HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (04 TIẾT)

I. Các kí hiệu:
A, B, C: là các góc đỉnh A, B, C
a, b, c : là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C
ha, hb, hc : là độ dài các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C
ma, mb, mc : là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C
la, lb, lc : là độ dài các đường phân giác trong kẻ từ A, B, C
R : là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
r : là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
p =
(a+b+c) : là nữa chu vi tam giác ABC
S : diện tích tam giác ABC
/
II. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
Trong tam giác vuông ABC . Gọi b`, c` là độ dài các hình chiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ta có các hệ thức:







/


II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường
1. Định lý hàm số CÔSIN:
Trong tam giác ABC ta luôn có :




/
Ghi nhớ: Trong một tam giác, bình phương mỗi cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ đi hai
lần tích hai cạnh ấy với côsin của góc xen giữa chúng.
Hệ quả: Trong tam giác ABC ta luôn có :


,
,


2. Định lý hàm số SIN:
Trong tam giác ABC ta có :




Hệ quả: Với mọi tam giác ABC, ta có:






Ghi nhớ:
Trong một tam giác, tỷ số giữa một cạnh của tam giác và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.







3. Định lý về đường trung tuyến:
Trong tam giác ABC ta có :











4. Định lý về diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC được tính theo các công thức sau:



/
5. Định lý về đường phân giác:




CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
DẠNG 1: GIẢI TAM GIÁC
(NB) Cho
có a =12, b =15, c =13
Tính số đo các góc của

Tính độ dài các đường trung tuyến của

Tính S, R, r
Tính

(NB) Cho
có AB = 6, AC= 8,

Tính diện tích

Tính cạnh BC và bán kính R
(NB) Cho
có a = 8, b =10, c =13

co góc tù hay không?
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Tính diện tích

(NB) Cho
có
tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại tiếp
và diện tích tam giác
(NB) Cho
AC = 7, AB = 5 và
tính BC, S,
, R
(TH) Giải tam giác ABC, biết:
a)
b)

c)
d)

(TH) Giải tam giác ABC, biết:
a)
b)

c)
d)

(TH) Giải tam giác ABC, biết:
a)
b)

c)
d)

9 (VD). Cho tam giác ABC có BC = a,
và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính
.
Hướng dẫn giải:
Hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc
với nhau thì .





Mặt khác





10(VDC). Cho tam giác ABC. Gọi
lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua A, B, C,
. Chứng minh rằng


Hướng dẫn giải:
Gọi D là điểm đối xứng của A qua
trọng tâm G. Ta có tứ giác GBDC là hình bình hành
Dễ thấy

Mà
có ba cạnh






11.(VDC) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Chứng minh rằng

Với

Hướng dẫn giải:
Do ABCD nội tiếp nên








Trong tam giác
có

Trong tam giác
có




Do đó








Với


Dạng 2: NHẬN DẠNG TAM GIÁC