Luỹ thừa của một số thực:
Với x, y ( R; m, n ( N


Chú ý : x1 = x; x0 = 1 (x ( 0)
- Luỹ thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, luỹ thừa với số mũ lẻ của một số âm là số âm
-Với a ( 0, a ( ±1, nếu am = an thì m = n
2) Giá trị tuyệt đối của số x :
- Giá trị tuyệt đối của một số x là khoảng cách từ điểm x đến gốc O trên trục số.


3) Tỉ lệ thức - Chia tỉ lệ
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
hoặc a : b = c : d ( b, d ( 0)
Các ngoại tỉ (số hạng ngoài) : a, d
Các trung tỉ (số hạng trong) : b, c
- Tính chất cơ bản :
Tính chất 1 : Trong tỉ lệ thức, tích hai ngoại tỉ bằng tích hai trung tỉ


Tính chất 2 : Nếu ad = bc và a, b, c, d ( 0 thì ta có các tỉ lệ thức :


( Tính ngoại tỉ chưa biết bằng tích hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết




( Tính trung tỉ chưa biết bằng tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết




- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : Từ dãy tỉ số bằng nhau
ta suy ra :

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
- Số tỉ lệ
Khi có dãy số
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
4) Thống kê
- Số trung bình cộng

Trong đó : x1, x2, x3, ... , xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1, n2, n3, ..., nk là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.

là số trung bình cộng.
Chủ đề (2) Biểu thức đại số
I/ Kiến thức
1/ Đơn thức
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến
Ví dụ :
; 0; x;

- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có mặt trong đơn thức
Ví dụ:

là đơn thức bậc 3
0 là đơn thức không có bậc


là đơn thức bậc 4
x là đơn thức bậc 1



là đơn thức bậc 6

là đơn thức bậc 0

- Nhân, chia hai đơn thức:
+ Nhân hệ số với hệ số
+ Nhân các biến với nhau (nhân hai luỹ thừa cùng cơ số)
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Ví dụ:

- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng : + Cộng (trừ) phần hệ số
+ Giữ nguyên phần biến

2/ Đa thức
- Đa thức là một tổng của những đơn thức
Ví dụ :

- Thu gọn đa thức : cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
- Nghiệm của đa thức : tại x = a, đa thức f(x) = 0. Ta nói x = a là một nghiệm của đa thức f(x)
Chú ý : -Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm ... hoặc không có nghiệm.
-Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó
- Cộng, trừ đa thức một biến :
+ Thu gọn đa thức
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm (tăng) của biến
+ Đặt phép tính như trường hợp cộng (trừ) các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng trong cùng một cột)
+ Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng.
3/ GTLN, GTNN của một biểu thức
(*)Thế nào là GTLN, GTNN của một biểu thức, cách tìm
Cho biểu thức f(x, y..), với A,B là hằng số
* Nếu f(x, y..) ≥ A và có ít nhất một bộ số xo, yo, ... để tại đó
thì ta nói biểu thức f(x, y..) có giá trị nhỏ nhất bằng A
* Nếu f(x, y..) ( B và có ít nhất một bộ số xo, yo, ... để tại đó
thì ta nói biểu thức f(x, y..) có giá trị lớn nhất bằng B.

II) Kĩ năng
Bài tập 1. Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1, y = -1, z = -2.
2xy . (5x2y + 3x - z)
Cách 1 : Thay x = 1, y = -1, z = -2 vào biểu thức:
2.1.(-1)[5.12.(-1) + 3.1 - (-2)] = -2.[-5 + 3 + 2]
= 0
Cách 2 : - Sử dụng tính chất phân phối a.(b + c) = a.b + a.c
- Nhân hai đơn thức
xy2 + y2z3 + z3x4
Thay x = 1, y = -1, z = -2 vào biểu thức.
Kết quả : -15
-------------------------------(--------------------------------------
Bài tập 2.
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.


Kết quả

. Đơn thức bậc 9, có hệ số là


. Đơn thức bậc 9, có hệ số là 6.

Hai tích tìm được có phải là hai đơn thức đồng dạng không? Tại sao?
Hai tích tìm được là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

-------------------------------(--------------------------------------

Bài tập 3. Cho đa thức:
f(x) = -15x3 + 5x4 - 4x2 + 8x2 - 9x3 - x4 +15 -7x3
g(x) =

Thu gọn đa thức trên f(x) = 4x4 - 31x3 + 4x2 + 15
g(x) =

Tính f(-1), f(1); g(3), g(-3)
-------------------------------(--------------------------------------
Bài tập 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
(x - 2)2 - 1
Bài giải:
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, do đó (x - 2)2 - 1 ≥ -1 với mọi x.
Vậy (x - 2)2 - 1 có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x - 2 = 0, suy ra x = 2.
-------------------------------(--------------------------------------
Bài tập 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:


Bài giải:
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, do đó (x - 2)2 + 5 ≥ 5 với mọi x.
Tử và mẫu của phân số
đều dương mà tử không đổi
nên phân số có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu nhỏ nhất bằng 5 khi và
chỉ khi x = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
chỉ khi x = 2.
Chủ đề (1) : Đường thẳng vuông góc
đường thẳng song song
Bài tập 1. Xem hình vẽ rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
a)
và
là một cặp góc ...................... x A y
b)
và
là một cặp góc ...................... M N P
c)
và
là một cặp góc ......................
d)
và
là một cặp góc ......................
e)
và
là một cặp góc ...................... B C
f) Một cặp góc so le trong khác là ...................... D
g) Một cặp góc đồng vị khác là ......................
h) Một cặp góc trong cùng phía khác là ......................
Đáp án:
So le trong
Đồng vị

So le ngoài
Trong cùng phía

Ngoài cùng phía

và



và


và


----------------------------------------(----------------------------------------
Bài tập 2. Trên hình bên, a A 2 50(
cho biết
1
Hai đường thẳng a và b có song song không? 130( 3 2
vì sao? b B
Giải:
Cách 1 : Ta có :
(hai góc kề bù) mà

nên
, suy ra

( a // b (có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Cách 2 : Ta có :

(hai góc kề bù) mà

nên
, suy ra

( a // b (có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
--------------------------------(------------------------------------
Bài tập 3. Trên hình 1, A x
cho biết Ax // Cy, t B

C y
Giải:
Kẻ tia Bt // Ax, ta có:
(Cặp góc so le trong)
Vì AB (nên
.
Tia Bt nằm giữa hai tia BA và BC,
do đó
.
Vì Ax // Cy (gt) nên Bt // Cy, ta có
(Hai góc so le trong).
------------------------------(--------------------------------
Chủ đề (2) Tam giác
I/ Kiến thức
1) Tổng ba góc trong một tam giác
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180(.
- áp dụng vào tam giác vuông
* Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
* Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau (tổng bằng 90()
- Góc ngoài của một tam giác
* Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác
* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
* Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
2) Hai tam giác bằng nhau
- Định nghĩa : Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác kia.
- Kí hiệu :


- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Tam giác thường
Tam giác vuông

- c.c.c

// //


- c.g.c

// //










- Hai cạnh góc vuông


- Cạnh huyền - cạnh góc vuông


- g.c.g



- g.c.g


- cạnh huyền - góc nhọn



3) Một số dạng tam giác đặc biệt

Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Tam giác
vuông cân



Định
nghĩa


(ABC :
AB = AC


(ABC :
AB = AC = BC


(ABC:



(ABC:
, AB = AC

Quan hệ về cạnh

AB = AC

AB = AC = BC
BC2=AB2 + AC2
BC > AB; AC
AB = AC = c
BC =


Quan hệ về góc













Phương
pháp
chứng
minh
- ( có hai cạnh bằng nhau
- ( có hai góc bằng nhau
- ( có hai trung tuyến bằng nhau
- ( có hai trong bốn loại đường đồng quy của ( trùng nhau
- ( có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau
- ( có ba cạnh bằng nhau
- ( có ba góc bằng nhau
- ( cân một góc bằng 60(
-( có một góc bằng 90(
-c/m theo định lý Pytago đảo :
(ABC :
BC2=AB2 + AC2
((ABC vuông tại A.
- ( vuông có hai cạnh bằng nhau
- ( vuông có hai góc bằng nhau

4) Định lý Pytago

( ABC vuông tại A
( BC2 = AB2 + AC2
 B

A C

II/ Kĩ năng
Bài tập 1. Cho tam giá