(((((
I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
Sin2x + Cos2x = 1




Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin2x =

Cotgx.Tanx = 1
Tan2x =

Sin2x =

Cos2x =

Sinx.Cosx =

2, Cung đối nhau.
Cos(–x) = Cosx
Sin(–x) = – Sinx
Tan(–x) = – Tanx
Cotg(–x) = – Cotgx
3, Cung bù nhau.
Sin
Sinx

Cos
Cosx
Tan
Tanx
Cotg
Cotgx
4, Cung hơn kém.
Sin
Sinx
Cos
Cosx
Tan
Tanx
Cotg
Cotgx
5, Cung phụ nhau.
Sin
= Cosx
Cos
= Sinx
Tan
= Cotgx
Cotgx
= Tanx

6, Cung hơn kém.
Sin

Cos
=

Tan
=

Cotg
=

Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo.
7, Công thức cộng.
Sin(a
b) = SinaCosb
CosaSinb

Cos(a
b) = CosaCosb
SinaSinb

Tan(a+b) =

Tan(a–b) =

Cotg(a+b) =

Cotg(a–b) =

8, Công thức nhân đôi.
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos2x – Sin2x
= 2Cos2x - 1
= 1 – 2Sin2x
Tan2x =

Cotg2x =

Lưu ý:
Cosx =

= 2Cos2

= 1 – 2Sin2

Sinx = 2Sin
Cos


9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan
= t ta có:
Sinx =

Cosx =

Tanx =

10, Công thức nhân 3.
Sin3x =

Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx
Tan3x =

11, Công thức tích thành tổng.
CosxCosy=

SinxCosy =

SinxSiny=

12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
Sinx + Siny = 2Sin

Sinx – Siny = 2Cos

Cosx + Cosy = 2Cos

Cosx – Cosy = – 2Sin

Tanx + Tany =

Tanx – Tany =

Cotgx + Cotgy =

Cotgx – Cotgy =





13, Các hệ qủa thông dụng.
Sinx + Cosx =

Sinx – Cosx =


4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x
4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x

1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2






Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx
Cotgx + Tanx =


Công thức liên quan đến phương trình lượng giác

Sin3x =


Sin3x =


Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx

Cos3x =


Sin4x + Cos4x = 1



Sin4x – Cos4x = – Cos2x

Sin6x + Cos6x = 1


Sin6x – Cos6x = Cos2x





III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cos



( k
)
Đặc biệt:
Cosx = 0
x =

Cosx = 1
x = k2

Cosx =

x =

2, Sinx = Sin


( k
)
Đặc biệt:
Sinx = 0
x =

Sinx = 1
x =

Sinx =

3, Tanx = Tan


x =
( k
)
Đặc biệt:
Tanx = 0

Tanx không xác định khi
(Cosx=0)
4, Cotgx = Cotg


x =
( k
)
Đặc biệt:
Cotgx = 0


Cotgx không xác định khi:
x =
( Sinx=0)