Chương I: Đạo hàm

Đ1: định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tuần dạy : Tiết :
Năm học :
I. Mục tiêu :

1. Về kiến thức.
HS biết cách tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa; biết ứng dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số; biết ứng dụng ý nghĩa vật lý của đạo hàm để tính vận tốc tức thời của chuyển động, cường độ tức thời của dòng điện,...

2. Về kĩ năng:
-

3. Về tư duy thái độ:
Tích cực xây dựng bài, rèn luyện tư duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo án
Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).
Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

III. Phương pháp dạy học :

Thuyết trình.
Lý thuyết tình huống
Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV. Tiến trình bài học :

A. Các tình huống học tập :

- Hoạt động 1:
- Hoạt động 2:
- Hoạt động 3:

B. Tiến trình lên lớp :


Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS

A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
B - Giảng bài mới:
1) Bài toán tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng:
GV yêu cầu HS:
* Nêu tóm tắt bài toán.
* Trình bày lại cách giải.
* Viết lại kết quả theo kí hiệu số gia của đối số, số gia tương ứng của hàm số.
Giới hạn trên giống với gọi là đạo
hàm của hàm số f(x) tại điểm .
GV nêu đ/n đạo hàm.

2) Định nghĩa đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm . Khi đó nếu tồn tại
giới hạn:





HS đọc bài toán (SGK trang 3, 4) và thực hiện các yêu cầu của giáo viên.

Kết quả:








HS theo dõi và ghi chép.

 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm . Kí hiệu hoặc


Vậy :

3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
* Từ đ/n trên hãy nêu các bước cần thực hiện khi tính đạo hàm của một hàm số bằng đ/n.


GV cho ví dụ.
VD: Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm = 3.
* Hãy giải VD theo qui tắc vừa nêu.









* Khi nào tồn tại ?

GV: Từ khái niệm giơí hạn một bên ta có khái niêm đạo hàm một bên.
4) Đạo hàm một bên:
a) Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x0 , kí hiệu : f`(x0-) được đ/n:

.








* Qui tắc tính đạo hàm bằng đ/n : 1. Cho số gia (x và tính (y.
2. Lập tỉ số .
3. Tìm giới hạn .


* Giải:
1. Cho số gia (x tại điểm = 3



2.

3.

Vậy : .

*






HS theo dõi và ghi chép.

 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS

b) Đạo hàm bên phải của hàm số y = f( x) tại điểm x0 , kí hiệu : f`(x0+) được đ/n:

.
GV yêu cầu HS: Từ tính chất của giới hạn một bên hãy suy ra tính chất tương ứng của đạo hàm một bên.

5) Đạo hàm trên một khoảng:
GV nêu định nghĩa.
ĐN: Hàm số y = f(x) được gọi là:
+ Có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng (a;b).
+ Có đạo hàm trên đoạn (a; b) nếu có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, đạo hàm bên trái tại b.
Quy ước: Nếu chỉ nói hàm số y = f(x) có đạo hàm mà không nói rõ trên khoảng nào thì có nghĩa là hám số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định.
6) Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và điều kiện để một hàm số liên tục.



GV nêu định lí.
ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
GV yêu cầu HS:
* Chứng minh định lý.




HS lưu ý phân biệt hai khái niệm f`(x0+) và f`(x0-).


HS nêu thành định lý.
ĐL:
.
Khi đó:




HS theo dõi và so sánh định nghĩa này với định nghĩa tương ứng của tính liên tục.



HS đọc quy ước (SGK - 6).




* HS nhớ lại kiến thức về hàm số liên tục:
+ ĐN: f(x) liên tục tại x0(

+ ĐK: f(x) liên tục tại x0(
.





* CM:
Từ giả thiết ta có:




Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

* Chiều ngược lại có đúng không?
(Phép chứng minh trên có chiều ngược lại không?)
GV cho ví dụ.
VD: Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm của hàm số y = f(x) = | x | tại điểm x0 = 0.



* Từ ví dụ trên hãy nêu kết luận.



7) ý nghĩa của đạo hàm:
a) ý nghĩa hình học:
+ Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
GV yêu cầu HS:
* Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn.

* Có thể mở rộng định nghĩa trên cho đường cong bất kì hay không?

GV nêu định nghĩa tiếp tuyến của một đường cong bất kì.
ĐN: Cho đường cong phẳng (C) và điểm cố định M0 trên (C), M là một điểm di chuyển trên (C). Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C) và dần tới điểm M0 thì đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M0 .
Điểm M0 được gọi là tiếp điểm.
* Thế nào là hệ số góc của đường thẳng?


* Gọi tg(0 , tg( là hệ số góc của các đường thẳng M0T và M0M từ định nghĩa trên suy ra hệ thức giữa tg(0 và tg( .
* Chiều ngược lại không đúng.


HS suy nghĩ và giải ví dụ.
* Giải:
+ Tính liên tục: ... ( f(x) liên tục tại điểm x0 = 0.
+ Không tồn tại f`(x0) vì: f`(x0-) ( f`(x0+)
* KL: f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 nhưng f(x) liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại điểm x0 .





* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
* Định nghĩa trên không thể mở rộng cho đường cong bất kì.




HS theo dõi và ghi chép.




* Hệ số góc của đường thẳng là tang của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương của trục Ox.
*
(1)

 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS

* Với (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và M0(x0; y0), M(x0 + (x; y0 + (y) hãy tính tg(.


* Từ (1) và (2) có kết quả gì ?
(Lưu ý: khi
thì
)

GV khẳng định đó chính là ý nghĩa hình học của đạo hàm và nêu định lí.
ĐL:

+ Phương trình của tiếp tuyến:
GV yêu cầu HS:
* Nêu phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc a.
* Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điễm có hoành độ . Nêu thành định lí.

GV nêu ví dụ.
VD: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = 2x2 - 3, biết rằng:
i) Hoành độ tiếp điểm là x0 = 1.
ii) Tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng - 8.

b) ý nghĩa vật lí của đạo hàm.


* Từ (1) và (2) ta có:









* y - y0 = a(x - x0).
* HS nêu thành định lý.
ĐL: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là:


HS lên bảng giải cụ thể.
Đáp số: i) y = 4x - 5
ii) y = -8x - 11


HS tự đọc SGK (10 + 11).






C - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1: Tìm số gia của hàm số y = x2 -1, tương ứng với sự biến thiên của đối số:
a) Từ x0 = 1 đến x0 + (x = 2
b) Từ x0 = 1 đến x0 + (x = 0,9
Bài 2: Tính (y và
của các hàm số sau đây theo x và (x:
a) y = 2x - 5 ; b) y = x2 + 2
c) y = 2x3 ; d) y = sinx
Bài 3: Tính đạo hàm sủa các hàm số sau đây bằng định nghĩa:
a) y = x2 + 3x tại x0 = 1
b) y =
tại x0 = 2
c) y =
tại x0 = 0
Bài 4: Tìm hệ số góc của cát tuyến M1M2 với parabol y = 2x - x2 biết rằng hoành độ các giao điểm là:
a) x1 = 1 ; x2 = 2
b) x1 = 1 ; x2 = 0,9
Bài 5: Chứng minh rằng hàm số
liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Bài 6:
a) Qua các điểm A(2; 4) và A`(2 + (x; 4 + (y) của parabol y = x2, vạch cát tuyến AA`. Tìm hệ số góc của cát tuyến AA` nếu (x = 1; (x = 0,1; (x = 0,01.
b) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
Bài 7: Cho đường cong y = x3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó:
a) Tại điểm (-1; -1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Bài 8: Một vật rơi tự do theo phương trình S =
, trong đó g là gia tốc trọng trường (g = 9,8m/s2).
a) Tìm vân tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t = 5s đến t + (t biết rằng:
* (t = 0,1s
* (t = 0,05s
* (t = 0,001s
b) Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5s.


a) (y = 3
b) (y = -0,19



a) 5

b) 3/4

c) - 2


a) -1
b) 0,1

Vì
nhưng


a) 5 ; 4,1 ; 4,01

b) f`(2) = 4


a) y = 3x + 2
b) y = 12x - 16
c) y = 3x + 2 và y = 3x -2



a) 49,49m/s
49,245m/s
49,005m/s

b) 49m/s








































Đ2: Các quy tắc tính đạo hàm

Tuần dạy : Tiết :