Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, trung tuyến AM = 6.
Tính các góc, diện tích của tam giác.
Tính độ dài các đường cao, trung tuyến, bán kinh đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác
Trên AC lấy N sao cho AN = 1, tính BN.
Bài 2: Cho tam giác ABC có

Tính AC, mC .
Tính

Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA2 + MB2 + 2MC2 = 7 +

Bài 3: CMR trong mọi tam giác ta có các hệ thức
a = b.cosC + c.cosB ; SinA = sinBcosC + sinCcosB


cotgA + cotgB + cotgC =

S = R.r.( sinA + sinB + sinC )
AB2 + BC2 + CA2 = 3( GA2 + GB2 + GC2 ) ( G là trọng tâm của tam giác )

; tg
tg
+ tg
tg
+ tg
tg
= 1
cotgA cotgB + cotgB cotgC + cotgB cotgA = 1
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
Bài 4: Nhận dạng tam giác ABC biết
a)
b) S =
c)

d) S =
e)

Bài 5: CMR: tam giác ABC có
khi và chỉ khi tam giác có hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.CMR với mọi điểm M nằm trên cạnh BC ta đều có: MB2 + MC2 = 2MA2
Bài 7: CMR trong các tam giác nội tiếp đường tròn đã cho thì tam giác đều có diện tích lớn nhất.
Bài 8: CMR trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất