

Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu nội Tương tự: c=b . tan C=b . cot B
dung Định lí 2 và phần Chú ý.
Định lí 2
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc
vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với
tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Chú ý. Trong tam giác ABC vuông tại A
- HS thực hiện Ví dụ 2 vào vở cá nhân, (H.4.16), ta có:
GV gọi một số HS trình bày lại đáp án b=c . tan B=c .cot C ,
và giải thích cách làm.
c=b . tan C=b . cot B .
Gợi ý:
Ví dụ 2: SGK – tr.76
+ Chiều cao của tòa tháp đối diện với
Hướng dẫn giải: SGK – tr.76
góc nào?
+ Để tính chiều cao của tòa tháp ta sử
dụng công thức nào?
- HS vận dụng tính chất của hai góc
phụ nhau để thực hiện Luyện tập 3
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ giả Luyện tập 2
thích bài làm và kết quả.
• GV hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra

(5.3.NC1a) vẽ tam giác vuông, dựng
đường cao và đo các đoạn hình chiếu
của hai cạnh góc vuông trên cạnh
huyền.
• HS thao tác vẽ hình, đo các đoạn,
kiểm tra hệ thức a 2=c ⋅ a' , b 2=c ⋅ b' (với
'
'
a , b là hình chiếu) và rút ra nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất Ta nhận thấy chiều cao của cây đối diện
với góc 40 ° (góc tạo bởi tia nắng mặt trời
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của và bóng của cây trên mặt đất).
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. Theo Định lí 2, ta có:
h=25. tan 40 ° ≈21 m
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
Hoạt động 3: Giải tam giác vuông
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được cách giải tam giác vuông.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Luyện tập 3,4; Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS giải được tam giác vuông.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Giải tam giác vuông
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví Ví dụ 3: SGK – tr.76
dụ 3 theo SGK.
Hướng dẫn giải SGK – tr.76
- Gợi ý:
Cách 1:
+ Áp dụng công thức nào để tính độ
dài cạnh BC?
+ Sử dụng tỉ số lượng giác để tính các
^ hoặc ^B.
góc C
Cách 2:

+ Từ tỉ số giữa hai cạnh đã biết, ta tìm
được tỉ số lượng giác nào?
+ Từ đó tìm các góc, các cạnh chưa
Luyện tập 3
biết của tam giác.
+ GV gọi 1 HS kên bảng trình bày, các
HS khác quan sát, nhận xét.
+ GV chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
- HS thực hiện Luyện tập 3 vào vở cá
nhân.
+ GV gọi 1 HS kên bảng trình bày, các
HS khác quan sát, nhận xét.
+ GV chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
Theo định lí Pythagore, ta có:
2
2
2
2
AC= √ B C − A B = √ 8 −4 =√ 48 ≈ 6,928 .
AB

4

1

Ta có: cos B= BC = 8 = 2

^
^
^ =90 °−60 °=30 ° .
°− B
⇒ B=60
°, suy ra C=90

- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân,
GV gọi một số HS trình bày lại đáp án
và giải thích cách làm.
→Từ kết quả của các Ví dụ trên, GV
đưa ra kết luận về cách giải tam giác
vuông.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời
câu hỏi:
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC
vuông tại A khi biết hai cạnh
AB=c , AC =b hoặc AB=c , BC =a và
không sử dụng định lí Pythagore.
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC
vuông tại A khi biết cạnh góc vuông
AB (hoặc cạnh huyền BC ¿ và góc B .

Ví dụ 4: SGK – tr.77
Hướng dẫn giải: SGK – tr.77
Chú ý: Trong một tam giác vuông, nếu
cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn
và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các
cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông
đó. Bài toán này gọi là bài toán Giải tam
giác vuông.
Câu hỏi

1. Trường hợp biết AB=c , AC=b
Xét ∆ ABC vuông tại A , sử dụng định nghĩa
tỉ số lượng giác, ta có:
AC b
=
AB c
Từ đó tính được góc B, thông qua định lí
tan B=

tổng ba góc của tam giác ta tính được góc
C.
Sử dụng định lí 1, ta có:

AC
b
=
sin B sin B
+ Trường hợp biết AB=c , BC =a
Xét ∆ ABC vuông tại A , sử dụng định nghĩa
BC=

tỉ số lượng giác, ta có:

AB c
=
BC a
Từ đó tính được góc B, thông qua định lí
cos B=

tổng ba góc của tam giác ta tính được góc
C.
- HS vận dụng tính chất của hai góc Sử dụng định lí 1, ta có:
phụ nhau để thực hiện Luyện tập 4
AC=BC . sin B=a . sin B
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ giả 2. Trường hợp biết cạnh AB và góc B .
thích bài làm và kết quả.
Ta tính được góc C thông qua định lí tổng
ba góc trong một tam giác.
Xét ∆ ABC vuông tại A , sử dụng định lí 1,
ta có:
BC=

AB
cos B

Sử dụng định lí 2, ta có:

AC= AB . tan B
+ Trường hợp biết cạnh BC và góc B
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực Ta tính được góc C thông qua định lí tổng

hiện phần Vận dụng
+ HS lên bảng thực hiện lời giải. GV
chốt đáp án.
• GV hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra
kết hợp Desmos (5.3.NC1a) nhập dữ
kiện (cạnh, góc), sử dụng các tỉ số
lượng giác để tính các yếu tố còn lại.
• HS nhập dữ kiện cụ thể, tính các
cạnh/góc chưa biết bằng công cụ, đối
chiếu kết quả và hoàn thiện quy trình
giải tam giác vuông.

ba góc trong một tam giác.
Xét ∆ ABC vuông tại A , sử dụng định lí 1,
ta có:
AB=BC . cos B , AC=BC . sin B

Luyện tập 4

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
Xét ∆ ABC vuông tại A , ta có:
đáp án.
^
^B + C=90
^ =90 °−53 ° =37 °
°⇒B
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
Theo định lí 1, ta có:
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
AC=BC . cos C=9. cos 53 ° ≈5,416
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
AB=BC . sinC=9.sin 53 °≈ 7,188
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Vận dụng
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,

dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số
lượng giác của một góc nhọn

Chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng PP' .
Ta có: P P ' =PH + H P' =1,6+ HP '
Xét ∆ M ' P' H vuông tại H , theo định lí 2, ta
có:
'

'

'

'

M H =P H .cot α
Xét ∆ N ' P ' H vuông tại H , theo định lí 2, ta

có:

N H =P H . cot β
Mà N H =N M ' + M ' H=NM + M ' H
Do đó: MN =P' H . cot β−P' H . cot α
Hay MN =P' H .(cot β−cot α )
'

'

P' H =

MN
20
=
cot β−cot α cot 19 °−cot 27 °

Nên

Suy ra:
'

P P=1,6+

20
≈ 22,84 m
cot 19° −cot 27 °

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4.8; 4.11; 4.12
(SGK – tr.78), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
• GV tổ chức cho HS làm bài trên Quizizz (5.3.NC4).
• HS tham gia trả lời, xem phản hồi và củng cố kiến thức.
Câu 1. Cho tam giác MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. M N =MP . sin P.

B. M N =MP . cos P.

C. M N =MP . tan P.

D. M N =MP . cot P.

^
°. Tính AB; BC .
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC=20 cm, C=60

A. AB=20 √ 3 ; BC =40 √ 3.

B. AB=20 √ 3 ; BC =40 .

C. AB=20 ; BC=40.

D. AB=20 ; BC=40 √3 .

^
° . Tính AC (làm tròn đến
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC=15 cm , B=55

chữ số thập phân thứ hai).
A. 21,2 cm

B. 13,9 cm

C. 12,29 cm .

D. 12,92 cm.

Câu 4. Cho tam giác OPQ vuông tại O có góc ^P=36 ° , PQ=7. Chọn đáp án sai.
^
°.
A. Q=54

B. O P ≈ 5,66

C. O Q≈ 4,11.

D. O P ≈ 5,36 .

Câu 5. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt thước
ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ
đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc nâng đo được 31 °. Biết
khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Tính chiều cao cột cờ (kết
quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
A. 6,0 m

B. 16,6 m

C. 7,5 m

D. 5,0 m

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
C
A
B
C
D
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
4.8

a) Xét ∆ ABC vuông tại A , theo định lí Pythagore, ta có :
2
2
2
a =b +c , suy ra c= √ a2−b2 =√ 212 −182=3 √ 13
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
b 18 6
sin B= = = , suy ra ^B ≈59 °
a 21 7
^
^ =90 °−59 ° ≈ 31 ° .
°− B
Vậy C=90

b)

Xét ∆ ABC vuông tại A , ta có :
^
^
^B + C=90
° , suy ra ^B=90°−C=90
°−30 °=60 ° .
Theo định lí 2, ta có :
10 √ 3
c=b . tan C=10. tan 30 °=
Theo định lí 1, ta có :
b=a . cos C , suy ra

c)

a=

3

b
10
10 20 √ 3
=
=
=
cos C cos 30 ° √ 3
3
2

Xét ∆ ABC vuông tại A , theo định lí Pythagore, ta có :
2
2
2
a =b +c , suy ra c= √ b 2+ c 2=√ 32+ 52=√ 34
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
b 3
tan B= = , suy ra ^B ≈31 °
c 5

^
^
° , suy ra C=90
°−31 °=59 ° .
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác : ^B + C=90
4.11

Gọi O là giao điểm của AC và BD .
AC

BD

Suy ra, OA= 2 =√ 3 , OB= 2 =1
Xét ∆ OAB vuông tại O , theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
tan ^
BAO=

OB 1
= , suy ra ^
BAO=30° .
OA √ 3

ABO+ ^
BAO=90 °, suy ra
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác : ^

^
ABO=90 °− ^
BAO=60°
Hình thoi ABCD có AC , BD là đường chéo nên AC , BD lần lượt là tia phân giác của
^
^.
A,B
^ ,B
^ =D
^ (tính chất hình thoi) nên
Mà ^A =C

{

^
^ =2 ^
A =C
BAO=2.30 °=60 °
^ =^
B
D=2 ^
ABO=2.60°=120°

4.12

ADC+ ^
DCE=90°
a) Xét ∆ CDE vuông tại E , ta có: ^
ACE+ ^
DCE= ^
ACD=90 ° nên ^
ADC= ^
ACE (1)
Mà ^

AC

ADC=
(2)
Xét ∆ ACD vuông tại C , ta có sin ^
AD
AE

ACE=
(3)
Xét ∆ ACE vuông tại E , ta có sin ^
AC
AC

AE

Từ (1), (2), (3) suy ra : AD = AC , do đó : A C 2=AE . AD =16.4=64, suy ra AC=8.
AC 8 1
ADC=
= = , suy ra ^
D=30 ° .
b) Ta có : sin ^
AD 16 2

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.9; 4.10; 4.13 – (SGK – tr.78).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
4.9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :

4
cos α= , suy ra α ≈36 ° 52'
5

4.10

Xét ∆ ABE vuông tại E , theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
tan B=

AE 0,9
=
=0,06, suy ra ^B ≈3 ° 26 '
BE 15

Theo định lí Pythagore, ta có :

AB=√ A E +B E =√ 0,9 + 15 ≈ 15,027( m)
Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3 ° 26 ' và chiều rộng của mái nhà kho
2

2

2

2

khoảng 15,027m.
4.13

AD 1,65 11
ABD=
=
=
Xét ∆ ABD vuông tại A , ta có : tan ^
AB 1,2
8
11

^
BE=
ABD=^
CBE nên tan C
Mà ^
8
Xét ∆ BCE vuông tại C , ta có :

^
CE=BC . tan C
BE=

4,8.11
=6,6 ( m )
8

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.

- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.
Phê duyệt của tổ chuyên môn

Tổ phó

Đàm Thu Hằng

Xác nhận của nhà trường

Phó Hiệu trưởng

Nguyễn Thủy Chung