HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
I. Các công thức lượng giác
1. Các hằng đẳng thức:
*
với mọi
*
với mọi

*
với mọi
*
với mọi

2. Hệ thức các cung đặc biệt
A. Hai cung đối nhau:
và






B. Hai cung phụ nhau:
và






C. Hai cung bù nhau:
và






D. Hai cung hơn kém nhau
:
và






3. Các công thức lượng giác
A. Công thức cộng





B. Công thức nhân







C. Công thức hạ bậc




D. Công thức biến đổi tích thành tổng





.
e. Công thức biến đổi tổng thành tích








.
II. Tính tuần hoàn của hàm số
Định nghĩa: Hàm số
xác định trên tập
được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số
sao cho với mọi
ta có:
và
.
Nếu có số
dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
III. Các hàm số lượng giác
1. Hàm số


Tập xác định:


Tập giác trị:
, tức là


Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
, nghịch biến trên mỗi khoảng
.

Hàm số
là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ
làm tâm đối xứng.

Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.

Đồ thị hàm số
.


2. Hàm số


Tập xác định:


Tập giác trị:
, tức là


Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
, đồng biến trên mỗi khoảng
.

Hàm số
là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục
làm trục đối xứng.

Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.

Đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

theo véc tơ
.


3. Hàm số


Tập xác định :


Tập giá trị:


Là hàm số lẻ

Là hàm số tuần hoàn với chu kì


Hàm đồng biến trên mỗi khoảng


Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm một đường tiệm cận.

Đồ thị


4. Hàm số


Tập xác định :


Tập giá trị:


Là hàm số lẻ

Là hàm số tuần hoàn với chu kì


Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng


Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm một đường tiệm cận.

Đồ thị









B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

Vấn đề 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số
Phương pháp .

Hàm số
có nghĩa
và
tồn tại

Hàm số
có nghĩa
và
tồn tại.





.


.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
1.
2.

Lời giải.
1. Điều kiện:

TXĐ:
.
2. Điều kiện:

TXĐ:
.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:
1.
2.

Lời giải.
1. Điều kiện:

Vậy TXĐ:

2. Ta có:



Điều kiện:

Vậy TXĐ:
.





CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số

A.
B.

C.
D.

Lời giải:
Điều kiện:

TXĐ:
.
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số

A.
B.

C.
D.

Lời giải:
Do
nên hàm số có nghĩa


.
TXĐ:
.

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số

A.
B.

C.
D.

Lời giải:
Điều kiện:

Vậy TXĐ:

Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau

A.
B.

C.
D.

Lời giải:
Điều kiện:

Vật TXĐ:

Bài 5. Tìm tập xác