1. Định nghĩa
( Cho D ( R, D ( (. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x ( D với một và chỉ một số y ( R.
( x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
( D đgl tập xác định của hàm số.
( T =
đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
( Cho bằng bảng ( Cho bằng biểu đồ ( Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
trên mặt phẳng toạ độ với mọi x ( D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó.
4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
( Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu

( Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu

5. Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
( Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với (x ( D thì –x ( D và f(–x) = f(x).
( Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với (x ( D thì –x ( D và f(–x) = –f(x).
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.



VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số
( Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D =
.
( Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1) Hàm số y =
: Điều kiện xác định: Q(x) ( 0.
2) Hàm số y =
: Điều kiện xác định: R(x) ( 0.
Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A ( D.
+ A.B ( 0 (
.

Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a)
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
b)
. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c)
. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
d)
. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
a)
; K = R. ĐS: a > 11
b)
; K = R. ĐS: –2 < a < 2
c)
; K = (0; +(). ĐS: a ( 1
d)
; K = (0; +(). ĐS:

e)
; K = (–1; 0). ĐS: a ( 0 hoặc a ( 1
f)
; K = (–1; 0).