GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài :GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)
MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể giúp học sinh hiểu được định nghĩa dãy số có giới hạn là
và
và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số.
2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực của dãy số.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài.
B.CHUẨN BỊ -PHƯƠNG PHÁP.
-GV: Hệ thống câu hỏi và các ví dụ.
-HS: Xem trước bài ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C.TIẾN TRÌNH:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

HĐ1: Kiểm tra bài củ.
? Nhắc lại các định lý về giới hạn hữu hạn.
?Tìm


HĐ2:
HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa.
GV đưa ví dụ về xếp các tờ giấy chồng lên nhau và yêu cầu học sinh quan sát bảng ở sgk trả lời:
Nhận xét về giá trị của
khi n tăng lên vô hạn?
Tìm n để được chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất lên tới Mặt Trăng ?(Cho biết k/c này ở một thời điểm xác định là384000 km hay 384.
mm)
Vậy
có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi,khi đó ta nói dãy
dần tới vô cực khi


HĐTP2:Rút ra định nghĩa.
Cho học sinh rút ra định nghĩa dãy số có giới hạn là
và

GV chỉnh sửa và kết luận.

HĐTP3.Khắc sâu định nghĩa.
Cho dãy
với
.Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số.
-Khi n tăng lên vô hạn thì
trở nên như thế nào?
-Để
thì n phải ntn?

-Để
thì n phải ntn?
HĐ2:Thừa nhận các kết quả đặc biệt và định lý.
GV nêu và giải thích các kết quả đặc biệt và đlý.
HĐ3:Vận dụng.
a.Tìm


Hd học sinh tìm giới hạn.

b.Tìm

Hd học sinh đặt
làm nhân tử chung.



HĐ4:Củng cố ,dặn dò:
-Nắm được định nghĩa và định lý.
-Làm các bài tập ở sgk.


Học sinh trả lời.







a.Khi n tăng lên vô hạn thì
củng tăng lên vô hạn .
b.








Ghi nhớ định nghĩa.



Hs lên bảng biểu diễn trên trục số.



rất lớn.

Vậy kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì
.

kể từ số hạng thứ
.
Hs ghi nhớ.



a.

Vì
và
.
b.

Vì
và






































BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ .

A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:- Củng cố lại các định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy số.
- Ôn lại khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
2.Kỹ năng: -Giúp cho học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn
các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn của dãy số.
-Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải các bài toán
liên quan có dạng đơn giản.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi.
B.CHUẨN BỊ, PHƯƠNG PHÁP:
-GV: Hệ thống các bài tập ,bảng phụ.
-HS: Làm bài tập ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C. TIẾN TRÌNH:
TIẾT1:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh


HĐ1: Ôn tập kiến thức.
?Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn?
HĐ2:Bài tập 1:
a. Hãy tìm
và dự đoán
?
Về nhà chứng minh dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp.

b.Chứng minh rằng
có giới hạn là 0.

c.

Từ kết quả câu b ta suy ra được điều gì?










HĐ3: Bài tập 2.
Hướng dẫn học sinh làm .
Hãy tìm
. Từ đó suy ra được điều gì?


Mặt khác ta có
.Vậy
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi,tức là
.Do đó

HĐ4:Bài tập 3.Hoạt động nhóm.
Tìm các giới hạn sau:
.



Gọi các nhóm khác nhận xét.GV kết luận và cho điểm.
HĐ5: Củng cố ,dặn dò:
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh.
-Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại.


Học sinh trả lời.

a.

Dự đoán :
.
b.
vì

c.Từ b suy ra
nên
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Vậy muốn

Chọn n = 36 thì
.Vậy sau chu kỳ thứ 36( nghĩa là sau 36.24000=864 000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của chất phóng xạ nữa.




nên
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ một số hạng nào đó trở đi.








Học sinh làm việc theo nhóm.
H S thảo luận và cử đại diện báo cáo kết quả.




TIẾT 2
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

HĐ1: Ôn tập kiến thức :
-Nhắc lại các qui tắc tìm giới hạn vô cực?
-Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn?

HĐ2:Bài tập 4.
Tìm
và
.
Tính

Và






HĐ3:Bài tập 5.
Nhận xét tổng này có đặc điểm gì?
Suy ra cách tính.(Gọi HS đứng tại chổ trả lời.)


HĐ4:Bài tập 6.Hoạt động nhóm.

Gọi các nhóm cử đại diện lên trình bày.
GVnhận xét và cho điểm.








HĐ5.Bài tập 7:Hoạt động nhóm.
Tìm các giớ hạn sau:



Gv nhận xét.

HĐ6: Củng cố ,dặn dò.
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh.
-Đọc trước bài giới hạn của hàm số.


Học sinh trả lời.



a.



Đây là tổng của CSN lùi vô hạn có q =
.


Các nhóm thảo luận và viết lên bảng phụ.




Các nhóm thảo luận và cử người đại diện trả lời.






































ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV.
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng:
1.
bằng :
a.
b.
c.2 d.0.
2.
bằng:
a.
b.
c.0 d.Một kết quả khác.
3.
bằng:
a.0 b.
c.1 d.Không có giới hạn.
4.
bằng:
a.3 b.
c.
d.

5.
bằng:
a.
b.2 c.-1 d.0.
6.Tính:

a.
b.
c.
d.Kết quả là một số vô cùng lớn.
7.Hàm số
gián đoạn tại:
a.
b.
c.
và
d.Cả a và b.
8.Cho phương trình
(1).Chọn mệnh đề sai:
a.Hàm số:
liên tục trên R.
b.Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm
.
c.Phương trình (1) có nghiệm
.
d.Phương trình (1) có nghiệm
.
B. PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm).
1.Tìm các giới hạn sau:


2. Xét tính liên tục của hàm số sau: