TRƯỜNG TRUNG HỌC Y TẾ THÁI BÌNH
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH
------------------------
Đề chính thức


ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2006
MÔN THI: TOÁN
(Gồm 6 trang)


Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số:

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
a/.
TXĐ: R
0,25


CBT: Ta có
=0

x
-(
0
+(

y`
-
0
+


0,25


HSĐB/(-(;-1) và (1;+().
HSNB/(-1;1).
0,25


Hàm số đạt cực đại tại
; yCĐ=3
Hàm số đạt cực tiểu tại
; yCT=-1
0,25


Giới hạn:
;

0,25


Tính lồi lõm: y``=6x=0(x=0
x
-(
0
+(

y`
-
0
+

Đồ thị
lồi

lõm



Điểm uốn
U(0;1)



0,25


Bảng biến thiên:
x
-(
-1

1
+(

y`
+
0
-
0
+

y


-(
3



-1
+(


0,25


Đồ thị: x=2(y=3







NX: Đồ thị hàm số nhận điểm U(0,1) làm tâm đối xứng.
0,25

b/.
Đường thẳng d song song với
có phương trình dạng:


0,25


(d) là tiếp tuyến của (C) khi b thoả mãn hệ:

0,25




0,25


Vì
nên tiếp tuyến cần tìm là:

0,25


Câu II: (2,5 điểm)
1. Tính tích phân:

2. Cho phương trình:
(m là tham số)
a. Giải phương trình với
.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
1/.
Đặt


0,25



0,25




0,25





0,25

2/.



a/.
Với m=2 phương trình trở thành:


ĐK:

0,25




0,25




0,25



(thoả mãn ĐK của nghiệm)
0,25

b/.
ĐK:

Đặt

Ta có

0,25





x

1
3
5


y`

+
0
-


y



2


2


(

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi:

0,25


Câu III: (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc 0xyz cho đường thẳng ( và mặt phẳng (P) thứ tự có phương trình:


a. Chứng tỏ rằng ( song song với (P).
b. Viết phương trình đường thẳng (` là hình chiếu vuông góc của ( trên (P).
1/.
Ta có vtcp của ( là:
,

0,25


 vtpt của (P) là:

0,25




0,25


Mà

0,25


Vậy

0,25

b/.
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ( và


0,25


((Q) có cặp vtcp là:

Vậy vtpt của (Q) là:


0,25




0,25


Và

( phương trình



0,25


Vậy (` :

0,25


Câu IV.a: Theo chương trình THPT không phân ban (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hai điểm A(2;0), B(0;4).
a. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OAB.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ.
1/.
Đặt

Ta có :