Đề số 22
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ( (ABCD).
a) Chứng minh BD ( SC.
b) Chứng minh (SAB) ( (SBC).
c) Cho SA =
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Đề số 35
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A(B(C( có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA(B(B là hình vuông. Từ C kẻ CH ( AB(, HK // A(B (H ( AB(, K ( AA().
a) Chứng minh rằng: BC ( CK, AB( ( (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA(B(B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Đề số 34
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A(B(C( có AB = BC = a, AC =
.
a) Chứng minh rằng: BC ( AB(.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC(M) ( (ACC(A().
c) Tính khoảng cách giữa BB( và AC(.


Đề số 33
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ( (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
Đề số 32
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB) ( (SBC).
b) Chứng minh: BD ( (SAC).
c) Cho SA =
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: (SAC)
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

Đề số 30
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
, SD=
và SA
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).

Đề số 29
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC
(SAB), CD
(SAD).
b) Chứng minh (AEF)
(SAC).
c) Tính tan ( với ( là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Đề số 28
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ( (ABCD),
. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ( (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

Đề số 27
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =
. Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Đề số 26
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp