Ch­¬ng III: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng
§1.Phương trình tổng quát của đường thẳng
I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- Hiểu được: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng có phương trình
với a, b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó.
- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước.
- Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó, viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng:
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1: Hết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Tiết 2: Hết 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Bài tập
B. Nội dung bài học
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
a. Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng:
* ĐN:
là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng


và có giá vuông góc với đường thẳng
.




Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Nhận xét gì về giá của các vectơ
với đường thẳng
?
GV:
Khi đó ta gọi
là những VTPT của
.
Câu hỏi 2:
Định nghĩa VTPT của đường thẳng
.

Câu hỏi 3:
Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTPT? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
Câu hỏi 4:
Cho điểm I và vectơ
. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận
là VTPT?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng


Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vectơ
; có giá vuông góc với đường thẳng
gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Mỗi đường thẳng có vô số VTPT. Các vectơ này đều khác
và cùng phương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận
là VTPT.


b. Bài toán:
Trong mp toạ độ, cho điểm
và vectơ
. Gọi
là đường thẳng
đi qua I và có VTPT là
. Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên
.


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Điểm M nằm trên
; có nhận xét gì về hai vectơ
và
? Khi đó
bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 2:
Tìm toạ độ của
. Từ đó tính
?

GV: Biến đổi về dạng
và đặt
ta được phương trình:


gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1




Gợi ý trả lời câu hỏi 2






c. Phương trình tổng quát của đường thẳng: (SGK-76)





?3

 Mỗi đường thẳng sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó:



Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Hãy xác định a và b trong từng trường hợp rồi xét xem ít nhất một trong hai hệ số đó có khác 0 không?
Câu hỏi 2:
Từ đó trả lời mỗi đường thẳng sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
(1) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT là
.
(2) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT là
.
(3) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT là
.
(4) là PTTQ của đường thẳng
. Khi đó nó có một VTPT là
.

 Ví dụ:
Cho đường thẳng
có phương trình tổng quát là:

Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Hãy xác định a và b và chỉ ra một VTPT của đường thẳng

Câu hỏi 2:
Để xét xem một điểm
có thuộc đường thẳng
không ta làm như thế nào? Từ đó xét xem các điểm M, N, P, Q, E có thuộc
không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Một VTPT của đường thẳng
là:


Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Thay toạ độ điểm
vào phương trình đường thẳng:




M, Q, E

N, P


Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc
, điểm nào không thuộc
?




d. Các bước viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Tìm một VTPT
của đường thẳng

Tìm một điểm

Viết phương trình
:

Biến đổi về dạng:










Kết luận: Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
và c ó VTPT

là

C.Củng cố
BT1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
và có VTPT
là
.
BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm

a) Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC;
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC;
c) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC
d) Đường cao AA’. Hãy tìm toạ độ điểm A’.

Đáp án:
BT1:
.
BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm





a)

Các đường cao

b) Làm tương tự trên
c)
và O
d)
.
D. Hướng dẫn BTVN: BT 1, 2, 3 (SGK-79,80); BT1, 2, 7, 12(SBT-100, 101)

Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng
I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- Nắm vững cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và
có một vectơ pháp tuyến cho trước.
- Xác định thành thạo vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
2. Tiến trình bài mới
Cho HS làm các bài tập sau:
BT1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau:
Đường thẳng Ox;
Đường thẳng Oy;
Đường thẳng đi qua
và song song với Ox;
Đường thẳng đi qua
và vuông góc với Ox;
Đường thẳng đi qua
và có VTPT là
;
Đường thẳng đi qua
và có VTPT là
;
Đường thẳng đi qua
và có VTPT là
.
BT2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC, BC là:


Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh BC.
T ìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC.
Đường cao AA’. Hãy tìm toạ độ điểm A’.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
cắt BC
và BA lần lượt tại hai điểm P và Q sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.2.Các dạng đặc biệt cuả phương trình tổng quát
Ghi nhớ (SGK-77)







Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Cho đường thẳng
:
.
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của
và các trục toạ độ khi
? Khi
? Khi
?
Vẽ hình minh hoạ.
GV:
Vẽ hình minh hoạ.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi
, phải có
. Vectơ pháp tuyến
cùng phương với
nên
vuông góc với trục Oy (song song hoặc trùng với trục Ox)
Khi
, phải có
. Vectơ pháp tuyến
cùng phương với
nên
vuông góc với trục Ox (song song hoặc trùng với trục Oy)
Khi
, phương trình có dạng
, toạ độ của O thoả mãn phương trình của
. Vậy đi qua gốc toạ độ O.



Ghi nhớ (SGK-77): Cho
và
ta có phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm
có dạng là:





gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.



Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Cho hai điểm
và
. Với
. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua A và B.
Nêu các bước viết PTTQ
Tìm toạ độ

Tìm một VTPT của

Viết PTTQ
Câu hỏi 2:
Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường thẳng
tương đương với phương trình:


Câu hỏi 3: Củng cố
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
và
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tìm một điểm thuộc

Tìm một VTPT
Viết PTTQ


VTPT của
là

PTTQ của
:


hay

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Do
ta chia cả hai vế cho



Gợi ý trả lời câu hỏi 3





Chú ý
























§2.Phương trình tham số của đường thẳng
I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- HS lập được phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó. Ngược lại, từ phương trình tham số của đường thẳng, xác định được vectơ chỉ phương của nó và biết được điểm (x; y) có thuộc đường thẳng đó hay không.
- Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình là: mỗi giá trị của tham số t xác định toạ độ của một điểm trên đường thẳng và ngược lại, mỗi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng thì toạ độ của nó xác định một giá trị t.
- Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dưới dạng tham số sang dạng chính tắc (nếu có), sang dạng tổng quát và ngược lại.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi (nếu có) trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng:
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1: Hết 2. Phương trình tham số của đường thẳng.
Tiết 2: Hết 2. Bài tập
B. Nội dung bài học
1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
a. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng:
* ĐN:
là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng


và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
.



Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:
Nhận xét gì về giá của các vectơ
với đường thẳng
?
GV: Khi đó ta gọi
là những VTCP của
.
Câu hỏi 2:
Định nghĩa VTCP của đường thẳng
.

Câu hỏi 3:
Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTCP?
Câu hỏi 4:
VTCP và VTPT của một đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào?
Câu hỏi 5
Cho đường thẳng có phương trình


Hãy chỉ ra một VTPT và một VTCP của đường thẳng?
Vì sao vectơ
là một VTCP của đường thẳng?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giá của chúng đều song song hoặc trùng với đường thẳng
.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vectơ
; có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Mỗi đường thẳng c